浙教版数学八年级下册5.1 矩形（第二课时） 教案（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 矩形（第二课时）
教学目标
1.理解并掌握矩形的判定方法。 2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 3.在矩形判定定理的理解过程中，感悟数学推理，培养学生数学几何推理的表达能力。
教学内容
教学重点： 矩形的判定 教学难点： 矩形判定定理的证明以及灵活应用
教学过程
一、问题引导、引发思考 同学们，在上一节课中，我们学习了矩形的定义和性质，请类比平行四边形的研究历程，你觉得我们接下来研究什么呢？ 【复习回顾】： 1.具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分 2.矩形的特殊性质：四个角都是直角；对角线相等 3.给你一个四边形，你如何判断它是矩形呢？ （1） 根据定义判断：有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有其他方法吗？ 【问题思考】： 老师在纸上画了一个四边形，让同学们用自己的方法来说明它是矩形. 小明: 我用量角器测量了其中的三个角，发现他们都是直角，所以老师画的这个四边形一定是矩形. 小慧:我用直尺测量了两组对边和两条对角线，发现它们的长度分别相等，所以老师画的这个四边形一定是矩形. 你认为他们的判断正确吗？ 将两学生的话转化为数学命题，进行推理说明. 小明判断的对吗？ 已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
求证:四边形ABCD是矩形.
证明： ∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∠B+∠C=180°. ∴∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形． 小慧判断的对吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC=BD，AD=BCDC=CD， ∴△ADC≌△BCD(SSS)． ∴∠ADC=∠BCD， 又∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形． 二、典例分析、深化认知 例：如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ 解：如图，分别取AB，BC，CD，DA的中 点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形． 下面给出证明． 解 ：∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF//AC. ∵AC⊥BD，∴EF⊥BD. ∵EH是△ABD的一条中位线， ∴EH∥BD， ∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠． 同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠． ∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 三、同步练习、巩固新知 1.判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）对角互补的平行四边形是矩形．正确 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形．正确
（3）对角线相等的四边形是矩形．错误 （4）内角都相等的四边形是矩形．正确 2.如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABEC是平行四边形, ∴AB∥CE, AB=CE, AC=BE ∵BC是等腰△BED底边ED上的高, ∴EC=CD, BE=BD, ∴AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BE，BE=BD, ∴BD=AC, ∴平行四边形ABCD是矩形. 四、知识梳理，构建体系