课件33张PPT。新浙教版数学九年级（上）3.5 圆周角（1）顶点在圆心的角叫圆心角．回顾旧知 ABC ABC ABC 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE顶点B：∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB初步尝试比一比：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画思考：BC以不变应万变
（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.你来练一练图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你来猜一猜思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？命题：一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：过点C作直径CD.由1可得:圆周角和圆心角的关系O圆周角和圆心角的关系过点C作直径BD.由1可得:圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。根据一个圆的圆心O与圆周角∠BOC位置可归为哪几类图形？ABCOABCCOOAB温馨提示：归类...DD 角边上 角内 角外 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？当堂巩固1、100o的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。
2如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
3、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
4、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）80o的弧所对的圆周角是40o100o50o64o100oD学以致用5.求圆中角X的度数 D B学以致用∠C =∠D=∠E一起来比一比同弧所对的圆周角相等！ 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90o问题3：如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？半圆或直径所对的圆周角是直角,
90°的圆周角的所对的弦是直径。推论： ⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8自我挑战∴ ∠ ADC=∠BAD∴AB∥CD．自我挑战证明：连接AD．2． 已知：⊙O中弦AB的等于半径，
求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数． 答：圆心角为60度．圆周角为 30 度，或 150 度．CD 3． AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 答：BD=CD
证明：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD 5． 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______． 4． 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．20°25° 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是_____ ;
(2)OC与BD的位置关系是_____ ;
(3)若OC = 2cm,则BD = __ cm。OC垂直平分AD平 行4知识深化C小结:
本节课你学到了什么?1、圆周角的概念
2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
4、圆内接四边形对角互补。谢谢大家！3.5 圆周角（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，弦DE⊥AB于C，弦EF交线段CB于G，求证：BD平分∠FDG.
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，
求证：∠BAE=∠DAC.
3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，求⊙O的直径.
4、已知：如图，∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形.
5、如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，求证：DH =DM.
第二部分
1. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是……（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，四边形内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有………………………………………………………………………………（ ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
3. 下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为………………………（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF= ．
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B= 度.
6. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135° ，那么圆的直径是 .
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 度．
8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 .
9. 如图， A，B，C，D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
10. 如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M.
(1) 若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
(2) 过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
参考答案
5、如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，求证：DH =DM.
【证明】连结BM.
∵AD，BE是高，∴∠BHD+∠HBD=90°，∠HBD+∠BCE=90°，
∴∠BHD=∠BCE. 又∵∠BCE=∠BMD，∴∠BHD=∠BMD.
又∠BDH=∠BDM=90°，BD=BD，∴△BDH≌△BDM，∴DH=DM.
第二部分
1. 如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是……（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
2.如图，四边形内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有………………………………………………………………………………（ ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
答案：B
3. 下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为………………………（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
答案：B
4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF= ．
答案：40°
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B= 度.
答案：135
6. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135° ，那么圆的直径是 .
答案：cm
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 度．
答案：60
8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 .
答案：30°或150°
9. 如图， A，B，C，D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
解：∵∠ABC=∠CAD，∴，AC=CD.
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°. 又AD=6cm，∴AC=CD=cm.
10. 如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M.
(1) 若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
(2) 过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
解：(1) 连结CF. ∵ ，∴∠ACB=∠BCF.
∵BC是直径，∴∠BFC=90°，∴∠BCF=90°-∠FBC=90°-α.
∴∠ACB=(90°-α).
(2) ∵BC是直径，∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC，∴∠BAD=∠ACB.
∵，∴∠ACB=∠ABF，∴∠ABF=∠BAD，∴∠EAM=∠EMA.
∴BE=AE=EM.
