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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第五章《特殊平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”.本章的主要内容有矩形、菱形、正方形.特殊平行四边形是初中数学中的重要内容，它是在学生学行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形.其中矩形、菱形是特殊的平行四边形,正方形可以看做特殊的矩形,也可以看做特殊的菱形. 本章所学的这些图形在我们的周围随处可见，在日常生活和生产实践中有广泛的应用.且本章的学习内容既是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，同时为后续学习其他平面图形面积计算等知识点奠定基础，在整个“图形与几何”领域中有着重要的地位.
学情分析 《特殊平行四边形》这一章是在学生学行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理、平行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，有了一定的逻辑推理能力的基础上进行构建的.本章知识是在此基础上，全面研究多矩形、菱形、正方形.本章往往会涉及一些推理过程较长,综合运用知识较多的题,教师在教学中展示教学过程应当细致、周密,精心设计分析启发过程.对推理过程的表述,教师仍需多作板演示范.虽然学生对特殊平行四边形的概念、性质和判定方法有一定的了解，但对其中的细节和深层次的理解可能存在不足，教师应该注重引导学生理解特殊平行四边形的概念和性质，以及它们之间的联系和区别.
单元目标 （一）教学目标1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.2.理解正方形的概念,探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定教学难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1矩形25.2菱形25.3正方形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1矩形1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.会用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动一：复习导入，回顾平行四边形的相关性质。活动二：探究新知，经历矩形性质的发现过程.活动三：例题精讲，用矩形的概念和性质解决简单的几何问题.活动四：针对训练，请学生回答问题.5.1.2矩形1.经历矩形的判定定理的发现过程.2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.会用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理.活动二：探究新知，探索矩形的判定定理.活动三：例题精讲，用矩形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题5.2.1菱形1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角5.探索菱形的对称性.会用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾矩形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究菱形的性质定理.活动三：例题精讲，利用菱形的性质定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.2.2菱形1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”会用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾上节课所学的菱形的性质.活动二：探究新知，探究菱形的判定定理.活动三：例题精讲，利用菱形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.1正方形1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理.会应用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾菱形的性质定理和判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的判定定理.活动三：例题精讲，利用正方形的判定定理解决简单几何问题.活动四：巩固练习，并请学生答题5.3.2正方形1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.活动一：复习导入，回顾正方形的判定定理.活动二：探究新知，探究正方形的性质定理.活动三：例题精讲，新知应用.活动四：巩固练习，并请学生答题
《特殊平行四边形》单元教学设计
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《正方形》教学设计
《5.3.1正方形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《5.3.1正方形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第三节第一课时的内容.本节课的主要内容是正方形的概念，正方形与矩形、菱形的关系及正方形的判定定理.要求学生体会正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系，探索正方形的判定定理，要求学生掌握正方形的概念和判定，能够利用正方形的判定定理解决简单几何问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，是基本的平面图形之一，具有许多独特的性质和特征，这些性质和特征不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
学习者分析 学生在小学时已经接触过正方形，在前面的课程中学生已经学行四边形、菱形和矩形，知道平行四边形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、三角形全等的判定等知识，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究正方形与矩形、菱形的关系和正方形的判定.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，教师可以通过引导学生回顾前面已经学过的特殊四边形，引入正方形的概念，再带领学生通过合作探究探索正方形.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.掌握正方形的概念. 2.了解正方形与矩形、菱形的关系. 3.掌握正方形的判定定理“有一组邻边相等的矩形是正方形”. 4.掌握正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形”. 5.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心. 6.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
教学重点 正方形的判定定理
