浙教版八年级下册第4章 平行四边形 提高卷（含解析）

平行四边行提高卷
一、选择题
1．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　）
A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C
3．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （　　）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
5．如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 （　　）
A．8 和14 B．10 和14 C．18 和20 D．10 和34
6．如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则 ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（　　）
A．9 B．10
C．11 D．以上都有可能
8．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（　　）
A．18° B．21° C．22° D．23°
9．如图在 ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（　　）
A．16 B．14 C．8 D．7
10．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A．24 B．17 C．13 D．10
二、填空题
11．用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：　 　。
12．如图，在 ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是　 　(填一个即可).
13．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则　 　cm．
14．如图，在 ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为　 　
15．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG 连结OF，EG.若 ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是　 　.
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　s时其中一个新四边形为平行四边形．
三、解答题
17．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°.求多算进去的内角的度数及n的值.
18．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
19．如图，在 ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分.
20．如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
21．如图1，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．
（1）试探究四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接，若，求的长；
（3）如图3，连接，将沿直线翻折得到，其中点A、B的对应点分别为点C、G，恰好有，垂足为点N，交于点M．
①试探究的形状，并说明理由；
②若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A．根据，，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，，
∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，
∵的周长为15，
∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，
∴AD=BC=7，
故答案为：C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
A、24>8+14，A错误.
B、24=10+14，B错误.
C、24<18+20，C符合.
D、24<10+34，D符合.
∴四个选项中只有C，D符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，
故选：C．
【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系.作CE∥BD，交AB的延长线于点E，根据平行四边形的性质得到△ACE中，AE=2AB=24，再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，因此可得：AE＜AC+CE，即AC+CE>24.逐个选项进行判断：A、24>8+14，A错误.B、24=10+14，B错误.C、24<18+20，C符合.D、24<10+34，D符合.但是10，34，24不符合三边关系：10+24=34，D选项排除.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：
四边形ABCD是平行四边形
同理：
又
在中，
又
．
故答案为： A．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．利用可推出： ，再结合可得：，进而推出：，可求出BC的长，得出AD的长，因此根据求出AF的长.利用可推出： ，再结合可得：，进而推出：，代入平行四边形的面积公式：可求出面积.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 设这个多边形割去一个角后的边数n，
则（n-2）×180= 1440° ，
解得n=10，
∵割去一个角后的边数比原多边形增加1，不变，减少1，
∴ 这个多边形原来的边数为9或10或11.
故答案为：D.
【分析】先根据多边形的内角和公式建立方程求出新多边形的边数，再根据把一个多边形割去一个角后， 新多边形的边数比原多边形增加1，不变，减少1，可得答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵E、F、G分别是边AB、CD、AC的中点，
∴EG、FG分别是△ABC、△ACD的中位线，
∴EG=AD、FG=BC，EG∥AD、FG∥BC，
∴∠FGC=∠DAC，∠ACB=∠AGE，
∵∠DAC=20°，∠ACB=66°，AD=BC，
∴∠FGC=∠DAC=20°，∠ACB=∠AGE=66°，EG=FG，
∴∠EGC=180°-66°=114°，∠EFG=∠FEG，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+114°=134°，
∴∠EFG=∠FEG=.
故答案为：D.
【分析】由三角形的中位线定理可得EG=AD、FG=BC，EG∥AD、FG∥BC，结合已知并根据平行线的性质和三角形内角和定理可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于点N，作EM⊥CD交CD的延长线于点M，
∵BC=2AB，BC=2BH=2CH，
∴BA=BH=CH，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABH是等边三角形，
∴HA=HB=HC，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=30°，
∵EC⊥BC，
∠BCD=180°-∠ABC=120°，
∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，
∵BC=2AB=8，
∴CD=4，CN=EN=，
∴EC=，EM=，
∴S△BEG=S△BCE+S△ECG-S△BCG=S平行四边形ABCD，
=.
故答案为：B.
【分析】取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于点N，作EM⊥CD交CD的延长线于点M，判断出△ABH是等边三角形，得HA=HB=HC，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠BAC=90°，进而根据含30°角直角三角形的性质得∠ACB=30°，推出∠ACE=60°，∠ECM=30°，根据平行四边形的性质及轴对称的性质可得EC=，EM=，进而根据S△BEG=S△BCE+S△ECG-S△BCG算出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BEC=∠FCE，
∵点Q是CE的中点，
∴CQ=EQ，
在△BEQ和△FCQ中，
∵∠BQE=∠FQC，EQ=CQ，∠BEQ=∠FCQ，
∴△BEQ≌△FCQ（ASA），
∴BE=CF，
又∵BE∥CF，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴S△BEF=2S△BQC=14cm2，
∵AB-BE=CD-CF，即AE=FD，
又∵AE∥FD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴S△PEF=S△APD=3cm2，
∴阴影部分的面积为=S△BEF+S△PEF=17cm2.
故答案为：B.
【分析】连接EF，如图，先根据平行四边形的性质得AB=CD，AB∥CD，再证明△BEQ≌△FCQ，得到BE=CF，则可判定四边形BCFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得到SBEF=2S△BQC =14cm2，接着证明四边形ADFE为平行四边形，所以S△PEF=S△APD=3cm2，然后计算S△BEF+S△PEF得到阴影部分的面积.
