2024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后提高练
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2023八下·柯桥期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，C正确；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D错误，
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．（2023八下·余杭期中）下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线 B． 四叶玫瑰线
C． 心形线 D． 笛卡尔叶形线
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
4．（2022八下·浙江期中）下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．（2022八下·南湖期中）下面几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是60°，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60°．
故选：B．
【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可．
7．对右图的对称性判定正确的是（ ）
A．只是轴对称图形
B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由图形的对称性知右图既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
二、填空题
9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
10．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
11．（2022八下·慈溪期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）.
【答案】②⑤⑥
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：②⑤⑥.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
12．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
三、解答题
13．已知点A（4，5）、B（6，﹣3）关于点M成中心对称，试确定点M点坐标．
【答案】解：如图所示：点M即为所求，则M（5，1）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用已知建立坐标系，进而得出段线AB的中点M的位置．
14．（2023八下·东阳期末）在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 填写序号；
它们都是 图形填写“中心对称”或“轴对称”；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．
【答案】（1）①③⑤；轴对称；
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形，
选出的三个图案是；它们都是轴对称图形，
故答案为：；轴对称.
【分析】(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
15．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后提高练
一、选择题
1．（2023八下·萧山期末）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·柯桥期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·余杭期中）下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线 B． 四叶玫瑰线
C． 心形线 D． 笛卡尔叶形线
4．（2022八下·浙江期中）下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·南湖期中）下面几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
7．对右图的对称性判定正确的是（ ）
A．只是轴对称图形
B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C'
C．点 A 的对称点是点A' D．BC∥B'C'
二、填空题
9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
10．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
11．（2022八下·慈溪期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）.
12．（2022八下·北仑期中）如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
三、解答题
13．已知点A（4，5）、B（6，﹣3）关于点M成中心对称，试确定点M点坐标．
14．（2023八下·东阳期末）在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 填写序号；
它们都是 图形填写“中心对称”或“轴对称”；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．
15．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，A正确；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；
C、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，C正确；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D错误，
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是60°，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60°．
故选：B．
【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可．
7．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由图形的对称性知右图既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称 ，
∴ OB=OB' ， ∠ACB=∠A'C'B'， 点A的对称点是点A' ， BC∥B'C' ，
故A、C、D正确，B错误.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称的性质逐一判断即可.
9．【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
10．【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
11．【答案】②⑤⑥
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：②⑤⑥.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∵AB=3，AC=1，
∴DE=3，CD=1，
∴AD=2，
又∵∠D=90°，
∴AE===.
故答案为：.
【分析】根据成中心对称图形的性质可得△DEC≌△ABC，由全等性质得DE=3，CD=1，从而得AD=2，再由勾股定理求得AE的长度即可.
13．【答案】解：如图所示：点M即为所求，则M（5，1）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用已知建立坐标系，进而得出段线AB的中点M的位置．
14．【答案】（1）①③⑤；轴对称；
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：(1)该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形；该图案是轴对称图形；该图案是中心对称图形，
选出的三个图案是；它们都是轴对称图形，
故答案为：；轴对称.
【分析】(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
15．【答案】（1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系．
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