七年级数学上册试题 第六章 《图形的初步知识》全章复习-浙教版（含解析）

《图形的初步知识》全章复习
一、单选题
1．三个小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看这个几何体，看到的图形是( )
A． B． C． D．
2．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（ ）
A．144° B．64° C．54° D．44°
3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用剪刀沿虚线将一个正六边形纸片剪掉一个三角形，发现剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学（　　）
A．两点确定一条直线 B．经过一点只有一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
6．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面说法正确的是（ ）
A．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
B．连结两点的线段，叫做两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的路程
D．两点间的距离是连结两点的线段的长度
8．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
9．如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．_______分_________秒．
12．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．
14．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是_____．
15．已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝_____．
16．若一个角的补角是它的余角的 5 倍，则这个角的度数为 ________________．
17．如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，则∠BOC=________．
18．如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．
三、解答题
19．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．
20．如图，已知线段．
（1）请用尺规作图法，在射线上作；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长到点，使．如果线段的长度分别是和，求线段的长度．
21．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝　 　AB＝　 　cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝　 　MB＝　 　cm．
∴AC＝AM＋　 　＝　 　＋　 　＝　 　cm．
22．如图，直线，相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，用含的代数式表示的度数．
23．如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠EOF＝　 　．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是 　 　度．
（3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE与线段AB的数量关系．它们的数量关系是 　 　．
24．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON．
观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数．
猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1．C
【分析】从正面观察可得答案．
解：从正面看第一层是两个小正方形，第二从右边一个小正方形，
故选：C．
2．C
【分析】直接根据余角的定义计算即可．
解：90°-36°=54°．
故选C．
3．A
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，
故选：A．
4．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
5．D
【分析】由两点之间线段最短直接可求解．
解：由两点之间，线段最短，得AC∴剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，
故选：D．
6．B
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
7．D
【分析】根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，即可求解．
解：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
8．C
【分析】根据余角、补角的定义，计算角的差即可；
解：∠A是锐角，
∠A与∠B互补，则∠B=180°-∠A，
∠A与∠C互余，则∠C=90°-∠A，
∠B-∠C=180°-∠A-90°+∠A=90°，
故选： C．
9．A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°
故选：A
10．C
解：（1）正确，C在直线EF上；
（2）正确，A不在直线l上；
（3）正确，三条线段相交于O点；
（4）错误，两条线段不相交于B点．
故选C．
二、填空题
11． 28 12
【分析】度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．依此即可求解．
解：1.47°=1°28分12秒，
故答案为：28，12．
12．四棱锥
【分析】根据四棱锥特点判断即可．
解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
13．-3
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
14．
解：长方体的体积=长×宽×高，则V=.
故答案为：
15．2或8．
【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
16．67.5
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的 5 倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果．
解：设这个角的度数是x，
则180 x=5(90 x)，
解得x=67.5
答：这个角的度数是67.5.
故答案为67.5.
17．
【分析】根据平角和角平分线的性质求解即可．
解：由题意可得：，
∴
∵OC平分∠AOD，
∴
∴
故答案为：
18．155
【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．
解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°
故答案为：155．
三、解答题
19．
解：
20．
解：（1）所作图形如图所示.
（2）如图所示，
∴
21．
解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB＝AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，
故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．
22．
解：（1），
，
，，
，
平分，
，
，
.
（2），
，
，，
，
即，
平分，
，
，
，
即．
23．
解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=50°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC=15°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=50°-15°=35°，
故答案为：35°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC．
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC．
∵∠EOF=∠EOC-∠COF，
∴∠EOF=∠AOC ∠BOC= (∠AOC ∠BOC) =∠AOB=α；
故答案为：α；
（3）拓展：DE=AB，理由如下：
∵点E是AC的中点，
∴EC=AC．
∵点D是BC的中点，
∴DC=BC．
∴DE＝EC DC=AC BC=AB．
故答案为：DE=AB．
24．
解：（1）
又 OC平分∠AON,
故答案为：56°
（2）
OC平分
（3）和之间的数量关系
OC平分
即：