11．【答案】多边形的内角中，锐角的个数至少有4个
【解析】【解答】解：用反证法证明：“多边形的内角中，锐角的个数最多有3个”的第一步应假设：多边形的内角中，锐角的个数至少有4个.
故答案为：多边形的内角中，锐角的个数至少有4个.
【分析】根据反证法的步骤假设结论的反面成立，即可得解.
12．【答案】BE=DF(答案不唯一)
【解析】【解答】解：BE=DF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF =CE ，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE =CF .
故答案为：BE=DF.
【分析】根据平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”以及平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可求解.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4cm，AD=7cm，
∴AB=CD=4cm，AB∥CD，BC=AD=7cm，
∴∠ABE=∠F，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠FBC=∠F，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=FC-CD=7-4=3cm；
故答案为：3.
【分析】由平形四边形的性质可得AB=CD=4cm，AB∥CD，BC=AD=7cm，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠FBC=∠F，可得CF=BC=7cm，利用DF=FC-CD即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：延长CF和AB，交于点H，如下图：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC=90°
∴AC＝
∵AF平分∠BAC，且CF⊥AF
∴AH＝AC＝12，FH＝FC
∵AB=5
∴BH＝12-5=7
∵点E是BC的中点，FH=FC
∴EF=BH=
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质，可得∠ACD＝∠BAC；根据勾股定理，可得AC的长；根据等腰三角形三线合一的性质，可得AH=HC；根据三角形中线的性质，可得EF的长.
15．【答案】15
【解析】【解答】解：连接OE，如下图：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，O为BD的中点，
∵点O、E分别是BD和BC的中点
∴OE∥CD且OE=CD=AB
∴∠EOF＝∠GFO，∠OEG＝∠EGF
∵FG＝AB
∴OE＝FG
∵∠EOF＝∠GFO，OE＝FG，∠OEG＝∠EGF
∴△OEH≌△FGH（ASA）
∴OH＝HF
∵S ABCD＝BC×＝AB×=60
∴S△BOE=×BE×＝××BC×＝×60＝，
S△EOH＝S△GFH＝×OE×＝×AB×＝×60＝；
∴S阴影部分＝＋2×＝15
故答案为：15.
【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，AB∥CD；根据三角形的中点性质，可得OE∥CD且OE=CD；根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得OH＝HF；根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出阴影部分的面积.
16．【答案】4或5
【解析】【解答】解：设点P和点Q运动时间为t
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
在P、Q共同运动ts时
，，，
直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当时，四边形PDCQ为平行四边形
即：∴，且满足
当时，四边形APQB为平行四边形
即：∴，且满足
∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案为：4或5.
【分析】结合题意，表示出AP、PD、CQ、BQ，根据平行四边形的判定和性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
17．【答案】解：由题意列不等式组：
，
解得：，
∵边长为正整数，
∴n=12，
∴多算进去的内角的度数=1920°-（12-2）×180°=120°.
【解析】【分析】根据题意可列关于n的不等式组，解不等式组求出n的范围，根据边长为正整数求得n的值，然后用1920减去原12边形的内角和即可求解.
18．【答案】【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．
【解析】【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
19．【答案】证明：连接EH，EF，FG，HG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵ BF=DH ，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=FG，
同理可证EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FH和EG互相平分.
【解析】【分析】连接EH，EF，FG，HG，利用平行四边形的性质可知∠A=∠C，AD=BC，可推出AH=CF，利用SAS证明△AEH≌△CGF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EH=FG，同理可证EF=HG，可得到四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得结论.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．
∵点G，H分别是AB ，CD的中点，AB= CD，∴AG=CH．∵AE=CF，
∴△AGE≌△CHF ( SAS)，∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，∴∠GEF =∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：连结BD交AC于点O，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC， OB=0D． BD= 10，
∴ OB=OD=5．∵AE= CF ，OA=OC，
∴ OE=OF．∵AE+CF= EF，
∴2AE= EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO
的中位线，∴EG=OB=2.5，∴EG的长为2.5．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF ( SAS)，再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF，从而证出四边形EGFH是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质和已知 AE+CF=EF ，可知E是OA的中点，所以EG是△ABO的中位线，根据中位线的性质可求出EG的长度.
21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，理由：
∵平分，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴
同理：
∵，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点A作于点P，
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
，
∵四边形是平行四边形
设则
∴
在
∴
；
（3）解：①是等腰直角三角形，理由：
∵分别平分
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵
由翻折可知
∴
∵
由
∵
∴
是等腰直角三角形；
②过点D作交的延长线于点S，过点A作于点Q，过点E作于点T，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
设
∴
在
∴
在
∴
∴
在
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
在
∴
∴
∵
．
【解析】【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得出，同理可得 ，进而证明四边形是平行四边形；
（2）过点A作于点P，证明四边形是平行四边形，得出 ，设则在根据勾股定理即可求解；
（3）①翻折可知即可得出是等腰直角三角形；
②过点D作交的延长线于点S，过点A作于点Q，过点E作于点T，可得和是等腰直角三角形，设在得出进而得出，在 根据勾股定理，即可求解．
1 / 1