6.1矩形(1)(浙江省湖州市长兴县)

课件28张PPT。投圈游戏6.1矩形(1)长兴实验初中 宋煜滨衣帽架伸缩门平行四边形的不稳定性矩形的性质我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.对角线：OA=OC,OB=OD角：∠ABC= ∠CDA, ∠BAC= ∠DCB对边：AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC对称性：矩形是中心对称图形OABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 。 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴ AD∥BC∴ ∠A+ ∠B=1800又∵ ∠A＝900∴ ∠B ＝900又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 几何语言： ∵矩形ABCD
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900定理1、矩形的四个角都是直角。ABCD已知：AC,BD是矩形的对角线。求证：AC=BD 。证明：在矩形ABCD中，
∵ AB=CD(平行四边形的对边相等）
∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形的每个角都是直角） AD=DA∴ Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS)∴ AC=BD.定理2：矩形的对角线相等。几何语言：
∵矩形ABCD
∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）O证法二：O已知：AC,BD是矩形的对角线。求证：AC=BD 。 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线即 BD = AC .∵ ∠ABC=∠ADC=Rt∠, OA=OC, OB=OD几何语言：
∵矩形ABCD
∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形ＡＣＤＢＯ揭题四个角都是直角，对角分别相等。对边平行且相等对角线相等且互相平分既是中心对称图形，性质又是轴对称图形。感悟 在矩形ABCD中,已知AB=8,AD=6,
(1)矩形ABCD的周长为_____,面积为____
(2)AC=_____,OB=____.
(3)⊿AOB的周长为_____,面积为____
(4)若已知∠CAB=40°,则∠ODA=____
∠ODC=____ ∠COD=____
550° 40°小试牛刀2848101812100°温馨提示：
矩形往往分割成等腰三角形和直角三角形 在矩形ABCD中,
相信你,一定行（1）若⊿AOD为等边三角形，你可以添加一个什么条件？（2）在你添的条件下，若AD=4cm ，求矩形的对角线长∠DOC=120°1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2. 30°所对的直角边等于斜边的一半已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA相信你,一定行O矩形的对角线相等且互相平分 已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．求：（1）∠PCB的度数
（2）点P的坐标
挑战中考翻折全等相等的边，相等的角QQ日志：他乡遇“故知” 今天，我与老朋友——矩形重逢.又得知了他的一些信息:
矩形是一个________________.所以他具有_________的所有性质。
矩形区别于平行四边形的性质有三个：
①___________;②_________; ③______________
我还学会了用它来解题，在解题过程中，我发现：
矩形问题要分割成___________________来解决.还应用到了直角三角形的两个“一半”：
①____________________________;
②____________________________;
……
能与这位老友叙旧，我很高兴！最后，提前祝小朋友们“六一”节快乐
特殊的平行四边形平行四边形四个角都是直角对角线相等它是一个轴对称图形等腰三角形和直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半30°所对的直角边等于斜边的一半布置作业必做题：作业本 选做题：已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.拓展应用ABCDEF 矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使D点落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求：EC的长2K4K8K16K32K矩形的应用S1=1 已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.75°相信你,一定行1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=_____,
AB＝______∠AOB=_____________.练一练O（1）2460度邻边：互相垂直（3）对角线：（1）边：（共性）（共性）（特性）（特性）（特性）（共性）O矩形特征：感悟特殊的平行四边形剪一剪 请同学们剪一个一组邻边长分别为5cm,10cm的平行四边形ABCD
（1）这些平行四边形有什么共同的特点？
（2）这些平行四边形有什么不同？
（3）当∠ABC为多少时，平行四边形ABCD的面积最大，请说明理由。平行四边形的性质两组对边分别平行且相等从边看:从角看:两组对角分别相等从对角线看:对角线互相平分矩形的特殊性质定理1、矩形的四个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。性质：矩形是轴对称图形。拓展提高 在网格中画一个长为4个单位，宽为2个单位的矩形ABCD，然后探索矩形的特殊性质实践出真知1.边2.角3.对角线4.对称性有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ABCD有一角是
直角