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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（21-22八年级下·浙江杭州·期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，
故选：D
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对边相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角互补
【答案】D
【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
【详解】解：平行四边形对边相等，故A正确，不合题意；
平行四边形的邻角互补，故B正确，不合题意；
平行四边形对角线互相平分，故C正确，不合题意；
平行四边形对角不一定互补，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
3．（本题3分）（20-21八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
【答案】A
【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可．
【详解】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°．
故选：A．
【点睛】本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确）．
4．（本题3分）（20-21八年级下·浙江台州·期中）如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
【答案】D
【分析】有已知条件可得为三角形的中位线，根据中位线定理即可求得．
【详解】 D、E是OA、OB的中点,
,
,
．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．
5．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）在四边形中，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】证明四边形是平行四边形，根据，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形对角相等．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
A、B、C选项结论成立，不符合题意，
无法证明，
D选项不一定成立，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
7．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平行四边形的周长为，对角线与交于点O，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】解：∵平行四边形的周长是，
∴，，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴．
∴．
∵，E是中点，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图是一个由张直角三角形纸片和张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，则这个平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，求出用、表示，得出，，之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】解：设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，
则，
，
，
平行四边形面积．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的性质，平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出，，之间的关系，属于中考常考题型．
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，对角线与相交于点E，，，将沿直线翻折后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由四边形是平行四边形，，可得．如图，连接．根据折叠的性质知，，．证明是等腰直角三角形，则，结合线段的垂直平分线的性质可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴．
如图，连接．根据折叠的性质知，，．
∴，
∴是等腰直角三角形，则．
又∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在中（），，对角线交于点，动点从点出发，沿着→→运动．设点E运动的路程为，的面积为，关于的函数图像如图所示．则长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形性质可知，结合关于的函数图像可知当动点从点出发到达点C时，面积最大，，即，作，垂足为H，利用，，结合30度直角三角形性质可求出，，进而在用勾股定理即可得到长．
【详解】解：在中对角线交于点，则，
动点从点出发，沿着→→运动．设点E运动的路程为，的面积为，关于的函数图像如图所示，
当动点从点出发到达点C时，面积最大，，即，
当动点从点出发到达点D时，点E运动的路程为，即，
设在中，，则,
，
，
，，
∵，，
∴，
解得：，（不合题意舍去），
∵，故，，
∴，，，
∴在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形与函数综合，涉及平行四边形的性质、勾股定理、30度直角三角形性质等知识，读懂题意，属性结合，从函数图像中得到相应线段长是解决问题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（20-21八年级下·浙江·期中）已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为 度．
【答案】40
【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个外角的度数，进而求出答案．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°．
∴（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
正九边形的每个外角为：360°÷9=40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图平行四边形中，线段长，这个平行四边形的面积是 ．
【答案】540
【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：．
故答案为：540．
【点睛】此题考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）平行四边形的周长为，的角平分线交边所在直线于点，且：：，则 ．
【答案】6或3/或
【分析】证是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
角平分线在内部，如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线交所在的直线于点，
，
，
，
，
，
的长为：．
角平分线在外部，如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线交所在的直线于点，
，
，
，
，
，
的长为：．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为 ．
【答案】6
【分析】作轴于N，轴于M，连接，利用全等三角形的性质证明，推出，根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：作轴于N，轴于M，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，的值最小，此时，
∴最小值为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题．
15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为 ．
【答案】/度
【分析】由平行四边形的性质得，由折叠的性质得：，，由三角形外角性质求出，由三角形内角和求出，即可求得的大小．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题关键．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，，则 度．
【答案】85
【分析】由平行线的性质得出，再由翻折变换的性质得出，，进而求出的度数，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵将沿翻折得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：85．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．
17．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，E是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
【答案】
【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查30度直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点、在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．
(1)在图中画一个以点为对角线交点，且面积为的平行四边形；
(2)在图中画一个以线段为边，且有一个内角为的平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平行四边形的定义，数形结合的思想画出图形即可；
（2）构造等腰直角三角形，可得角，利用数形结合的思想画出图形即可．
【详解】（1）解：如图中，四边形即为所求；
（2）解：如图中，四边形即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在中，，平分交于点．点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，时，则的长为 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形三线合一，则点为的中点，再根据点为的中点，三角形中位线的定义，得，再根据平行四边形的判定，即可；
（2）根据三角形三线合一，则，根据勾股定理，求出，根据，三角形中位线，得，根据，平行四边形的性质，即可．
【详解】（1）∵，平分交于点，
∴点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，平分交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形，平行四边形的知识，解题的关键是掌握三角形的三线合一，平行四边形的判定和性质．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，于点E，于点F．
(1)若，求的度数．
(2)若的周长为36，，，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据，得出 ，根据，得出，求出，
根据平行线的性质求出，最后求出；
（2）根据的周长为36，得出，根据，得出，求出，，
根据勾股定理求出．
【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为36，
∴，
∵，
∴，
即，
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，平行四边形面积的计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江·期末）问题：如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上（不与点A，C重合），连接，，，．若______，求证：四边形是平行四边形．
请在①，②，③中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．
【答案】选择①；解答见解析或选择②；解答见解析
【分析】根据平行四边形的性质和判定进行解答即可．
【详解】解：选择①，连接交于点O，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
选择②，连接交于点O，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
③当时，不能判定四边形为平行四边形．
故答案为：①；解答见解析或②；解答见解析．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
22．（本题9分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长；
(3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证：；
②当点F在延长线上，且时，求证：；
③当点F在线段上时，求证：.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)①见解析②见解析③见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得出结论；
（2）先求出，再得出，进而得出，求出，再根据勾股定理求解即可；
（3）①过点G作于点P，则，，由（2）得，得出，再得出，进而推出，即可得出结论；
②设，则，得出，由（2）得，，得出，再证明，进而可得出结论；
③由（2）得，，得出，证明，进而可得出结论．
【详解】（1）解：在中，，
.
