初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用-教学设计 (1)（第2课时）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.3一元二次方程的应用(第二课时）
教学目标
1.通过图形、动态几何等问题继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值； 2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技巧.
教学内容
教学重点： 1.通过图形问题，掌握根据面积来列出一元二次方程； 2.继续探索一元二次方程的应用。 教学难点： 1. 动态几何问题中是否受影响转化为方程是否有解得过程； 2. 动态几何问题中检的理解并检验。
教学过程
【教学环节一】复习回顾解应用题的基本步骤 问题1.上节课我们学习了哪些方法？ 问题2.一元二次方程的应用的一般步骤是什么？ 问题3.上节课我们学习了哪些方程的模型？ 设计意图：通过问题串的形式来回顾上节课所学的方法、步骤和模型，为本节课继续学习一元二次方程的应用做铺垫。 【教学环节二】利用面积关系解决图形面积问题 近几年流行网购，为制作纸盒，圆梦去纸厂需采购长与宽均大于100cm的长方形硬纸板。现纸厂有周长为500cm，面积为15600cm2的纸板，问是否符合圆梦要求？ 问题1.此题有何等量关系？ 问题2.若利用“积式”设未知数，利用“和式”列方程会怎样？ 图形面积问题整理： 图形面积问题，常利用和式设未知数，利用积式列方程。 在检验方程的解时，不仅需要检验正确性，还需检验未知数本身和用未知数表示的各个量的合理性。 设计意图：通过问题1的设置，先回顾设未知数的方法，其次发现图形面积问题中常见的等量关系；而问题2的设置，让学生经历不同的未知数的设法，得到的方程也不一样，比较得出其中的区别。而及时的整理小结，有助于学生加深对此类问题的理解和运用。 【教学环节三】理清折纸过程中高的重要意义，解决立体图形问题 圆梦将长为130cm,宽为120cm的长方形硬纸板，裁去角上四个小正方形，折成如下图的无盖纸盒.若纸盒的底面积为2000cm2，则纸盒的高是多少？ 问题1.此题纸盒的高与长方形地面长与宽有和关系？ 问题2.此题有何等量关系？ 立体图形问题整理： 1.根据图形理清折纸前后对应的数量关系； 2.找到具有桥梁作用的未知量，设为未知数（一般为高）； 3.用未知数表示其余线段； 4.利用关于面积的等量关系建立方程； 5.检验时要特别题中各线段是否在合理的取值范围内. 设计意图：通过折纸视频让学生理清各个量之间的关系，从而分析出其中的高能作为桥梁，串联起整个纸盒。其次，理清剪去正方形的边长即为纸盒高后，此题可以看成是例1的巩固练习，把立体图形问题转化为图形面积问题。通过题后整理，及时归纳方法进行小结，有助于学生掌握此类模型。 【教学环节四】构造直角三角形，解决动态几何问题 一天，圆梦爸爸外出距花店400km的C地送货（C在花店正西处，AC的路由东向西），刚到达C就接到台风警报，台风中心（B)正以20km/h的速度由南向北移动，直奔花店.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受到台风影响区.当圆梦爸爸接到台风报警时，地图像是BA=300km.为减少损失，圆梦爸爸立即开车以60km/h的速度赶回花店. （1）如果开车不改变行车方向，圆梦爸爸能不能赶在台风影响花店前赶到花店？你用什么方法来判断？ （2）如果你认为圆梦爸爸不能赶在台风影响花店前赶到花店，那么从接到报警开始，经过多少时间，汽车进入台风影响区. 问题1.如何判断汽车是否进入台风影响区？ 问题2.此题有什么等量关系？？ 追问1.那你知道圆梦爸爸时什么时候受到台风影响的呢？ 追问2.你知道t2的实际意义吗？ 动态几何问题整理： 1.理清影响问题的原因：方向和时间； 2.利用方向构造特殊三角形，一般设时间为未知数； 3.利用勾股定理列方程； 4.理清解的实际意义. 设计意图：通过前2个问题，让学生经历此题整个转化过程，把是否受台风影响问题转化为方程是否有解的问题；其次，让学生经历，遇到动态几何问题时，能从图形中构造出直角三角形，利用勾股定理列出方程。而追问1是让学生在判断完是否受影响后解出此方程，并为下一个追问做铺垫；追问2是让学生理解此题为何会有两个答案，另一个答案又有什么实际意义.对于理解整个题有很大的必要。 【课堂小结】 1.通过今天的学习，你有哪些收获？ 最后整理如下： 设计意图：通过问题形式，让学生回顾本节课的流程。在回顾过程中，学会学习图形面积问题和动态几何问题的方法。