二次函数章节分析(浙江省杭州市)
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课件35张PPT。二次函数义务教育课程标准实验教科书九年级 （上 册）浙江版数学 教学内容
教学建议课标要求 教材地位
一、教材地位二次函数是学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习的,这是对函数及其应用知识学习的深化和提高,是初中阶段学习的重要函数模型，起到承上启下的作用,为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础,本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用, 是培养学生数学建模和数学思想的重要素材二、课标要求通过实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。加强的方面:增加了利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解， 重视通过对图象来认识二次函数的性质；更加重视二次函数在实际生活中简单的应用。降低方面:图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导,
同时削弱与方程、圆等的综合性,删去了三元一次方程组。与老浙教版比较:实际情景中
两变量间
的关系二次函数
的概念描点画图图象特征图象形状函数的最值函数的增减性二次函
数的应
用平移变换三、教学内容二次函数的
解析式二次函数的
性质二次函数
的图象2．1节 二次函数…………………1课时
2．2节 二次函数的图象…………3课时
2．3节 二次函数的性质…………1课时
2．4节 二次函数的应用…………3课时课时具体安排如下：
复习、评价3课时，机动2课时，合计
13课时。二次函数的图象与性质的理解与掌握体会二次函数学习过程中所蕴含的数学
思想方法，函数图象的特征和变换以及
二次函数性质的灵活应用。难点：重点：四、教学设计思路和教学建议
（仅作参考）“实际情境——二次函数概念——实际应用 设计思路2.1 二次函数（共1课时）教材非常重视通过对实际问题
情景的分析确定二次函数的表
达式，重视函数背景知识的铺
垫，以问题解决的形式让学生
学习函数内容。因此在教学中
要充分运用实例帮助学生正确
理解二次函数的概念,体验二次
函数是描述客观世界变化规律
的重要数学模型.2.1 二次函数例2用待定系数法确定二次函数解析式,为避开三元一次方程组,选择了二次项系数为1的二次函数,通过解二元一次方程确定二次函数的系数,使学生体会函数与方程的联系。
注意:选题时要慎重,要避开三元一次方程组
2.2 二次函数的图像（共3课时）第１课时图象特征作图象应用 设计思路与老教材相比，新教材非常重视通过图象来认识二次函数的特征及性质引入: (创设情景)演示动画提出问题：跳远时人的重心是沿着怎样的一条曲线运动?建议: 教材注重与学生已有知识的联系，在与以往函数图象的画法比较中更新自己的知识结构．
建议:(1)以4-6人为一组
(2)时间宜安排在课外
(3)教师应给学生先介绍一些相关的知识,如自由落体这样的匀加速运动,给学生设计实验的整体构想以启迪
此设计题目的是让学生体会函数的建模思想在生活上的应用，由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
教学中要充分利用数形结合的思想,突出图象的“形”，从“形” 中培养学生的抽象思维能力第２课时在同一坐标系中作出二次函数
合作学习重点:从图象平移的角度来认识二次函数图象的特征难点:平移变换理解和确定先独立探索，完成下表：再合作交流,探究如下:1)请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?2)对 能否通过适当的变换得到其它两个图 象
3)平移的规律如何，请总结通过学生自己动手画图象,再自己观察,交流、对比、概括和反思等探索活动，使学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容理解，特别是图像间位置关系的理解，以培养学生自主探索、合作探究的能力。把书上例３、用描点法在同一直角坐标系中画出
函数 的图象改造成:教师在教学中可使用信息技术描绘函数图象,直观动态地变换函数图象,让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具把书上例３、用描点法在同一直角坐标系中画出
函数 的图象改造成:通过猜想能调动学生学习的积极性，激活学生的思维。
再进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学
活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学
习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加
深对数学学习的体验，进一步突破重难点。2.3 二次函数的性质直观图象二次函数的性质应用教学中要多展示一些二次函数的图象,特别是
与x轴有两个交点,一个交点和没有交点的二次
函数的图象,让学生观察和识别哪些是二次函
数的本质属性。讲二次函数的性质时应注意以下几点：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系2.3 二次函数的性质直观图象二次函数的性质应用教学中要多展示一些二次函数的图象,特别是
与轴有两个交点,一个交点和没有交点的二次
函数的图象,让学生观察和识别哪些是二次函
数的本质属性。讲二次函数的性质时应注意以下几点：
应充分利用图象特征来揭示二次函数的增减性。应充分发挥“自主探究---合作学习”这种学习方
式的作用。设计思路问题情境数学应用回顾反思数学活动在问题情境创设时要充分发挥学生学习的主动性,
引导学生联系自己的生活经历,使学生感受到函数
就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。
建议:2.4 二次函数的应用（共3课时）第1课时例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？“窗户的最大透光面积”主要利用函数性质求最值问题 此例子是本节课 的重点也 是难点，
可以分解成几个部分
（1）设函数的自变量,建立函数关
系式
（2）根据实际情况确定自变量的
取值范围,
（3）在其取值范围内求函数的最值
(同时使学生注意解题的关健是
设函数的自变量)解决“船只运动最小距离问题、销售的最
