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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了多边形的内角和公式．根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：根据题意得，
故选：C．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：观察四个选项可知，只有C选项中的图形绕某一点旋转后能与自身重合，
因此C选项中的图形是中心对称图形，
故选：C．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江衢州·期末）在中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据四边形是平行四边形可得，进而得出；然后根据即可得出的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
4．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可．
【详解】解：如图，
A．如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项不符合题意；
B．如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项不符合题意；
C．如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选项不符合题意；
D．，，无法判定四边形是平行四边形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．（本题3分）（22-23八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）用反证法证明命题“在中，的对边分别是a，b，若，则
．”时，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据反证法的第一步“假设命题结论的反面成立”即可选择．
【详解】解：由反证法的步骤可知第一步应假设．
故选B．
【点睛】本题考查反证法．掌握反证法的第一步为“假设命题结论的反面成立”是解题关键．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
由点E、F分别是的中点，得，利用直角三角形斜边中线得，即可求出答案．
【详解】解：∵点E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，点F是的中点，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，平行四边形中，对角线交于点O，且，E、F分别为上两点，且，连接，则与的面积比为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】过A作于M，过D作于N，根据平行四边形的性质可得，继而得出，根据面积之间的换算即可求解．
【详解】解：如图，过A作于M，过D作于N，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积，熟练掌握知识点，并添加适当的辅助线是解题的关键．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，为锐角，作点关于直线的对称点，连接和．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】延长交于点，连接交于点，由点与点关于对称，可知垂直平分，可求，，由平行四边形的性质得，，根据三角形的中位线定理得，则，然后利用勾股定理可得答案．
【详解】解：延长交于点，连接交于点，
点与点关于对称，
垂直平分，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点作于点，设，由勾股定理求得与，再证明，用表示，，，由勾股定理列出的方程，求得的值，即可解决问题．
【详解】解：如图，过点作于点，
由折叠知，
，
，
，
，
设，
则由折叠性质知，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，或舍，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则的面积与的面积差的变化情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．一直不变
【答案】D
【分析】连接，由平行四边形对边平行且相等可得，，由同底等高的两个三角形面积相等得到，由等底同高的两个三角形面积相等得到，推出，求出面积差为0即可做出判断．
【详解】解：连接，
∵四边形和均为平行四边形，
∴，，
∵边，相交于点P，边，在同一直线上，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当点P从点出发向点运动时，的面积与的面积差一直不变．
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形，平行线，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质、平行线间的距离相等、三角形的面积公式， 等底等高的三角形面积相等，是解决问题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知九边形的其余8个角的度数均为，那么第九个角的度数为 ．
【答案】/100度
【分析】
本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的求法是解题的关键．
先求出九边形的内角和，再减去8个内角的度数即可．
【详解】解：九边形的内角和为，8个内角的度数为，
第九个角的度数为．
故答案为：．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于原点对称，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，O是的对角线的交点．已知的周长为59，，，则 ．
【答案】28
【分析】本题主要查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，，再由的周长为59，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵的周长为59，
∴，
∴．
故答案为：28
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质．根据平行四边形的性质得的中点为平行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公式得到平行四边形的对角线的交点坐标为，然后把代入 可得到k的值．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴的中点为平行四边形的对角线的交点，
∵，，
∴平行四边形的对角线的交点坐标为，
即，
∵直线将的面积分成相等的两部分，
∴直线经过点，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的长为 ．
【答案】5
【分析】先证明是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一得到点是的中点，再由三角形中位线定理即可得到的长，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形三线合一是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
∵平分交于点D，
∴点是的中点，
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：5
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的平行四边形，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2），若长方形③面积是长方形②面积的4倍，平行四边形的周长比长方形③的周长大18，则线段的值为 ．
【答案】/
【分析】如图，由题意设，则，，，根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出即可．
【详解】如图，由题意设，则，，，
，
，，
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
17．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为 ．
【答案】40°/40度
【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可；
（2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可．
【详解】（1）解：画出下列一种即可：
（2）解：画出下列一种即可：
（3）解：画出下列图形即可：
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
19．（本题8分）（21-22八年级下·浙江杭州·期中）如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可证，可得，根据一组对边平行且相等可判定四边形为平行四边形即可求解；
（2）过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质可求出的长，根据平行四边形面积的计算方法即可求解．
【详解】（1）证明：平行四边形中，，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，交的延长线于，
在中，，，
，
，
平行四边形的面积．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)的长是4
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，由，，得，即可证明，得，，则，所以四边形是平行四边形．
（2）设交于点L，连接，根据三角形的中位线定理可证明，则，所以四边形是矩形，则，而，则，进而可得，则可解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
∵E、F分别为，的中点，
，，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）如图②，设交于点L，连接，
，，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
∴的长是4．
【点睛】本题考查平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．
21．（本题8分）（21-22八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，垂足为，点，，分别是，，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）由三角形中位线定理可得，，，可得，可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得，由直角三角形的性质可得，，可得结论．
【详解】（1）证明：点，，分别是，，的中点，
，，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，点，点分别是，的中点，
，，
，，
，
．
22．（本题9分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，的平分线交于点F，交的延长线于点E．
(1)求证：
(2)连接，若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再由角平分线的定义可得，从而可得，由等腰三角形的判定与性质可得，即可得出结论；
（2）过点D作于点H，证明是等边三角形，可得， ，再根据平行线的性质得出，从而证明是等边三角形，可得，，根据直角三角形的性质可得，利用勾股定理求得，根据等边三角形的性质可得，再利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点D作于点H，
∵60°，，
∴是等边三角形，， ，
∵，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的定义及平行线的性质、熟练掌握平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ．动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以、为邻边构造平行四边形，在线段的延长线长取点，使得，连接、．设点、运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示：
点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)当时：①四边形的面积为______；
②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
【答案】(1)，；
(2)①12；②；；．
【分析】（1）由题意可得点的坐标为，点的坐标为；
（2）①根据计算即可；
②分三种情形讨论即可①当为对角线时，点的坐标为；②当为对角线时，点的坐标为；③当对角线时，得点的坐标为；
【详解】（1）解：∵动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，
∴，
∵以、为邻边构造平行四边形，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：，．
（2）解：①时，
，
故答案为：12．
②当时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则可得点的坐标有三种情况，
当为对角线时，平行四边形是由向左平移个单位，再向上平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
当为对角线时，平行四边形是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
当对角线时，平行四边形是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
综上分析可知：点D的坐标为：或或．
【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江衢州·期末）在中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（22-23八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）用反证法证明命题“在中，的对边分别是a，b，若，则
．”时，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，平行四边形中，对角线交于点O，且，E、F分别为上两点，且，连接，则与的面积比为（ ）
A． B． C．1 D．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，为锐角，作点关于直线的对称点，连接和．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则的面积与的面积差的变化情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．一直不变
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知九边形的其余8个角的度数均为，那么第九个角的度数为 ．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，O是的对角线的交点．已知的周长为59，，，则 ．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是 ．
15．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的长为 ．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的平行四边形，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2），若长方形③面积是长方形②面积的4倍，平行四边形的周长比长方形③的周长大18，则线段的值为 ．
17．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．
19．（本题8分）（21-22八年级下·浙江杭州·期中）如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长．
21．（本题8分）（21-22八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，垂足为，点，，分别是，，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)求证：．
22．（本题9分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，的平分线交于点F，交的延长线于点E．
(1)求证：
(2)连接，若，，求的面积．
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ．动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以、为邻边构造平行四边形，在线段的延长线长取点，使得，连接、．设点、运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示：
点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)当时：①四边形的面积为______；
②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
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