矩形(浙江省杭州市江干区)

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特殊的平行四边形《矩形》同步测试卷
班级：__________ 姓名：__________
一、判断题
1.矩形的对角线互相平分
2.矩形的对角线互相垂直
3.对角线相等的四边形是矩形
4.矩形具有平行四边形的一切性质
5.对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题
1.如图（１）矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.
（1） （2）
2.图（2）已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：
①_____________________________;
②_____________________________.
4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.
6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.
7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,则?ABCD的面积等于__________.
三、选择题
1.如图（1），过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.等腰直角三角形
（1） （2）
2.如图（2），在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
3.下列命题中正确的是
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于
A.30° B.22.5°
C.15° D.以上答案都不对
四、解答题
1. 如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若
∠CAE=15°，求∠BOE的度数.
1. 如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是矩形
参考答案
一、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√
二、1.10
2.120（平方单位）
3.①对角线相等 ②四个内角均为90°
4.30°
5.5厘米
6.矩
7.平行四边形 内角是直角 相等
8.4 cm2
三、1.B 2.A 3.D 4.C
四、1.解：在矩形ABCD中，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=45°
又∵∠CAE=50°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
△AOB为等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°
∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°
∵∠BAE=45°，∠BEA=45°
∴AB=BE，OB=BE
∴∠BOE==75°
2.证明：如图在ABCD中，
∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线
∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°
在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE，在△AED中∠AED=90°
同理可证∠GFE=90°，∠HGF=90°
∴四边形EFGH为矩形.
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