一元二次方程的应用

课件16张PPT。2.3 一元二次方程的应用(1) 1、已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数.经检验,x1=7,x2=－9是方程的解,但x2=－9不合题意,舍去 ∴x+2=9练一练回顾与总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.练一练1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？解：设每箱应降价x元，得：（120-x）（100+2x）=14000解得：x1=20，x2=50经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况答：每箱应降价20或50元1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2增长问题的数量关系是：一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2填一填二次增长后的值为依次类推n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推n次降低后的值为增长、降低率问题 例2、截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.解(1)：设2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为x,由题意得:
892(1+x)2=2083.
解这个方程得: 答:从2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为52.8﹪52.8﹪（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？解(2)：设2001年12月31日至2003年12月31日,上网计算机总台数的年平均增长率为y,那么同样可以列出方程　 1254(1+y)2=3089
解这个方程得答:上网计算机总台数的年增长率,2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大.56.9﹪∴ 56.9﹪＞52.8﹪练一练:1、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?（1-x）2=0.75提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.拓展提高： 市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ 解：设平均每次降价率为x，根据题意，得： 600（1-x）2=384.
解得 ： 不合题意，舍去。 所以 ，即每次降价为20%. 第一次打折后价格为原价的1-x=80%,即打八折 。第二次打折后价格为原价的（1-x）2=64%,即打六四折。答（略） 通过本节课的学习：
（1）对自己说，你有那些收获？
（2）对同学说，你有那些温馨提示？
（3）对老师说，你有那些困惑？再见！