九年级数学上册试题 3.8.1圆锥的侧面积 同步练习-浙教版（含解析）

3.8.1圆锥的侧面积
一、单选题
1．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
2．从半径为8cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．10cm B．2cm C．8cm D．6cm
3．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
9．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．
12．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝___cm．
13．如图，菱形ABCD中的边长为cm，∠A＝135°，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____．（结果保留根号）
14．一个母线长为6cm，底面半径为3cm的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．
15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_____．
16．如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．
17．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．
18．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m．
三、解答题
19．一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
20．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
(1) 利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；
(2) 连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；
(3) 连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
22．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．
(1) 求扇形AOB的弧长和扇形面积；
(2) 若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
23．如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．
24．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，
根据勾股定理得到母线长l==13（cm），
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π（cm2），
故选：A．
2．B
【分析】先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高.
解：圆心角是：则弧长是：
设圆锥的底面半径是r，则， 解得：r=6, 则圆锥的高是：故选：B.
3．D
【分析】根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB，再根据扇形的弧长公式即可求解；
解：根据圆的性质，
∵，
∵
∴
∴
∴圆锥底面圆的半径为：
∴圆锥的高
故选：D
4．C
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，连接AB，根据展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得扇形的圆心角，进而解三角形即可求解．
解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，
则线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．
∵点B是母线PA的中点，，
∴，
∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，
又∵圆锥底面半径为1，
∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即，扇形的半径=圆锥的母线=PA=4，
由弧长公式可得：
∴扇形的圆心角，
在Rt△APB中，由勾股定理可得：，
所以 蚂蚁爬行的最短路程为，
故选：C．
5．B
【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．
解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r
根据题意得2 πr，
解得r＝1，
侧面积= ，
底面积=
所以圆锥的表面积=，
故选：B．
6．A
【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可．
解：∵圆锥的底面周长为2π
∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为，如图
∴∠BAD=90゜
∵D为AC的中点
∴
在Rt△BAD中，由勾股定理得
即最短路线长为
7．C
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长12cm，求出 AB 的值，由BC=10cm，DC=2cm，求出 DB的值，再在 Rt△ ABD 中，根据勾股定理求出 AD 的长，即可得答案．
解：圆柱侧面展开图如下图所示，
∵圆柱的底面周长为12cm，
∴ AB =6cm，
∵BC=10cm，DC=2cm，
∴DB=8，
在 Rt△ABD 中，( cm )，
即蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 D 的最短距离是10cm，
故选： C ．
8．A
【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出的长度，的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．
解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
∴=30°，cm，
∴cm，
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
，
解得，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故选A．
9．A
【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即半径为5的扇形对应的弧长
设圆锥底面半径为r，则
故选：A．
10．C
【分析】先计算出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．
解：正六边形的外角和为，
正六边形的每个外角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
设该圆锥的底面半径为，
则，
解得，
该圆锥的高为．
故选：C．
二、填空题
11．4
【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解方程即可．
解：由扇形面积公式和弧长公式可得，
设圆锥的母线长为lcm，
根据题意知侧面展开扇形的弧长为，从而得到，
解得l＝4，即圆锥的母线长为4cm，
故答案为：4．
12．5
【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
解：∵圆锥的母线长是10cm，侧面积是50πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l10π（cm），
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴r5（cm），
故答案为：5．
13．
【分析】先连接，设，由三角函数定义求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式，再由，求出底面半径，最后根据勾股定理即可求得圆锥的高．
解：如图： 连接，
，
，
与相切，
，
在直角中，，即圆锥的母线长是，
设圆锥底面的半径为，则：，
．
则圆锥的高．
故答案为：．
14．180
【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．
解：∵母线长为cm，底面半径为cm，
∴展开的扇形的弧长为，以母线为半径的圆的周长为，
∴侧面展开图扇形的圆心角=，
故答案为：．
15．
【分析】由圆锥底面的周长=扇形的弧长，利用弧长公式解题．
解：圆锥底面的周长=扇形的弧长
故答案为：．
16．cm
17．
【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB sin∠BAF＝6×＝，
∴最短路线长为．
故答案为：．
18．
【分析】连接，，，证明是等边三角形，从而求得的长，然后利用弧长公式计算出的长度，即是该圆锥底面圆的周长．
解：如图，连接，，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴ 的长为： ，
即该圆锥的底面圆的周长为 ．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：如图，连接，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，
∴AE=BE=2，
∴∠ABE=45°．
∴是等腰直角三角形，，
设圆锥底面半径为，
由题意得，
解得．
20．
解：（1）设圆锥的底面半径为．
扇形的弧长为，
∴，
解得，
∴圆锥的底面半径为．
（2）圆锥的侧面积：S侧面==．
园锥的底面积：S底=．
∴圆锥的全面积S全=S侧+S底=．
21．
（1）解：过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，
两线的交点即为D点坐标，
∴D（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）解：连接AC，
∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），
∴，，，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴∠ADC＝90°，
∴的长，
∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设AB的中点为E，
∴E（2，4），
∴DE＝4，
∴S＝π×（AD2﹣DE2）＝4π，
∴线段AB扫过的面积是4π.
,
22．
（1）解：由题意得扇形AOB的弧长，；
（2）解：如图所示，AH为底面圆的半径，OA为母线长，
由题意可得，，
∴．
23．
解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：
，，
∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．
全面积＝底面积＋展开侧面积，
全面积为：．
24．
解：设扇形的圆心角为n，圆锥的
在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm，
∴由勾股定理可得母线l==80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=.
∴n=90°
即△SAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'==80cm．
∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm．