浙教版数学八年级下册5.3 正方形（1） 教案（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 正方形(第一课时)
教学目标
1.掌握正方形的概念。 2.正方形与矩形、菱形的关系。 3.掌握正方形的判定。
教学内容
教学重点：正方形的判定。
教学难点：理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生有一定的概括能力。
教学过程
一、导入新课 教师活动:我们学习了矩形和菱形,我们已经知道有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 教师活动:从中我们发现当把平行四边形的边或角这些元素特殊化后，可以得到矩形或菱形。 教师活动:那么同时使平行四边形的一组邻边相等，一个角是直角时，可以得到怎样特殊的平行四边形呢？(学生思考回答:正方形。) 二、讲授新课 (几何画板中呈现操作过程:使平行四边形的一组邻边相等，且一个角是直角，观察演示操作后的图形是正方形。) 这就是正方形的定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。这也是正方形的第一个判定方法。 分析正方形的定义，因为一个角是直角的平行四边形是矩形，我们就可以得到有一组邻边相等的矩形是正方形这个命题。(再次在几何画板中呈现操作过程:使矩形的一组邻边相等，观察演示操作后的图形是正方形。) 所以有一组邻边相等的矩形是正方形是一个真命题，是正方形的判定定理。 再次分析正方形的定义，同时又因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，我们又可以得到有一个角是直角的菱形是正方形这个命题。(再次在几何画板中呈现操作过程: 使菱形的一个角是直角，观察演示操作后的图形是正方形。) 所以有一个角是直角的菱形是正方形是一个真命题，也是正方形的判定定理。 正方形的定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 两个判定:有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 利用几何画板，直观地让学生感受使平行四边形的一组邻边相等时，且一个角是直角；使矩形的一组邻边相等，菱形的一个角是直角都是正方形。 由以上正方形的三个判定方法，我们发现正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。 利用正方形的定义、判定得到正方形与矩形、菱形的关系。 (一)习题演练，掌握新知 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，再从① AC=BD ，② AC⊥BD ，③ AB=BC ，④ ∠ABC=90°这四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种方案，其中正确的方案有________个. A.选①③ B.选①④ C.选②④ D.选③④ ACD三个方案。 教师在学生的回答基础上，引导总结: 平行四边形是正方形不仅可以通过增加边或角这些元素的特殊性来判断，也可以通过增加对角线这个元素的特殊性来判断。教师在呈现前三个判定的基础上，矩形增加对角线垂直的条件也可得正方形，菱形增加对角线相等的条件也可得正方形。 (二)自主探究，提炼升华 判断题: (1) 对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形. (2) 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形. (3) 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形. (4) 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. 学生利用正方形的定义、判定进行判断命题是否正确。教师引导学生可以利用举反例的方式来判断命题为假命题，灵活运用判定来判断。 (三)例题演练，掌握新知 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CFDE是正方形. 证明：∵ DE⊥BC ，DF⊥AC ， ∴ ∠DEC=∠DFC=90°. 而∠ACB=90°， ∴ 四边形CFDE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 又∵ CD是∠ACB的平分线， ∴ ∠1=∠2 ，∴ DE=DF（角平分线的性质定理）. ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 对正方形的判定进行演练，利用矩形的判定得到四边形为矩形，再结合角平分线的性质得到该四边形一组邻边相等，从而根据一组邻边相等的矩形是正方形得证，演练掌握正方形的判定定理，规范证明过程。 (四)深化拓展，能力提升 ①已知：如图1，在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.(浙教版八年级下册P99) ②已知：如图2，在四边形ABCD中, AC⊥BD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形MNPQ是矩形.(浙教版八年级下册P117) ③已知：如图3，在四边形ABCD中,AC=BD . E,F,G,H依次是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.(浙教版八年级下册P123) 教师活动：掌握了正方形的简单判定后，我们继续深入拓展。课本曾出现并证明过依次连结四边形各边中点所围成的新四边形，分别是平行四边形、矩形、菱形。那么当原四边形的对角线相等且垂直时，你能证明新四边形是正方形吗？ 已知：如图,在四边形ABCD中,AC=BD,AC⊥BD.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是正方形. 证明: ∵ E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， ∴EF AC,HG AC,EH DB, ∴ EF HG, ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵AC=BD , ∴ HG=EH.∴平行四边形EFGH是菱形. ∵HG AC , ∴∠DHG=∠DAC. ∵EH DB , ∴∠AHE=∠ADB , ∵AC⊥DB , ∴∠DAC+∠ADB =90°.∴∠DHG+∠AHE =90°. ∴∠EHG=90°.∴四边形EFGH是正方形. 利用课本中曾出现过的，当原四边形的对角线垂直或者相等时，连结原四边形的四边中点的新四边形分别是矩形、菱形，结合中位线的性质。 在此基础上提出问题当原四边形的对角线相等且垂直时，是否可证新四边形为正方形。从而得到巩固正方形的三种判定方法，实现学以致用。 三、课堂小结 我们学习了有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。还学习了当矩形有一组邻边相等或对角线垂直时，可得到正方形当菱形有一个角是直角或对角线相等时，也可得到正方形。 下一节课，我们将继续从边、角、对角线等元素来探究正方形的性质。