初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算-教学设计 (2)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.3二次根式的运算（第三课时）
教学目标
1.会应用二次根式解决简单的实际问题； 2.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
教学内容
教学重点：二次根式及其运算的实际运用。 教学难点：数学建模思想的建立.
教学过程
复习回顾（厘清知识结构） 师：在之前的课程中，我们学习了一类特殊的代数式——二次根式，梳理二次根式知识结构图：二次根式的概念，主要是从算术平方根的意义去认识的，所以二次根式的概念更是算术平方根概念的一般化表示，到目前为止，我们已经学习了二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算，那从研究事物的思路来看，接下来我们应该研究，二次根式的实际应用。 2. 课堂引入（明确学习内容和研究思路） 师：我们知道，许多生活中的数量和数量关系可用二次根式或含二次根式的代数式来表示．怎样用二次根式或含二次根式的代数式表示实际问题中的数量或数量关系并通过运算解决实际问题？这节课我们继续来研究二次根式的实际应用．（板书课题） 问题：日常生活中的斜坡、山坡的陡峭程度取决于什么？能用何种数据来描述？ （学生讨论、思考；老师引入坡比概念.） 坡比：坡比i=垂直高度∶水平距离.（如图，斜坡上A,B两点之间的高度差BE与水平距离AE的比叫做AB的坡比） 练习：如图，在斜坡AB中： （1）已知水平距离AE=，斜坡AB的坡比为1:0.8，求斜坡AB的长. （2）已知垂直高度BE=，斜坡AB的坡比为1:1.6，求斜坡AB的长. 设计意图：坡比概念是初中阶段首次提出，通过练习巩固；同时在教学过程中注重学生审题、画图能力的培养，激发学生的兴趣。 3.例题解析 环节1：（探索解决二次根式的实际问题的方法，体会数学建模的思想方法） 例1：如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD.男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过了多少路程？(结果要求保留根号) 抽象出数学模型. 请思考：题中哪些量是已知的，所求量又是什么？ 我们尝试分析，从已知看可知，从未知找需知。 设计意图：在例1中，探索解决二次根式的实际问题的方法，把数学知识运用到实际生活中，培养学生分析问题的能力，体会表示与运算的思想方法。由于例6较为复杂、不易理解且运算要求较高，学生不仅要熟悉坡比的计算方法，而且在利用勾股定理求AB、CD的长时又要遇到较大的运算困难，教学时应重在调动学生积极思考，让学生体验学习的过程性，感受数学的严谨性. 环节2（参与表示与运算的活动——生生合作解决问题） 例2：如图是一张等腰直角三角形彩纸，AC=BC=40cm. 将斜边上的高线CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条．求：三张长方形纸条的总长度． 变式：如果其它条件不变，将高进行n等分，你能求出每个长方形纸条的宽么？ 设计意图：体验数学建模的思想，抽象出等腰直角三角形和长方形的简单组合图形。 4.巩固应用 从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，且正方形的顶点均在三角形的边上，请试着剪一剪，并比较大小，你能仅仅通过计算解决这个问题吗？ （先让学生细读题意，根据甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可．） 设计意图：让学生分享解题过程，体会二次根式的价值，表示与运算是用代数式解决实际问题的思想方法，在表示的过程中经常会用到勾股定理、面积关系等. 5.课堂小结 研究内容：应用二次根式解决简单的实际问题； 研究思路：实际问题→数学模型→定量分析→解决问题； 数学思想：建模、类比、分类讨论； 核心素养：运算能力、模型观念、应用意识； 设计意图：帮助学生系统的梳理和巩固所学知识，在练习中注重学生思维的开发.二次根式的实际应用的本质是用二次根式或含二次根式的代数式表示实际问题中的数量或数量关系并进行有关运算．表示与运算是二次根式的核心内容；分析并解决有关问题的过程，培养学生的能力发展、个性和创新精神；其蕴含的数形结合思想、符号表示思想、数学教学研究方程思想、分析与列式的经验和运算的方法等，对发展学生的智力有积极的影响. 6.课后作业 （1）（必做题） 1. 已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为　 　． 2. 若三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则此三角形的面积是 ． 3．等腰△ABC中，AB=AC=，BC=，则三角形ABC的面积 ． （2）（选做题） 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）