初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用-教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.3一元二次方程的应用(第一课时）
教学目标
1. 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值； 2. 会列一元二次方程解应用题； 3.掌握复利模型并应用.
教学内容
教学重点： 1. 会用一元二次方程解决利润问题； 2. 用一元二次方程解决平均变化率问题. 教学难点： 1. 分析实际问题中的等量关系，建立一元二次方程； 2.复利模型的获得过程.
教学过程
【教学环节一】经历不同设元法，回顾解应用题的基本步骤 圆梦家花店，用花盆培育“多肉”.前期经验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元. 问题1.若设每盆株树为x，你能用代数式表示单株盈利吗？ 问题2.若设在原每盆3株基础上增加x株，单株盈利又该如何表示？ 问题3.当每盆植入几株时，单株盈利只剩1元？ 整理用方程解应用题的基本步骤：找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验 设计意图：一元二次方程的应用，相对于一元一次方程而言，不仅量多了，关系也变得更复杂了，这时学生对未知数的设法开始模棱两可。此题通过前2个问题，让学生经历未知数的不同设法，对列方程产生的不同影响，从而来感知设未知数需有技巧：一般将具有桥梁作用的未知量设为未知数。问题3设置一个一元一次方程的应用问题，让学生回顾用方程解应用题的一般步骤，为下一环节做铺垫. 【教学环节二】用一元二次方程解决利润问题 圆梦家花店，用花盆培育“多肉.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应值多少株？ 解：设增加x株，则株数为（x+3），单株盈利为（3-0.5x） 可列方程：（x+3）×（3-0.5x）=10 解得，x1=1，x2=2 检验，x1=1，x2=2，符合题意. 整理用方一元二次方程解决利润问题的一般方法： 把利润表示成两个一次式的积的形式 2. 注意检验解得正确性与合理性 设计意图：每盆数量与增加数是一次关系，而单株利润与增加数也是个一次关系，而每盆利润=株数×单株利润，从而得到一个关于“增加数”的一个一元二次方程. 【教学环节三】用一元二次方程解决平均变化率问题 1.圆梦记录了近5年花店在国庆假期间的营收。2019年，她把假期营收存入银行一年，打算到期取出，继续投入花店，以扩大经营。但因疫情影响，一年后，她取出本利，以相同利率又存了一年定期。若要使2021年到期后本利达到2021年的国庆营收，问利率要达到多少？ 问题1.此问题有何等量关系？ 问题2.“平均增长率”是否有固定模型？ 问题3.改为“平均下降率”是否适用？ 年份利息本利2020年2021年
解：设年利率为x， 根据题意可列方程5000（1+x）2=5408 解得，x1=0.04，x2=-2.04. 检验，x1=0.04符合题意，x2=-2.04不符合题意，舍去 答：银行的年利率为4%. 设计意图：在学生独立思考的基础上进行合作讨论，通过表格形式，让学生通过化简、比较，在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值，再通过问题串的设置，化简得出复利模型。熟悉此类问题的背景，为后面用一元二次方程解决增长率问题进行铺垫. 2.求从2020年到2022年这两年国庆假期的平均年增长率？ 解：设这两年的平均增长率为x 可列方程3600×（1+x）2=9216 解得，x1=0.6，x2=-2.6. 检验，x1=0.6符合题意，x2=-2.6不符合题意，舍去. 答：这两年的平均增长率为60%. 整理用方一元二次方程解决平均变化率问题的一般方法： 复利模型：经过两年的年平均变化率与原量a与现量b的关系： b=a×（1+x)2 设计意图：通过此题，拓展复利模型——只需连续变化率相等就能用复利模型。同时对复利模型进行巩固。 【课堂小结】 今天这节课，你学到了哪些内容？ 整理如下： 设计意图：通过课时结构图，串联起知识体系，巩固对本课知识的掌握，学生可以在回忆和思考中加深对课堂知识的理解.