2024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·舟山期末）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·海曙月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·嘉兴期末）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·义乌期末）下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
6．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
8．（2017八下·鄞州期中）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转 °后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点 ；
（3）OA= ，OB'= ，AC= .
10．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是 ．
11．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
12．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
三、解答题
13．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
14．（2019八下·合浦期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
15．（2023八下·白银期末）如图，已知的顶点均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上．
（1）画出将先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；
（2）画出关于点中心对称的．
16．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，据此可得结果.
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；判断即可.
9．【答案】（1）180
（2）O
（3）A'O；BO；A'C'
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O；
（3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'.
【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；
(2)(3) 利用中心对称图形的性质得出即可
10．【答案】（2，﹣3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．
11．【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
12．【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
13．【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
14．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
16．【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.3中心对称课后基础练
一、选择题
1．（2023八下·舟山期末）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．（2023八下·上城期中）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
3．（2021八下·海曙月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，据此可得结果.
4．（2021八下·嘉兴期末）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
5．（2023八下·义乌期末）下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得出答案.
6．（2023八下·嘉兴期末）下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、不属于中心对称图形，故不符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
8．（2017八下·鄞州期中）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；判断即可.
二、填空题
9．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转 °后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点 ；
（3）OA= ，OB'= ，AC= .
【答案】（1）180
（2）O
（3）A'O；BO；A'C'
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O；
（3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'.
【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可；
(2)(3) 利用中心对称图形的性质得出即可
10．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是 ．
【答案】（2，﹣3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．
11．（2022八下·拱墅期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为 .
【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
∵B与B'关于A中心对称，
.
故答案为：12.
【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解.
12．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
三、解答题
13．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
14．（2019八下·合浦期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
15．（2023八下·白银期末）如图，已知的顶点均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上．
（1）画出将先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；
（2）画出关于点中心对称的．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
16．如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积
【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质和中线的定义可知AD平分三角形ABC，进而 求出△ABE的面积.
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