大利润问题”第2课时。非常重视用二次函数解决简单的实际问题,让学生体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,通过这两节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题，初步体验建立函数模型的过程和方法。教学中要帮助学生及时小结解决实际问题的思路、过程，养成及时总结的良好学习习惯，并进一步感受数学的应用价值。
第3课时（1）利用解一元二次方程求二次函数的图象与x轴的交点坐标要注意揭示二次函数与二次方程的之间的关系,让学
生体验在解决实际问题时,函数与方程这两种数学模型
经常需互相转换.(可以把方程的解看作是函数与x轴的交点的横坐标，或看成是两函数图象交点的横坐标)（2）利用二次函数图象求方程的近似值第3课时探究活动（让学生尽可能用两个不同的函数图象来表示如 等，充分发挥学生的创新意识和探究能力）（2）探究活动是例５ 的延伸，应提供给学生充分的探索交流的时间与空间，使学生在探索的过程中进一 步理解所学知识，让学生经历多角度认识问题，以发 展其创新意识和实践能力，发展学生的发散思维能力 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，而是方法，是求解的思路，解的精确度(课本中只精确到十分位)，以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。 但课本中如何取到近似值,处理得比较粗糙,建议参考北师大版教材本章注意点注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念。
注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。
注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。
恰当使用信息技术。本章编写特点强调背景，展现过程，改进学习方式
突出联系，体现应用，培养应用意识
重视数学思想方法
注重信息技术与数学课程的整合九上2.4二次函数的应用第三课时例5:利用二次函数的图象求方程的近似解
利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛线y= x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x=0的解的方法。
(2)已知函数y= x3的图象（如图），求方程x3-x-2=0的解
（结果保留2个有效数字）
（1）重视根据实际问题确定函数表达式------通过对
实际问题情急功能的分析确定二次函数的表达式，
体会二次函数的意义；
（2）重视通过对图象认识二次函数的性质；
（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
（4）更加重视用二次函数解决简单的实际问题。
要求加强的方面（1）删去了三元一次方程组；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；
（3）用代数法研究函数的要求进一步降低。要求降低的方面：与老浙教版比较:运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线运动?怎样计算篮球达到最高点时的高度谢谢大家
敬请指导
教学建议课标要求 教材地位
一、教材地位二次函数是学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习的,这是对函数及其应用知识学习的深化和提高,是初中阶段学习的重要函数模型，起到承上启下的作用,为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础,本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用, 是培养学生数学建模和数学思想的重要素材二、课标要求通过实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。加强的方面:增加了利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解， 重视通过对图象来认识二次函数的性质；更加重视二次函数在实际生活中简单的应用。降低方面:图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导,
同时削弱与方程、圆等的综合性,删去了三元一次方程组。与老浙教版比较:实际情景中
两变量间
的关系二次函数
的概念描点画图图象特征图象形状函数的最值函数的增减性二次函
数的应
用平移变换三、教学内容二次函数的
解析式二次函数的
性质二次函数
的图象2．1节 二次函数…………………1课时
2．2节 二次函数的图象…………3课时
2．3节 二次函数的性质…………1课时
2．4节 二次函数的应用…………3课时课时具体安排如下：
复习、评价3课时，机动2课时，合计
13课时。二次函数的图象与性质的理解与掌握体会二次函数学习过程中所蕴含的数学
思想方法，函数图象的特征和变换以及
二次函数性质的灵活应用。难点：重点：四、教学设计思路和教学建议
（仅作参考）“实际情境——二次函数概念——实际应用 设计思路2.1 二次函数（共1课时）教材非常重视通过对实际问题
情景的分析确定二次函数的表
达式，重视函数背景知识的铺
垫，以问题解决的形式让学生
学习函数内容。因此在教学中
要充分运用实例帮助学生正确
理解二次函数的概念,体验二次
函数是描述客观世界变化规律
的重要数学模型.2.1 二次函数例2用待定系数法确定二次函数解析式,为避开三元一次方程组,选择了二次项系数为1的二次函数,通过解二元一次方程确定二次函数的系数,使学生体会函数与方程的联系。
注意:选题时要慎重,要避开三元一次方程组
2.2 二次函数的图像（共3课时）第１课时图象特征作图象应用 设计思路与老教材相比，新教材非常重视通过图象来认识二次函数的特征及性质引入: (创设情景)演示动画提出问题：跳远时人的重心是沿着怎样的一条曲线运动?建议: 教材注重与学生已有知识的联系，在与以往函数图象的画法比较中更新自己的知识结构．
建议:(1)以4-6人为一组
(2)时间宜安排在课外
(3)教师应给学生先介绍一些相关的知识,如自由落体这样的匀加速运动,给学生设计实验的整体构想以启迪
此设计题目的是让学生体会函数的建模思想在生活上的应用，由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
