初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数-教学设计 (1)（第2课时）

教学设计
课程基本信息
学科 陈炜 年级 八年级 学期 春季
课题 6.1反比例函数（第二课时）
教学目标
1. 经历用待定系数法求反比例函数表达式的过程。能结合具体情境，体会反比例函数的概念，理解比例系数k的具体意义，渗透模型思想。 2.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值来解决一些简单的问题，树立应用意识。
教学内容
教学重点： 1. 用待定系数法求反比例函数的表达式。
教学难点： 1. 在跨学科情境中求反比例函数表达式，并利用不等式与函数模型解决问题。
教学过程
（一）回顾旧知，总结待定系数法求表达式的步骤 活动一：边求一次函数的表达式，边回忆待定系数法的步骤. 问题1：已知y是关于x的一次函数，当x=2时，y＝4；当x=4时，y＝2 . 你能求y关于x的函数表达式. 问题2：用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤是？ 活动二：完成例题1，总结待定系数法的步骤. 例1 已知y是关于x的反比例函数，当x=2时，y=4，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. 小结1：待定系数法求反比例函数表达式的步骤为—— ①设反比例函数的表达式； ②代入一对自变量与函数的对应值； ③列出关于比例系数k的方程； ④解出比例系数k； ⑤写出反比例函数的表达式. 【设计意图】在求反比例函数表达式的过程中，“代入一对自变量与函数的对应值”时会产生两种方法，一是直接代入. 也可以利用比例系数k其实就是xy的乘积，直接求得k. （二）巩固练习，用待定系数法求反比例函数的表达式 活动一：完成巩固练习. 1. 已知反比例函数，当x=2时，y=2. 则当x=4时，y= . 问题1：针对第1题，一定要用待定系数法求出函数表达式，再代入x=4求值吗？ 小结1：利用两个变量的反比例关系，可得k=x1y1= x2y2，可以直接求x=4时，y的值. 2. 已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式. 3. 已知y与z成正比例，z与x成反比例. 当x=-4时，z=3，y=-4. 求： （1）y关于x的函数表达式. （2）当z=-1时，x，y的值. 【设计意图】3个练习设计的目的在于让学生进一步加深对反比例关系的认识，第1题旨在让学生体验反比例函数两个变量乘积为定值的本质属性；第2、3个问题中的反比例关系比较复杂，学生需要认真审题，并正确设好函数表达式. 第3问涉及y，z，x三个变量，解决第3问有两种方法，方法一直接用待定系数法先求出y关于z的函数和z关于x的函数，再用含x的代数式代入消掉z. 方法二在代入具体值之前先消掉z，只用代入y与x的值，求一次表达式即可. （三）科学应用，生活中反比例函数的应用 活动一：完成例题2. 例2 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮. 设选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为Ι(A). （1）若电阻为30Ω，通过的电流强度为0.40A，求Ι关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义. （2）若分别选用电阻为120 Ω ，60 Ω ，30Ω的灯泡，求相应的电流. （3）如果电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 问题1：前面的问题都是直接给出明确的反比例关系，从而设函数表达式. 例题2并没有直接告诉我们两个变量成反比例，它们的反比例关系隐藏在哪里？ 小结1：欧姆定律——导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比. 问题2：当电阻R变成原来的(n为正整数，且n≥2)时，电流I将怎样变化？ 小结2：当电阻R变成原来的(n为正整数，且n≥2)时，电流I将变为原来的n倍. 【设计意图】例题2以科学为情境背景，学生在八年级已经学习了相关的电学关系，所以第1问的解决较为容易. 第2问，可以分别代入自变量的值求相应的函数值；也可以利用几个电阻间的倍数关系，探索对应电流的倍分关系. 第3问涉及不等关系，学生还没有学习函数图象，难以直观地理解问题，只能通过正分数比较大小，分母越大，正分数越小的结论来做出判断. 活动二：完成练习4. 4. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm. （1）设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数. （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长. 问题3：如图1，我画出了这个矩形，并且把面积等于60cm2的很多个矩形都画了出来. 如图2，把它们叠放，使得顶点An与直角坐标系的原点重合，AnBn边落在x轴正半轴，AnDn边落在y轴正半轴. 你发现了什么？ 小结3：顶点Cn的坐标满足函数表达式，则它是函数图象上的点. 将无数个面积为60 cm2的矩形叠放，这些无数个顶点就形成了光滑的曲线. …… 图1 图2 【设计意图】解决第1小题时，有两种思考角度，角度一由面积为定值确定是反比例函数，设表达式为，用待定系数法求出表达式. 角度二由面积公式直接获得xy=k，再代入x，y确定k. 后者更能体现比例系数k的实际意义. 通过练习4，启发学生课后进一步思考，这条曲线有什么性质？对于任意的反比例函数，它的函数图像应该是怎么样的？开启新的研究方向. （四）课堂小结，梳理反比例函数的知识 活动一：交流本节课的学习收获，构建知识体系（图3）．提出思考题，自主展开对反比例函数的图象、性质等的预习． 思考题：回顾一次函数图象的研究过程，与同伴合作，尝试画出反比例函数的图象． 图3