2024年浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线课后基础练
一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
2．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
4．（2023八下·黔东南期末）如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
5．（2023八下·北塔期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（ ）cm．
A．14 B．18 C．20 D．24
6．（2022八下·康巴什期末）如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
7．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF
8．如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 . 有下列结论：
①；②；③ ；④. 其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
9．（2022八下·涿州期末）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED= ．
10．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 ．
11．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
12．（2022八下·郓城期末）已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，连接各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为 cm．
三、解答题
13．（2022八下·南宁月考）如图所示，已知，是的两条中位线.求证：四边形是平行四边形.
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，E，F 分别是AB，AC的中点，连结 EF，ED，FD.求证：AD=EF.
15．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：依题意， C，D是 的中点
∴CD=，
∵m，
∴AB=80m
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质，即可求解．
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
则四边形ADEF的周长为EF+AD+DE+AF=18
故答案为 B
【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形各边长，再根据四边形周长定理即可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵点是矩形对角线的中点，，
∴，点为的中点，
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴的周长为．
故答案为：C．
【分析】先利用中位线的性质求出OE的长，再利用勾股定理求出BE和AC的长，最后利用三角形的周长公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是边 AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
A、当∠B=∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
B、 ∵DE=EF ，
∴DE=DF，
∴AC=DF，
∵AC∥DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故符合题意；
C、由AC=CF不能得出AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD=CF ，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形中位线定理可得DE∥AC，DE=AC，再根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠ABE=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠BAD=60°，
∴ △ADE为等边三角形，
∴ AB=BE=AE，
∵ AB=BC，
∴ AE为△ABC的中线，且AE=BC，
∴ ∠BAC=90°，
∴ ∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故①正确；
∴，故②正确；
在Rt△AOB中，OB＞AB，故③正确；
∵ AO=CO，BE=CE，
∴ OE=AB，
∵ AB=BC，
∴ OE=BC，故④正确，
综上，正确的有①②④.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得∠ABE=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得∠BAE的度数，根据等边三角形的判定和性质推出AB=BE=AE，根据直角三角形的判定得∠BAC=90°，即可判断① ；根据平行四边形的面积公式即可判断② ；根据直角三角形中斜边大于直角边即可判断③ ；根据三角形的中位线的性质即可判断④ .
9．【答案】68°或68度
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠C＝68°，
∴∠AED＝∠C＝68°．
故答案是：68°．
【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，利用平行线的性质可得∠AED＝∠C=68°.
10．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
11．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
12．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，
又因三角形各边的比为2︰3︰4，
所以三角形最短的边的长为36× =8cm.
【分析】利用三角形中位线的性质求出原来三角形的周长，再利用三角形各边的比求出原来三角形最短的边的长即可。
13．【答案】证明：∵，是的两条中位线.
∴，，
∴四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边可得DE∥BC，EF∥AB，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论.
14．【答案】证明：∵ ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴ AD=BC，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴ EF=BC，
∴ AD=EF.
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=BC，根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=BC，即可求得.
15．【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
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一、选择题
1．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点
∴DE=AC＝
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中线等于第三边的一半解题即可.
2．（2023八下·裕华期末） 如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点DE关于AC、BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
3．（2023八下·官渡期末）如图，在 中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据题意，在中，BC=AD=8，因为M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线，所以MN=BC=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对边相等求得BC=8，在根据三角形中位线定理求得MN=4.
4．（2023八下·黔东南期末）如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）
A．20m B．40m C．60m D．80m
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：依题意， C，D是 的中点
∴CD=，
∵m，
∴AB=80m
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质，即可求解．
5．（2023八下·北塔期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（ ）cm．
A．14 B．18 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
则四边形ADEF的周长为EF+AD+DE+AF=18
故答案为 B
【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形各边长，再根据四边形周长定理即可求出答案。
6．（2022八下·康巴什期末）如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵点是矩形对角线的中点，，
∴，点为的中点，
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴的周长为．
故答案为：C．
【分析】先利用中位线的性质求出OE的长，再利用勾股定理求出BE和AC的长，最后利用三角形的周长公式求解即可。
7．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是边 AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
A、当∠B=∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
B、 ∵DE=EF ，
∴DE=DF，
∴AC=DF，
∵AC∥DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故符合题意；
C、由AC=CF不能得出AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD=CF ，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形中位线定理可得DE∥AC，DE=AC，再根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
8．如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 . 有下列结论：
①；②；③ ；④. 其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠ABE=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠BAD=60°，
∴ △ADE为等边三角形，
∴ AB=BE=AE，
∵ AB=BC，
∴ AE为△ABC的中线，且AE=BC，
∴ ∠BAC=90°，
∴ ∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故①正确；
∴，故②正确；
在Rt△AOB中，OB＞AB，故③正确；
∵ AO=CO，BE=CE，
∴ OE=AB，
∵ AB=BC，
∴ OE=BC，故④正确，
综上，正确的有①②④.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得∠ABE=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得∠BAE的度数，根据等边三角形的判定和性质推出AB=BE=AE，根据直角三角形的判定得∠BAC=90°，即可判断① ；根据平行四边形的面积公式即可判断② ；根据直角三角形中斜边大于直角边即可判断③ ；根据三角形的中位线的性质即可判断④ .
二、填空题
9．（2022八下·涿州期末）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED= ．
【答案】68°或68度
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠C＝68°，
∴∠AED＝∠C＝68°．
故答案是：68°．
【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，利用平行线的性质可得∠AED＝∠C=68°.
10．（2023八下·高陵期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为 ．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，
DE是 △ABC 的中位线，
，
由尺规作图得：AF=AD=8，
.
故答案为：6.
【分析】根据三角形中位线定理得到AB的长，根据题意进而求出BF.
11．（2023八下·长沙期末）如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，，，，
∴ED=4.5，EF=5，DF=2.5，
∴的周长为5+4.5+2.5=12，
故答案为：12
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到ED=4.5，EF=5，DF=2.5，进而结合题意即可求解。
12．（2022八下·郓城期末）已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，连接各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为 cm．
【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，
又因三角形各边的比为2︰3︰4，
所以三角形最短的边的长为36× =8cm.
【分析】利用三角形中位线的性质求出原来三角形的周长，再利用三角形各边的比求出原来三角形最短的边的长即可。
三、解答题
13．（2022八下·南宁月考）如图所示，已知，是的两条中位线.求证：四边形是平行四边形.
【答案】证明：∵，是的两条中位线.
∴，，
∴四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边可得DE∥BC，EF∥AB，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论.
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，E，F 分别是AB，AC的中点，连结 EF，ED，FD.求证：AD=EF.
【答案】证明：∵ ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴ AD=BC，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴ EF=BC，
∴ AD=EF.
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=BC，根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=BC，即可求得.
15．（2023八下·榆阳期末）如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：．
【答案】证明：∵E，M是的中点，
∴，
同理，，
∵，
∴.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EM=AD，FM=BC，结合AD=BC，可得ME=MF.
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