初中数学浙教版八年级下册 4.1 多边形-教学设计 (1)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 多边形（第二课时）
教学目标
1.经历任意多边形内角和的探索过程. 2.掌握多边形内角和公式： . 3.经历多边形外角和的探索过程. 4.会用多边形内角和与外角和性质解决简单的图形问题.
教学内容
教学重点：任意多边形的外角和公式. 教学难点：例2的证明思路不易形成，是本节教学的难点.
教学过程
回顾引入 师：在前面的学习中，我们类比三角形 学习了四边形的定义和相关概念，再从特殊到一般归纳出了多边形的定义和相关的概念。我们还类比探索了四边形的内角和定理，得到了四边形内角和为360度的结论。那么五边形内角和是多少呢？六边形内角和又是多少呢？对于一般的多边形，它们的内角和又有什么规律呢？ 【设计意图】在梳理旧知识的同时，让学生再次感受到几何学习从特殊到一般的研究路径，并感知数学类比学习不仅有知识的类比还有研究方法和研究路径的类比，让学生体会数学学习一般方法和思路，促进学生自主学习能力的提升. 类比探索 类比探索·(五边形、六边形) 师：我们是采用化归的思想，连接一条对角线，将四边形转化为两个三角形来解决的，那么我们能否类比四边形，将五边形、六边形的问题也转化为三角形问题来研究呢？ 2.观察、归纳、猜想 师：以上我们掌握这四类特殊多边形的内角和，那么对于一般的多边形，它的内角和又是多少呢？沿用前面的思路它从一个顶点出发可作几条对角线呢？ 3.类比探索·任意多边形内角和 如此我们便的到了任意多边形的内角和公式： 师：类比四边形内角和定理的证明，对于n边形内角和你还有其他的求解思路吗？ 方法2 方法3 方法4 归纳：1.以上都是类比四边形内角和的证明思路，采用化归的思想将未知的多边形问题转化为已知的三角形问题来研究的. 2.多边形内角和仅与边数有关， . 【设计意图】引导学生类比四边形内角和定理的证明思路，得到特殊的五边形、六边形的内角和，并从特殊到一般，类比已有的四边形内角和探索经验，多角度的探索出任意多边形的内角和公式，不仅实现了知识的迁移和自然生长，还突出了学生的主体地位，关注学生对知识发生、发展的主动参与，利于学生数学能力和核心素养的提升. 三、巩固练习 一个多边形的内角和是900° . (1)确定这个多边形的边数. (2)在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外和，求这个多边形的外角和. 师：若进一步推广将七边形换成n边形，它的外角和又是多少呢？ 探索·任意多边形外角和 归纳：任意多边形外角和都为360°（与边数无关） 对于n边形外角和还可以借助动画来理解（播放几何画板） 四、例题精析 例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋∠C ＋∠E的值． 【设计意图】为了加强学生对知识的理解和把握，设计了以上练习题，例题1中的问题1是对多边形内角和公式的直接应用，问题2是对七边形外角和的探索，问题3是将特殊的七边形外角和推广到一般的多边形外角和，为了加深学生对多边形外角和结论的理解，还设计了动画演示环节.例2是将多边形的内角和公式对其他几何知识的综合考察，为学生的思维提升提供发展空间. 五、小结提升 本节课我们是怎样展开学习的？你收获了哪些数学知识和思想方法？ 【设计意图】梳理反思的过程不仅是本节知识内容的小结，也是活动经验和思想方法的提炼，培养善于思考、乐于总结的学习与思维习惯. 六、作业布置 必做题 （1）课本P80作业题第2、4题; （2） 选做题 一个多边形剪去一个角后内角和为1800°，则原多边形是几边形？