浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形 小结教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 特殊平行四边形（小结）
教学目标
1. 系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解与运用。 2. 在问题解决过程中，培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和论证能力。
教学内容
教学重点： 1. 特殊平行四边形的判定与性质知识网络。
2. 结合知识网，感受图形之间的相互变换与联系，并应用其判定与性质解决具体问题。
教学难点： 1. 特殊平行四边形的判定与性质，及其相互转化与联系。
2. 利用特殊平行四边形的判定与性质解决实际问题。
教学过程
一、回顾旧知·梳理判定 已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件， ①使平行四边形ABCD成为一个矩形，你添加的条件是 ； 可添加：∠ABC=90°；AC=BD ②使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 ； 可添加：AB=BC；AC⊥BD ③使平行四边形ABCD成为一个正方形，需要添加 个条件，你添加的条件是 . 可添加：AB=BC，∠ABC=90°；AC=BD，AB=BC；AC⊥BD，∠ABC=90°等；需添加2个条件. 通过对平行四边形添加条件，从实际问题引出特殊平行四边形的判定，回顾图形之间的联系。 二、例题解析·变式拓展 例1已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 教师引导：由E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点我们可以得到什么四边形？(由中位线得到HE平行且等于GF，HG也平行且等于EF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)又因为BD=AC，所以HE=HG，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 变式1已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形. 教师引导：由E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点我们依旧可以得到平行四边形EFGH，又因为AC⊥BD，HE∥BD，HG∥AC，所以HE⊥HG，即有一个角是直角的平行四边形是矩形。 变式2已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 教师引导：由E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点我们依旧可以得到平行四边形EFGH，要使得四边形EFGH是正方形，我们发现HE=HG且HE⊥HG，根据HE平行且等于二分之一BD，HG平行且等于二分之一AC，所以需要添加AC=BD且AC⊥BD的条件。 三、回顾旧知·梳理性质 教师：特殊平行四边形除了判定定理，我们还需掌握其性质，主要是围绕边、角、对角线三方面元素和对称性展开。矩形、菱形和正方形是特殊的平行四边形，在满足平行四边形所有的性质基础上，还有其各自特有的性质。正方形是特殊的矩形与菱形，所以满足矩形和菱形所有的性质。 四、例题解析·变式拓展 例2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 教师引导：我们不难由条件DE∥AC，CE∥BD，两组对边分别平行推出四边形OCED是平行四边形，又因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，由矩形性质得AC=BD且互相平分，即OC=OD，所以由菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形OCED是菱形。 变式1如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.试判断四边形OCED的形状，并说明理由. 教师引导：根据DE∥AC，CE∥BD的条件，我们还是可以得到平行四边形OCED，又由菱形的对角线AC⊥BD，所以∠COD是直角，即有一个角是直角的平行四边形OCED是矩形。 变式2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.试判断四边形OCED的形状，并说明理由. 教师引导：依旧得到平行四边形OCED后，由正方形的性质，对角线垂直、相等且互相平分得OC=OD，OC⊥OD，所以，根据判定，有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形OCED是正方形。 五、链接中考·自我突破 （2023模拟卷）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 教师引导：因为点O为对称中心，所以AO=CO，因为作射线EO，交边CD于点F，所以EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，在E点运动过程中，四边形AECF始终是平行四边形。所以随着E点的运动，四边形AECF经历由平行四边形，到对角线相等变成矩形，再到不相等回到平行四边形，最后对角线互相垂直变成菱形的过程。 （2022中考卷）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF． 其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 教师引导：记平行四边形的对角线交点为点O，因为BE＝DF，所以在E，F运动过程中，始终保持EO=FO，又由于E、F、M、N都是动点，结合中心对称性，只要M、N关于O点中心对称，即存在无数个平行四边形MENF，所以①正确；再看②，在①能得到平行四边形MENF基础上，根据判定，对角线相等的平行四边形是矩形，只要EF=MN，平行四边形MENF即为矩形，而这样的情况有无数个，所以②正确；③，要使四边形MENF为菱形，需要对角线EF⊥MN，则MN必须过点O垂直于BD，而动点E、F有无数种情况，因此③也正确；随后看④，四边形MENF若要是正方形，在③菱形的基础上，要求对角线MN=EF，因为MN固定，所以EF的长度也固定，所以满足正方形的位置只有如图所示，因此④错误。 六、瞻前顾后·单元小结 1.回顾判定与性质框图 2.根据课标要求，理解图形之间是包含关系，即矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形也是特殊的菱形。 3.单元整体·类比学习 教师：从单元整体角度讲，我们特殊平行四边形的单元学习，可以回想三角形的单元学习方式，从普通三角形加直角的条件变成直角三角形，加两边相等的条件变等腰三角形，当有一个角是直角，夹着直角的两边相等时，那么三角形是等腰直角三角形。根据图形的中心对称性，分别得到今天我们复习的特殊平行四边形。所以，单元整体，我们可以类比学习，触类旁通。