又平分，
.
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①：选择条件①当点F与点C重合时，如（图2），解答如下：
过点G作于点P，
则，，
由（2）得，
，
，
即，
，，
，
，
，
②：选择问题②当点F在延长线上，且时，如（图3），解答如下：
设，则，
，，
，
由（2）得，，
，
，， ，
，，
，
，
，
，
③：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：
由（2）得，，
，即，
，， ，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点A，是的中点，动点从点A出发沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动以，为边构造，设点运动的时间为秒．
(1)写出点的坐标和直线的解析式．点的坐标是______，直线的解析式是______．
(2)如图，当点运动到点时，连接求证：．
(3)连结，当点落在的边上或各边所在的直线上时，求的值．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）先求出，，再利用中点坐标公式求出，进而即可得出答案；
（2）利用四边形是平行四边形和点为的中点证出四边形是平行四边形，进而即可得出答案；
（3）首先证出≌得出，，再用含的代数式表示出，，求出，然后分类讨论在不同直线上时，求出的值即可得出答案．
【详解】（1）∵直线交轴于点，交轴于点，
，，
点为的中点，
，
设直线析式为：，
将点的坐标 ，代入可得：，
直线析式为：，
故答案为：，；
（2）如图，连接，
四边形是平行四边形，
∴，，
点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（3）如图，过作于，过点作于，
四边形是平行四边形，
， ，
，
∵，
，
，
又，
在和中
；
≌，
，，
点，，点，
，，
，
点，
当点落在直线上时，则，即，
当点落在直线上时，
点，直线解析式为：，
，
∴，
当点落在上时，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
中点纵坐标为：，
线段的中点在上时，
，
∴
综上所述：或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（21-22八年级下·浙江杭州·期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B． C．D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对边相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角互补
3．（本题3分）（20-21八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
4．（本题3分）（20-21八年级下·浙江台州·期中）如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
5．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）在四边形中，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图是一个由张直角三角形纸片和张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，则这个平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，对角线与相交于点E，，，将沿直线翻折后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在中（），，对角线交于点，动点从点出发，沿着→→运动．设点E运动的路程为，的面积为，关于的函数图像如图所示．则长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（20-21八年级下·浙江·期中）已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为 度．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图平行四边形中，线段长，这个平行四边形的面积是 ．
13．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）平行四边形的周长为，的角平分线交边所在直线于点，且：：，则 ．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为 ．
15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为 ．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，，则 度．
17．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，E是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点、在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．
(1)在图中画一个以点为对角线交点，且面积为的平行四边形；
(2)在图中画一个以线段为边，且有一个内角为的平行四边形．
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在中，，平分交于点．点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，时，则的长为 ．
20．（本题8分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，于点E，于点F．
(1)若，求的度数．
(2)若的周长为36，，，求的长．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江·期末）问题：如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上（不与点A，C重合），连接，，，．若______，求证：四边形是平行四边形．
请在①，②，③中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答．
22．（本题9分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长；
(3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证：；
②当点F在延长线上，且时，求证：；
③当点F在线段上时，求证：.
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点A，是的中点，动点从点A出发沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动以，为边构造，设点运动的时间为秒．
(1)写出点的坐标和直线的解析式．点的坐标是______，直线的解析式是______．
(2)如图，当点运动到点时，连接求证：．
(3)连结，当点落在的边上或各边所在的直线上时，求的值．
试卷第1页，共3页
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