2024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·黄岛期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
3．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
4．（2022八下·薛城期末）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·青岛期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
10．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
11．（2017八下·东营期末）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ．
12．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
14．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）； ②g（m，n）=（﹣m，n）； ③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．
（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；
（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕这一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到一个点，使图形绕这个点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形。
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由题意得线段可以看作是线段a经过1次中心对称和2次轴对称变化得到，
∴正确的结论为①③，
故答案为：C
【分析】根据轴对称和中心对称的性质结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
8．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，
∵ 只知道原住房平面图长方形的周长，
∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C，
由图形可知：，
则a-b=b-c，即a+c=2b，
将其代入C=2（a+2b+c），
可得C=8b=4（a+c），
图形①的周长=2（a+c）=，
图形②的周长=4b=，
图形③的周长=4d，
∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道.
故答案为：A.
【分析】设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，表示出原住房平面图长方形的周长C=2（a+2b+c），再根据图形得到等量关系从而得到a+c=2b，推出C=8b=4（a+c），可判断出图形①②的周长均为，而图形③的周长不测量无法知道.
9．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
10．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
11．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．
故答案为： ．
【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．
12．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
13．【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3
【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
14．【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
15．【答案】解：（1）由题意得：f[g（﹣3，2）]=f（3，2）=（3，﹣2）；
（2）f[g（a，b）]=f（﹣a，b）=（﹣a，﹣b）=h（a，b），
所以，fg=h，
f[h（a，b）]=f（﹣a，﹣b）=（﹣a，b）=g（a，b），
所以，fh=g，
g[h（a，b）]=g（﹣a，﹣b）=（a，﹣b）=f（a，b），
所以，gh=f，
所以，fg=h；fh=g；gh=f．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据规定变换进行计算即可得解；
（2）根据规定的变换方法通过计算即可得解．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·黄岛期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕这一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到一个点，使图形绕这个点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形。
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可。
2．已知如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 此图形是中心对称图形
∴ 对称中心是线段FC的中点。
故选：D
【分析】本题考查中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称的定义.
3．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点． B．BO=B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB=∠C'A'B'
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，故A、B、C三个选项都一定成立，不符合题意，只有D选项不一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等，据此逐项判断得出答案.
4．（2022八下·薛城期末）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．（2023八下·青岛期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：由题意得线段可以看作是线段a经过1次中心对称和2次轴对称变化得到，
∴正确的结论为①③，
故答案为：C
【分析】根据轴对称和中心对称的性质结合题意即可求解。
6．图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图甲中的正方形放在图乙中的③的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在③的位置.
故选C.
【分析】中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转180°，两部分能完全重合；接下来试着将图1的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可.
7．（2022八下·苏州期中）图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，
∵ 只知道原住房平面图长方形的周长，
∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C，
由图形可知：，
则a-b=b-c，即a+c=2b，
将其代入C=2（a+2b+c），
可得C=8b=4（a+c），
图形①的周长=2（a+c）=，
图形②的周长=4b=，
图形③的周长=4d，
∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道.
故答案为：A.
【分析】设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d，表示出原住房平面图长方形的周长C=2（a+2b+c），再根据图形得到等量关系从而得到a+c=2b，推出C=8b=4（a+c），可判断出图形①②的周长均为，而图形③的周长不测量无法知道.
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）若点与点关于坐标原点成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点与点关于坐标原点成中心对称，
则点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，即可求解.
10．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
11．（2017八下·东营期末）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．
故答案为： ．
【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．
12．（2019八下·吉安期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
14．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO= DO ，AO=CO．
∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，
∴FO=E0．在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB( SAS)，
∴FD=BE．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质， 求两边所对应的三角形相等即可.
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）； ②g（m，n）=（﹣m，n）； ③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．
（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；
（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．
【答案】解：（1）由题意得：f[g（﹣3，2）]=f（3，2）=（3，﹣2）；
（2）f[g（a，b）]=f（﹣a，b）=（﹣a，﹣b）=h（a，b），
所以，fg=h，
f[h（a，b）]=f（﹣a，﹣b）=（﹣a，b）=g（a，b），
所以，fh=g，
g[h（a，b）]=g（﹣a，﹣b）=（a，﹣b）=f（a，b），
所以，gh=f，
所以，fg=h；fh=g；gh=f．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据规定变换进行计算即可得解；
（2）根据规定的变换方法通过计算即可得解．
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