浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线 教案（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 4.5三角形的中位线
教学目标
1.了解三角形的中位线的概念。 2.了解三角形的中位线的性质。 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用。
教学内容
教学重点：三角形的中位线定理。
教学难点：中位线定理的证明过程。
教学过程
【温故与发现】 如图，点C是线段AB上的任意点， 点D和点E分别是线段AC和线段BC的中点. （1）若AC=2，CB=4，则DE= ； （2）若AC=a，CB=b，则DE= . 学导过程：①如何求线段DE；②将点C移至直线AB外，是否成立？ 设计意图：以线段和差问题为切入点，从一维线段过渡到二维三角形，是生长数学的重要体现，也切入本节课主题，引导学生形成数学猜想，为后续探究做铺垫。 【猜想与验证】 请在学案上画△CAB，取CA的中点为D，CB的中点为E，连接DE，测量DE与CB的长度，猜想DE与CD之间的数量关系. 学导过程：①教师动画演示，呈现思路；②学生动手实践，验证猜想. 设计意图：引导学生观看“教师验证猜想”视频，给学生一个正确的验证方法，让学生通过“模型”用不同的案例验证猜想. 【探索与证明】 已知：如图，在△CAB中，D、E分别是CA、CB的中点. 求证：. 学导过程：①从结果出发，把转为为2DE=AB,你能如何构造辅助线？②从条件出发，由CE=BE，你能联想到什么结论？③你还有其他方法证明这个结论吗？④DE与AB还有其他的关系吗？ 设计意图：引导学生经历猜想、验证的过程，形成一般的命题；引导学生从结论和条件出发证明命题，体验将三角形转化为平行四边形的“转化”思想。 【巩固与拓展】 如图，在△CAB中，D、E、F是CA、CB、AB的中点，构造△DEF，请问： （1）图中有几条中位线？ （2）连接CF，判断CF与DE是否相互平分？ 设计意图：通过第（1）题，从定义、中位线定理两个维度分别判断三角形中位线的条数，也渗透模型思想；通过第（2）题，巩固中位线性质定理，与平行四边形的知识发生关联. 变式：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 学导过程：①由E、F为中点，你能联想到什么？如何构造辅助线？ ②要判断平行四边形，你有哪些办法？③你还有哪些方法？ 设计意图：将书本例题改变为“变式题”，是前一题的铺垫，也体现生长数学；通过本题，帮助学生巩固中位线定理，强化知识关联。 【应用与构建】 要测量B，C两地的距离，小明想出了一个方法：在池塘外取一点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连接DE.只要测出DE的长，就可以求出B，C两地的距离. 你知道为什么吗？ 学导过程：①B与C的距离如何体现？②由中点能联想什么？ 设计意图：让学生解决简单生活实际问题，让学生感受数学源于生活也应用于生活，同时进一步巩固三角形中位线定义和定理。