初中数学浙教版八年级下册3.1 平均数-教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 3.1平均数
教学目标
1.理解平均数的概念，会计算平均数. 2.了解加权平均数，会计算加权平均数. 3.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 4.能根据实际需要，选择恰当的方法进行数据的整理和分析，理解统计方法与结果的关联.
教学内容
教学重点： 1. 平均数（包括加权平均数）的计算.
2. 样本平均数估计总体平均数的统计思想.
教学难点： 1. 加权平均数的计算. 2. 平均数的统计意义和数据分析方法的选择.
教学过程
（一）问题引入 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. 问题分析 估计果园里100棵苹果树的总产量. （1）果园里100棵苹果树的总产量与哪些量有关？ 苹果树的苹果总产量=100×平均每棵苹果树的苹果产量 =100×每个苹果的平均质量×平均每棵树的苹果个数 （三）策略分析 果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？你能估计平均每个苹果的质量吗？ 4÷20=0.2（千克/个） 因为果农是随机摘下的这20个苹果，由此我们就可以估计出平均每个苹果的质量也就 是0.2千克每个。 果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据 （单位：个）：152，150，155，155，159，150，152，155，155，157. 你能估计平均每棵树的苹果个数吗？ 因为果农是从100棵苹果树中随机选出的这10棵，由此我们也就可以估计这100棵苹 果树平均每棵树的苹果个数也是154个。 （四）形成概念 一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 ，读作：x抜. 平均数所反映的是一组数据的平均水平. （五）作出决策 （4）根据上述问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？ 苹果树的总产量=100×0.2×154=3080（千克） （六）凝练思想 思考：我们用什么方法估计出果园里苹果的总产量？ 用随机摘下的这20个苹果的平均质量0.2千克，估计100棵苹果树上每个苹果的平均质量。 用随机选出的10棵苹果树的平均苹果个数154个，估计100棵苹果树平均每棵树的苹果个数。 总结：在解决实际问题中，我们会常用到样本的平均数来估计总体的平均数这种统计思想。 （七）方法优化 回顾前面的第三个问题：求10棵苹果树平均每棵树的苹果个数的计算中，是否还有其他更便捷的方法来计算？ 方法一：基准数法 解：以155为基准，得到如下新数据：-3，-5，0，0，4，-5，-3，0，0，2. 所以原数据的平均数: 方法二：加权平均数 解：整理数据，得 苹果个数150152155157159棵数22411
（八）形成概念 我们把这种形式的平均数叫做加权平均数. 其中这里的2,2,4,1,1表示各相同数据的个数，称为权. 加权平均数的分母恰好是各权的和，分子是每个数据乘以他们的权之和. 这里的权是以相同数据个数的形式来表示的. 小结：我们学均数算法的两种形式：算术平均数和加权平均数. （九）问题延伸 在果品公司举办的“优果大赛”中，A果园、B果园、C果园苹果的各项得分如下表： 味道形状色泽A果园888480B果园808098C果园838290
如果你是评委，你会如何确定这三个果园苹果的排名顺序？ 问题解决 1.方法一：甲同学：根据三项得分的平均数从高到低确定名次. 问题1：按甲同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？ 解：三个果园三项得分的平均数分别为： 答：三个果园的排名顺序为B果园、C果园、A果园. 2.方法二：乙同学：这三个项目的重要程度有所不同，应给予“味道”“形状”“色泽”三个项目在总分中的比例分别是50%，30%，20%. 问题2：按乙同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？ 思考1：权是以什么形式呈现的？（百分比） 解：为了反映“味道”“形状”“色泽”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个果园得分的平均数. 答：三个果园的排名顺序为A果园、C果园、B果园. 思考2：哪项得分对平均数影响最大？为什么？（“味道”的得分对平均数的影响最大， 因为它所占的百分比最大，也就是它的权最大。） 总结：权越大，对平均数的影响越大. 3.方法三：丙同学：应将“味道”“形状”“色泽”三个项目分别按5:3:2的比例计入总分. 问题3：按丙同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？ 思考：权是以什么形式呈现的？（比值） 如果把这里的比值5:3:2换算成百分比，也就是50%，30%，20%.所以这题也可以按前一小题的做法来计算。结果也是一样的。 注意：若一组数据中，已知数据所占百分比或权之比，我们都可以把它直接看作相应数据的权. （十一）感悟归纳 总结：当我们对相同的数据赋予不同的权重时，所得到的结果也是不同的。不同的数据分析方法，可以得到不同的统计结果. （十二）课内练习 某校举行演讲比赛，六名评委对某位选手打分如下：77，82，78，99，85，68.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_____分. 思考：在这个问题中，我们为什么要去掉一个最高分和最低分来求平均数呢？ 总结：平均数容易受极端数据的影响. （十三）课堂小结 （十四）课后练习 基础练习： 1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.由单价为每千克15元的甲种糖果30千克， 单价为每千克12元的乙种糖果50千克，单价为每千克10元的丙种糖果20千克混合成的什锦糖果的单价应定为每千克多少元？ 2.某单位450名职工积极参加向山区捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，由图中所给的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本书的平均数； (3)估计该单位450名职工共捐书多少本？ 提高练习： 1.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是_____. 2.小明骑自行车的速度是14千米/时，步行的速度是5千米/时.若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时，则他这段路程的平均速度是_____千米/时. 3 .一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，若小红同学要在总成绩上超过小明同学，则她的演讲效果成绩x应超过多少分？ 选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908580小红8890x