教学难点 理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：矩形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2:矩形的对角线相等. 教师提问：菱形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：探究新知，合作探究教师活动2： 在图中填上各种图形转化的条件. 教师讲授：1.有一组对边平行且相等或两组对边分别相等 2.有一个角是直角或对角线相等 3.有一组邻边相等或对角线互相垂直 教师提问： 1.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在，它是什么图形 教师讲授： ∵矩形是特殊的平行四边形，矩形的邻边相等 ∴有一组邻边相等的矩形是菱形 ∴该矩形的四条边相等 则有一组邻边相等的矩形是正方形 教师提问：在图中填上图形转化的条件. 教师提问：2.是否存在一个角是直角的菱形 若存在，它是什么图形 教师讲授：∵菱形是特殊的平行四边形且该菱形有一个角是直角 ∴有一个角是直角的菱形是矩形 又∵菱形的四条边都相等 ∴有一个角是直角的菱形是正方形 教师提问：在图中填上图形转化的条件. 教师讲授：有一个角是直角或对角线相等 教师讲授：我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. 正方形的判定定理: 有一组邻边相等的矩形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 思考: 你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？ 答案： 1.对角线互相垂直的矩形是正方形. 2.对角线相等的菱形是正方形. 思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？ 教师讲授： 1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形 2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形 小试牛刀： 判断题(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”): (1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形. ( ) (2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形. ( ) (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形. ( ) (4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形. ( ) 答案：×、√、√、√ 复习回顾，举手回答问题 学生认真听讲，巩固旧知 学生认真思考，推理证明，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，推理证明，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系 学生认真听讲，了解正方形的判定定理 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，并说明原因 学生认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1 已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线, DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 证明：∵DE⊥ BC,DF⊥AC, ∴∠DEC=∠DFC=90°. 而∠ACB=90°， ∴四边形 CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形). 又∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠1=∠2, ∴DE=DF(角平分线的性质). ∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).学生活动3： 学生读题，认真思考 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师总结： 正方形的判定定理: （1）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）有一个角是直角的菱形是正方形. （3）对角线互相垂直的矩形是正方形. （4）对角线相等的菱形是正方形. 证明一个四边形是正方形的一般思路： 1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形 2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知平行四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90° ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是( ) A. ∠D=90° B. AB=CD C. AB=BC D. AC=BD 2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC,则下列条件中,能使四边形ABCD是正方形的是( ) A.AC与BD互相平分 B.AB∥CD C.AB=AD D.AB⊥BC 3.下列命题错误的是( ) A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B． 有一组邻边相等的矩形是正方形 C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D． 有一个角是直角的菱形是正方形 选做题： 1.已知 ABCD ，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是( ) A．当OA＝OB时, ABCD为矩形 B．当AB＝AD时, ABCD为正方形 C．当∠ABC＝90°时, ABCD为菱形 D．当AC⊥BD时, ABCD为正方形 2.顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线( ) A． 互相垂直但不相等 B． 相等且互相垂直 C． 相等但不互相垂直 D． 互相平分 3.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_______________________. 【综合拓展类作业】 如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上.求证:四边形ADEF是正方形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法: ①存在无数个平行四边形MENF; ②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF; ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是( ) ①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形. A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【综合拓展类作业】 如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且AED=45° ,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF.求证:四边形AECF是正方形.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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5.3.1正方形
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《5.3.1正方形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第三节第一课时的内容.本节课的主要内容是正方形的概念，正方形与矩形、菱形的关系及正方形的判定定理.要求学生体会正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系，探索正方形的判定定理，要求学生掌握正方形的概念和判定，能够利用正方形的判定定理解决简单几何问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，是基本的平面图形之一，具有许多独特的性质和特征，这些性质和特征不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
教学目标
1.掌握正方形的概念.
2.了解正方形与矩形、菱形的关系.
3.掌握正方形的判定定理“有一组邻边相等的矩形是正方形”.
4.掌握正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形”.
5.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.
6.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
复习导入
定理1:矩形的四个角都是直角.
定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
定理1:菱形的四条边都相等.
定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
菱形的性质定理是什么？
探究新知
在图中填上各种图形转化的条件.
四边形
平行四边形
1.一组对边平行且相等
2.两组对边分别相等
探究新知
在图中填上各种图形转化的条件.