教学中要充分利用数形结合的思想,突出图象的“形”，从“形” 中培养学生的抽象思维能力第２课时在同一坐标系中作出二次函数
合作学习重点:从图象平移的角度来认识二次函数图象的特征难点:平移变换理解和确定先独立探索，完成下表：再合作交流,探究如下:1)请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?2)对 能否通过适当的变换得到其它两个图 象
3)平移的规律如何，请总结通过学生自己动手画图象,再自己观察,交流、对比、概括和反思等探索活动，使学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容理解，特别是图像间位置关系的理解，以培养学生自主探索、合作探究的能力。把书上例３、用描点法在同一直角坐标系中画出
函数 的图象改造成:教师在教学中可使用信息技术描绘函数图象,直观动态地变换函数图象,让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具把书上例３、用描点法在同一直角坐标系中画出
函数 的图象改造成:通过猜想能调动学生学习的积极性，激活学生的思维。
再进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学
活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学
习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加
深对数学学习的体验，进一步突破重难点。2.3 二次函数的性质直观图象二次函数的性质应用教学中要多展示一些二次函数的图象,特别是
与x轴有两个交点,一个交点和没有交点的二次
函数的图象,让学生观察和识别哪些是二次函
数的本质属性。讲二次函数的性质时应注意以下几点：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系2.3 二次函数的性质直观图象二次函数的性质应用教学中要多展示一些二次函数的图象,特别是
与轴有两个交点,一个交点和没有交点的二次
函数的图象,让学生观察和识别哪些是二次函
数的本质属性。讲二次函数的性质时应注意以下几点：
应充分利用图象特征来揭示二次函数的增减性。应充分发挥“自主探究---合作学习”这种学习方
式的作用。设计思路问题情境数学应用回顾反思数学活动在问题情境创设时要充分发挥学生学习的主动性,
引导学生联系自己的生活经历,使学生感受到函数
就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。
建议:2.4 二次函数的应用（共3课时）第1课时例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？“窗户的最大透光面积”主要利用函数性质求最值问题 此例子是本节课 的重点也 是难点，
可以分解成几个部分
（1）设函数的自变量,建立函数关
系式
（2）根据实际情况确定自变量的
取值范围,
（3）在其取值范围内求函数的最值
(同时使学生注意解题的关健是
设函数的自变量)解决“船只运动最小距离问题、销售的最
大利润问题”第2课时。非常重视用二次函数解决简单的实际问题,让学生体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,通过这两节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题，初步体验建立函数模型的过程和方法。教学中要帮助学生及时小结解决实际问题的思路、过程，养成及时总结的良好学习习惯，并进一步感受数学的应用价值。
第3课时（1）利用解一元二次方程求二次函数的图象与x轴的交点坐标要注意揭示二次函数与二次方程的之间的关系,让学
生体验在解决实际问题时,函数与方程这两种数学模型
经常需互相转换.(可以把方程的解看作是函数与x轴的交点的横坐标，或看成是两函数图象交点的横坐标)（2）利用二次函数图象求方程的近似值第3课时探究活动（让学生尽可能用两个不同的函数图象来表示如 等，充分发挥学生的创新意识和探究能力）（2）探究活动是例５ 的延伸，应提供给学生充分的探索交流的时间与空间，使学生在探索的过程中进一 步理解所学知识，让学生经历多角度认识问题，以发 展其创新意识和实践能力，发展学生的发散思维能力 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，而是方法，是求解的思路，解的精确度(课本中只精确到十分位)，以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。 但课本中如何取到近似值,处理得比较粗糙,建议参考北师大版教材本章注意点注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念。
注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。
注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。
恰当使用信息技术。本章编写特点强调背景，展现过程，改进学习方式
突出联系，体现应用，培养应用意识
重视数学思想方法
注重信息技术与数学课程的整合九上2.4二次函数的应用第三课时例5:利用二次函数的图象求方程的近似解
利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛线y= x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x=0的解的方法。
(2)已知函数y= x3的图象（如图），求方程x3-x-2=0的解
（结果保留2个有效数字）
（1）重视根据实际问题确定函数表达式------通过对
实际问题情急功能的分析确定二次函数的表达式，
体会二次函数的意义；
（2）重视通过对图象认识二次函数的性质；
（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
（4）更加重视用二次函数解决简单的实际问题。
要求加强的方面（1）删去了三元一次方程组；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；
（3）用代数法研究函数的要求进一步降低。要求降低的方面：与老浙教版比较:运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线运动?怎样计算篮球达到最高点时的高度谢谢大家
敬请指导
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