课件23张PPT。新浙教版数学九年级（上）4.3 相似三角形经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。ABC经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△ABC与△A’B’C’相似,
记作“△ABC ∽△A’B’C’ ”注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上.定义几何语言表示:∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’∴△ABC∽△A'B'C' 定义（相似三角形的定义可以作为
三角形相似的一种判定方法。）如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.这个结论在今后学习的过程中作用很大,
你可要认真噢！ 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∴ ∠A= ∠A' 、
∠B= ∠B' 、
∠C= ∠C'∵ △ABC∽△A'B'C'相似三角形的对应角相等,对应边成比例.性质相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) △ABC与△DEF的相似比= △DEF与△ABC的相似比=初步尝试1、两个等腰三角形一定相似 （ ）辨一辨2、两个直角三角形一定相似 （ ）3、两个全等的三角形一定相似 （ ）4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ）6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ）××√√√√1、判断下面各题，并说明理由。 8、 已知△ABC∽△ A'B'C' ，如果∠A=55°，
∠B=100°，∠C'的度数为（ ）
Ａ. 100°Ｂ. 55° Ｃ. 30°Ｄ.25° 9、 已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。36D10 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.
所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么x=3.5×400=1400(cm),
1400cm=14m.
所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.当堂巩固已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.（相似三角形的定义）已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.中考中出现三角形相似基本图形自我挑战已知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。
求证：△ACD∽△ABC证明：∵ ∠ACB=Rt∠， AC=BC， CD⊥AB∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B，∠ADC= ∠ACB，∴ △ACD和△ACB是等腰直角三角形∴ △ACD∽△ABC如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点△ADE∽△ABC,AE＝3cm,EB＝5cm,AC＝6cm,
求AD的长.小结:1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.3.相似三角形的三种基本图形谢谢大家！4.3 相似三角形（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.
求∠ABD与∠D的度数；
(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
2、如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，若△AED∽△ABC，∠AED=∠B. 求AD的长.
3、求证：任意两个等腰直角三角形一定相似.
4、 如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB. 求证：△BCD∽△CAD.
第二部分
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则…………………………………………（ ）
A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍
C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍
2. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是……………………………………（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形
3. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为………………………………………（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4. 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（ ）
A. AE∶AC B. DE∶BC C. AE∶BC D. DE∶AB
5. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= .
6. 如图，△DEF∽△DGH，则图中的对应边是 ，对应角是 .
7. 如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________．
8. 如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长．
9. 如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长．
参考答案
第一部分
∴，∴△BCD∽△CAD.
第二部分
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则…………………………………………（ ）
A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍
C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍
答案：C
2. 下列各组所给出的两个三角形一定相似的是……………………………………（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形
答案：B
3. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为………………………………………（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案：C
4. 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（ ）
A. AE∶AC B. DE∶BC C. AE∶BC D. DE∶AB
答案：B
5. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= .
答案：
6. 如图，△DEF∽△DGH，则图中的对应边是 ，对应角是 .
答案：对应边：DE=DG，DF=DH，EF=GH ；
对应角：∠EDF=∠GDH，∠DEF=∠DGH，∠DFE=∠DHG
7. 如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________．
答案：
8. 如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长．
解：∵BD//AC，∴∠B=∠A，∠D=∠C.
∵△OBD∽△OAC，∴，即.∴OA=6， AB=10.
9. 如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长．
解：∵△AED∽△ABC，∴，∴，即AE=3.
