课件15张PPT。 1.3 证明（1）复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.AB//CD吗？目测（直观）眼睛会产生，错觉看图聊现象：如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数三、测量存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.练 习例2 已知想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：
顺推分析 从条件 结论
逆推分析 从结论 条件练 习3、已知：如图BC⊥AC 于点C，CD ⊥ AB于点D，
∠1=∠A求证：BE//CD学好几何标志“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝ ＡＢ已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ，
求证:ＡＢ＝ＡＣ结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
我们必须用科学的观点来看待一切事物.课件19张PPT。1.3 证明（2）证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和…………三角形的三个内角的和等于180°.例3、求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。例3、求证：三角形三个内角的和等于180o.12ABD3C实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？证明 过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180o（平角的定义）你还有其他的证明方法么？证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD =∠A+∠B1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角∴∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述：1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70做一做本节课你学到什么？ 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？
