2024年浙教版数学八年级下册4.4平行四边形的判定课后基础练
一、选择题
1．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
3．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
6．（2023八下·薛城期末）如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·保定期末）下列图形一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个全等三角形 D．两个等腰直角三角形
二、填空题
9．（2023八下·松江期末）在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一种情况）
10．（2022八下·太原期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则的度数为 ．
11．（2022八下·钦州月考）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为 填序号.
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C.
12．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
三、解答题
13．（2023八下·官渡期末）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
14．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
15．（2022八下·大同期中）如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，A错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，B错误；
C、一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，C错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边行，可以判定，A不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定，也可能是等腰梯形，B符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边行，可以判定，C不符合题意；
D、一两组对边分别相等的四边形是平行四边行，可以判定，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
由作图可知，AD=BC，BD=AC，
∴四边形ADBC是平行四边形。
故答案为：B
【分析】
由作图可知，AD=BC，BD=AC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ADBC是平行四边形。
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，
∴两个全等三角形一定可以拼成一个平行四边形，
∴选项A，B和D不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法判断求解即可。
9．【答案】AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 在四边形ABCD中 ，
∵ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC
要使四边形ABCD是平行四边形
可有：AB∥CD 或 AD=BC 或∠C+∠B=180°或∠C+∠A=180°或∠B=∠D或∠A=∠C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。要熟悉判定方法，才能写出符合的条件。
10．【答案】或45度
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，
∴∥，且．
∵EF＝DE，
∴，
∴，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴．
故答案为：
【分析】先证明四边形BCFD为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得。
11．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，AD∥BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④AB∥CD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定.
故答案为：③.
【分析】平行四边形的判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此一一判断得出答案.
12．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
13．【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，证得ED=BF，再根据ED∥BF，即可证得四边形EBFD为平行四边形.
14．【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
15．【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，且AD∥EF，
同理可得BC＝EF，且BC∥EF，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.4平行四边形的判定课后基础练
一、选择题
1．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，A错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，B错误；
C、一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，C错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可.
2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边行，可以判定，A不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定，也可能是等腰梯形，B符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边行，可以判定，C不符合题意；
D、一两组对边分别相等的四边形是平行四边行，可以判定，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断.
3．（2023八下·杭州期中）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDF=180°，
∵∠B=∠F，
∴∠BDF+∠F=180°，
∴BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.
4．（2023八下·黄陂期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等即可求解.
5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
6．（2023八下·薛城期末）如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
由作图可知，AD=BC，BD=AC，
∴四边形ADBC是平行四边形。
故答案为：B
【分析】
由作图可知，AD=BC，BD=AC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ADBC是平行四边形。
7．（2023八下·澄城期末）在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四内形ABCD中，AB =CD， BC =AD，
∴由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A +∠D = 180°，
又∵∠D=120°，
∴ ∠A = 60°
故答案为：A.
【分析】由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得AB∥CD，然后利用平行线的性质即可求解.
8．（2023八下·保定期末）下列图形一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个全等三角形 D．两个等腰直角三角形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，
∴两个全等三角形一定可以拼成一个平行四边形，
∴选项A，B和D不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法判断求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·松江期末）在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一种情况）
【答案】AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】 在四边形ABCD中 ，
∵ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC
要使四边形ABCD是平行四边形
可有：AB∥CD 或 AD=BC 或∠C+∠B=180°或∠C+∠A=180°或∠B=∠D或∠A=∠C
【分析】本题考查平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。要熟悉判定方法，才能写出符合的条件。
10．（2022八下·太原期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则的度数为 ．
【答案】或45度
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，
∴∥，且．
∵EF＝DE，
∴，
∴，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∴．
故答案为：
【分析】先证明四边形BCFD为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得。
11．（2022八下·钦州月考）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为 填序号.
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C.
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，AD∥BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④AB∥CD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定.
故答案为：③.
【分析】平行四边形的判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此一一判断得出答案.
12．（2023八下·通道期中）如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动 秒时，四边形恰好是平行四边形．
【答案】2
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：设运动t秒后，四边形ABQP是平行四边形
由题意可得：AP=3t，CQ=2t，则BQ=BC-CQ=10-2t
因为四边形ABQP是平行四边形
所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2
故答案为为2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等性质即可求出答案。
三、解答题
13．（2023八下·官渡期末）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，证得ED=BF，再根据ED∥BF，即可证得四边形EBFD为平行四边形.
14．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
15．（2022八下·大同期中）如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，且AD∥EF，
同理可得BC＝EF，且BC∥EF，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
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