七年级数学上册试题 《图形的初步知识》全章复习与巩固-浙教版（含解析）

《图形的初步知识》全章复习与巩固
一、单选题
1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．9
2．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点确定一条直线
B．点在直线上，则
C．经过点和点的直线的长度叫做，两点的距离
D．平面上的条直线，可能有个交点
4．下列说法不正确的是（ ）
A．画一条5cm长的线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
5．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
6．如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（ ）
A．南偏东40° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏西50°
7．如图，是一条直线，，图中互补的角有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
8．已知，互补，那么与之间的关系是（ ）
A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°
9．如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
12．如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是______．
13．如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．
14．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．
15．如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．
（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 _____cm；
（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 _____cm．
16．如图，，平分，与互余，与互补，则_______．
17．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．
18．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是_________．（写出序号）
三、解答题
19．用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段.
求作:线段,使.
20．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1) 点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2) 若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
21．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.
根据要求填写表格：
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1
图2
图3
猜想f、v、e三个数量间有何关系；
根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.
22．如图，直线AB、CD相交于点O，．
(1) 若∠1=∠2，则ON，CD是什么位置关系？请说明理由．
(2) 若，求∠BOC的度数．
23．（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：
由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°
∴∠ACB＝ +∠BCD．
∴∠ACB＝90°+∠BCD．
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝ ．
（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．
24．如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．
（1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝　　°，∠NOB＝　　°；
（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；
（3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．
答案
一、单选题
1．A
【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
故答案是：A
2．B
【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，
故选：B．
3．D
【分析】根据两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点之间的距离等知识一一判断即可．
解：A、修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点之间线段最短．故不符合题意；
B、点C在直线AB上，则AC+CB=AB或AC-BC=AB或BC-AC=AB，故不符合题意；
C、A、B两点之间的线段的长度，叫做A，B两点的距离，故不符合题意；
D、平面上的4条直线，可能有5个交点，符合题意．
故选D．
4．B
【分析】根据线段是有长度的性质，可以画定长线段；根据端点相同，且延伸方向相同的射线是同一条射线进行判断；根据直线的性质，线段的性质分别判断即可．
解：∵线段是有长度的，
∴画一条5cm长的线段，是正确的，
∴A不符合题意；
∵射线AB与射线BA端点不同，是不同的两条条射线；
∴射线AB与射线BA是同一条射线，是错误的，
∴B符合题意；
∵两点确定一条直线，
∴C正确，不符合题意；
∵两点之间线段最短，
∴D正确，不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
解：设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
6．C
【分析】根据B在A的北偏东方向，即可得出直线AB与B点正南方向的夹角为，再根据A的位置即可得到答案．
解：B在A的北偏东40°方向，
∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西，
故选：C．
7．D
【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．
解：∵，
∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，
∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，
∴图中互补的角有7对．
故选：D．
8．C
9．D
【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．
解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE∠BOC＝18°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，
故选：D．
10．C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
二、填空题
11．7
【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．
解：一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
12．或1
【分析】由题意易求得，．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．
解：，，，
，，
①如图，当Q在线段AB上时，
，，，
，即，
∴，
；
②如图，当Q在线段AB延长线上时，
，
，
，
；
③如图，当Q在线段BA延长线上时，
，
∴此情况不成立．
综上可知，的值为或1．
故答案为：或1．
13．20°
【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．
解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：20°．
14．13
【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
解：综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13
故答案为：13．
15． 2或4 30
【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；
（2）结合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；
解：（1）∵BE＝3AE，
∴当点E在线段AB上时，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，
当点E在线段BA的延长线上时，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，
故答案为：2或4．
（2）∵BE＝3AE，
∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），
当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，
故3ED+BE的最小值为30cm，
故答案为：30．
16．22.5
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．
解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，
∴90°+2∠DOE=180°，
∴∠DOE=45°，
∴∠BOE=∠BOD+ ∠DOE =90°+45°=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠BOE=67.5°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC ∠BOC=90° 67.5°=22.5°，
故答案为：22.5．
17．①②④
【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案．
解：由，，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是的余角，，
故①②正确；
又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以（等角的补角相等）
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，
故答案为①②④
18．①③④
【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．
解：∵，，
∴当时， ，故①不正确；
∵
∴②正确；
∵
∴③不正确；
∵，，
∴
∴④不正确；
综上所述：不正确的是①③④，
故答案为：①③④
三、解答题
19．
解：如图所示,AB即为所求.
20．
解：（1）解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
21．
解：（1）图1，面数，顶点数，棱数，
图2，面数，顶点数，棱数，
图3，面数，顶点数，棱数，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）由表格数据可得：．
（3）∵
∴，
，
即它的面数是2012．
22．
解：（1）ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CON＝∠AOC+∠2＝∠AOC+∠1＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，∠BOC＝∠1+∠BOM，
∴∠BOM∠BOC，
∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOC＝135°．
23．
解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACD，180°；
（2）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
∴∠DAB＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
＝60°+∠CAB+∠CAE
＝60°+∠EAB，
∵∠EAB＝60°，
∴∠DAB+∠CAE＝120°；
（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，
∴∠AOD+∠BOC
＝β+∠AOC+∠BOC
＝β+∠AOB
＝β+α．
24．
解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOC＝55°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝55°，
∴∠MOB＝110°，
∵∠MON＝120°，
∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝120°﹣110°＝10°，
故答案为：55，10；
（2）关系为：β＝2α﹣60°，理由是：
如图1，∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
又∵∠MON＝∠MOB+∠NOB，∠NOB＝β，∠MON＝120°，
∴120°＝180°﹣2α+β，
即β＝2α﹣60°；
（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°，
理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，
∴∠BOC＝90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
∵∠MOB＝∠MON+∠BON，∠MON＝120°，
∴180°﹣2α＝120°+β，即2α+β＝60°，
∴此时α与β之间的数量关系不成立，此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝60°．