平行四边形
有一个角是直角
或对角线相等
有一组邻边相等
对角线互相垂直
矩形
菱形
探究新知
回顾并思考:
1.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在，它是什么图形
∵矩形是特殊的平行四边形，矩形的邻边相等
∴有一组邻边相等的矩形是菱形
∴该矩形的四条边相等
则有一组邻边相等的矩形是正方形
探究新知
在图中填上图形转化的条件.
有一组邻边相等
矩形
正方形
对角线互相垂直
探究新知
回顾并思考:
2.是否存在一个角是直角的菱形 若存在，它是什么图形
∵菱形是特殊的平行四边形且该菱形有一个角是直角
∴有一个角是直角的菱形是矩形
又∵菱形的四条边都相等
∴有一个角是直角的菱形是正方形
探究新知
在图中填上图形转化的条件.
有一个角是直角
正方形
菱形
对角线相等
探究新知
我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.
正方形的判定定理:
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
思考：你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？
探究新知
平行四边形
一个角是直角
有一组邻边相等
矩形
菱形
对角线互相垂直
对角线相等
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
探究新知
正方形的判定定理:
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？
1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形
2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
小试牛刀
判断题(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”):
(1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形. ( )
(2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形. ( )
(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形. ( )
(4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形. ( )
×
√
√
√
证明：∵DE⊥ BC,DF⊥AC,
∴∠DEC=∠DFC=90°.
而∠ACB=90°，
∴四边形 CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
又∵CD是∠ACB的平分线
∴∠1=∠2,
∴DE=DF(角平分线的性质).
∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
例题精讲
例1 已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,
DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:四边形CFDE是正方形.
1.已知平行四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90° ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是( )
A. ∠D=90°
B. AB=CD
C. AB=BC
D. AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC,则下列条件中,能使四边形ABCD是正方形的是( )
A.AC与BD互相平分
B.AB∥CD
C.AB=AD
D.AB⊥BC
D
课堂练习
3.下列命题错误的是( )
A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
B． 有一组邻边相等的矩形是正方形
C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D． 有一个角是直角的菱形是正方形
【知识技能类作业】
必做题
A
1.已知 ABCD ，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是( )
A．当OA＝OB时, ABCD为矩形
B．当AB＝AD时, ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时, ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时, ABCD为正方形
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
A
课堂练习
2.顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线( )
A． 互相垂直但不相等
B． 相等且互相垂直
C． 相等但不互相垂直
D． 互相平分
【知识技能类作业】
选做题
B
3.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 __________________________.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
有一组邻边相等的矩形是正方形
课堂练习
【综合实践类作业】
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠DAB=90°,
∵AE平分∠DAB,
∴∠EAF=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠D=∠DAF=∠F=90°,
∴四边形ADEF是矩形,
如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上.求证:四边形ADEF是正方形.
课堂练习
【综合实践类作业】
续：∵∠EAF=45°,
∴∠AEF=45°,
∴∠EAF=∠AEF,
∴AF=EF,
∴矩形ADEF是正方形.
如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上.求证:四边形ADEF是正方形.
课堂总结
证明一个四边形是正方形的一般思路：
1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形
2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
正方形的判定定理:
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A. BC=AC
B. CF⊥BF
C. BD=DF
D. AC=BF
作业布置
【知识技能类作业】
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法:
①存在无数个平行四边形MENF;
②存在无数个矩形MENF;
③存在无数个菱形MENF;
④存在无数个正方形MENF.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
3.在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是( )
①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
作业布置
【知识技能类作业】
C
作业布置
【综合实践类作业】
证明：如图,连结AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,
∵BE=DF,
∴BE+OB=DF+DO,
∴EO=FO,
如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°
,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF.求证:四边形AECF是正方形.
作业布置
【综合实践类作业】
续：∴EF与AC垂直且互相平分,
∴四边形AECF是菱形,
∴∠AEF=∠CEF,
又∵∠AED=45°,
∴∠AEC=90°,
∴菱形AECF是正方形.
如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°
,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF.求证:四边形AECF是正方形.
板书设计
正方形的概念：
正方形与矩形、菱形的关系：
正方形的判定定理：
5.3.1正方形
习题讲解书写部分
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