浙教版七年级数学上册试题 1.2数轴（含解析）

1.2数轴
一、单选题
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上点A、点B所表示的数分别为m、n，则的值可以是（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A．a＞b＞0 B．b＞a＞0 C．b＞0＞a D．a＞0＞b
4．如图，数轴上，点，分别表示，，且，若，则点表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
5．在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
6．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a<1 B．a-b<0 C．>0 D．b-1>0
7．如图，数轴上、、、四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，且，则数轴上的原点应是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是( )
A． B． C． D．
9．如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a＞b C．b＞﹣a D．ab＞0
10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是3和－1，且，则点C所对应的实数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（ ）
A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2
12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
二、填空题
13．数轴三要素：_____，_____，_____．
14．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．
15．所有大于而小于的整数有_______个．
16．数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．
17．等边在数轴上如图放置，点对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．
18．如图，实数在数轴上的位置如图，则与0的大小关系为______0．
19．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数．
20．数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是________．
21．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是_____________．
22．数轴上点、、表示的数分别是、、6，且点为线段的中点，则点表示的数为__________．
23．如图所示，圆的周长为4个单位长度，，，，是圆周的4等分点，其中点与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点，，，能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是______．
24．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）
三、解答题
25．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
26．（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
27．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
28．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．
（1）AB= ，BC= ，AC= ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．
（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．
答案
一、单选题
1．D
【解析】
【分析】
根据数轴的构成要素：原点、单位长度、正方向去逐一检验即可．
【详解】
解：A．没有原点，故此选项错误；
B．单位长度不统一，故此选项错误；
C．没有正方向，故此选项错误；
D．符合数轴的概念，故此选项正确；
故选：D．
2．A
【解析】
【分析】
由数轴求得-2【详解】
由数轴得知：
-2∴-2故选：A．
3．D
【解析】
【分析】
根据数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数可选得准确的答案．
【详解】
解：∵数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数，
可得a＞0＞b，
故选：D．
4．A
【解析】
【分析】
根据相反数的性质，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．进而推断出a=-1．
【详解】
∵a+b=0，
∴a=-b，即a与b互为相反数．
又∵AB=2，
∴b-a=2．
∴2b=2．
∴b=1．
∴a=-1，即点A表示的数为-1．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解．
【详解】
解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
故答案为：A．
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴的定义、可得出，进而得出结论．
【详解】
解：由数轴可知，
，
∴选项A、B、D正确；
，
，
∴选项C错误，
故选：C．
7．D
【解析】
【分析】
根据数轴可知b=a+3，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可．
【详解】
解：由图可知，b=a+3，
∴2（a+3）-a=-2，
解得a=-8，
∴数轴上的原点应是点D．
故选：D．
8．A
【解析】
【分析】
令AB的中点为M，根据两点之间的距离求得AB，根据中点的性质求得BM，进而即可求解．
【详解】
解：令AB的中点为M，
，
∴，
∴AB的中点表示的数是，
故选：A．
9．A
【解析】
【分析】
根据A、B与原点的位置、距离即可判断．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意；
故B选项错误，不符合题意；
b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意；
ab＜0，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【解析】
【分析】
先求出AB的长，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】
解：AB=3－（－1）=4，
∵AB=AC
∴AC=4
∴C点所对应的数是7
故选D．
11．C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的移动规律得到点C表示的数是a+2，根据点A，B在数轴上的位置得到a+2=-b，由此得到答案．
【详解】
解：将点A向右平移2个单位长度得到点C．
∴点C表示的数是a+2，
∵OC＝OB，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），
∴a+2=-b，
∴a+b＝﹣2，
故选：C．
12．D
【解析】
【分析】
根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
【详解】
由数轴可知，且，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a﹣b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意．
故选D．
二、填空题
13． 原点、 正方向、 单位长度．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
解：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，
故答案为原点、正方向、单位长度．
14．-1
【解析】
【分析】
根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．
故答案为：-1．
15．6
【解析】
【分析】
将和在数轴上表示出来，由此即可得出答案．
【详解】
解：将和在数轴上表示出来如下：
由此可知，符合题意的整数为，共有6个，
故答案为：6．
16．-0.2
【解析】
【分析】
根据数轴上两点间的距离，即可求解．
【详解】
解：∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，
∴点B表示的数是9.8-10=-0.2．
故答案为：-0.2
17．C
【解析】
【分析】
根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的．
【详解】
解：翻转第1次后，点B所对应的数为1，
翻转第2次后，点C所对应的数为2
翻转第3次后，点A所对应的数为3
翻转第4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环，
∵，
∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C．
故答案为：C．
18．<
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
【详解】
解：从图上可以看出：a，b都是负数，且|a|＞|b|，
则a、b的大小关系为：a＜b，
∴
故答案为：＜．
19． 负 正
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置特征判断即可．
【详解】
解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数，
故答案为：负；正
20．-1或5
【解析】
【分析】
数轴上，与表示2的点距离为3的点可能在2的左边，也可能在2的右边，再根据左减右加进行计算．
【详解】
解：若要求的点在2的左边，则有2 3＝ 1；若要求的点在2的右边，则有2＋3＝5，
所以数轴上到2点距离为3的点所表示的数是 1或5，
故答案为： 1或5．
21．①②
【解析】
【分析】
根据数轴上右边的数总比左边的数大，大数减去小数差为正，小数减去大数差为负，再根据乘法运算法则即可依次进行判断，得出答案．
【详解】
根据数轴上点的位置可得：，，
①、，，
∴，故①正确；
②、，，
∴，故②正确；
③、，，
，故③错误；
故答案为：①②．
22．
解：因为点为线段的中点；
所以可得：；
；
；
所以A点所代表的数为，
故答案为：．
23．C
【解析】
【分析】
因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推．
【详解】
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；
当x＝4n＋1时（n为整数），D点与x重合；
当x＝4n＋2时（n为整数），C点与x重合；
当x＝4n＋3时（n为整数），B点与x重合；
而2022＝505×4＋2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合．
故选：C．
24． ﹤， ﹤
【解析】
【分析】
由数轴的性质可知，然后进行判断即可．
【详解】
解：根据题意，由数轴可知：，
∴，；
故答案为：，．
三、解答题
25．
解：如图，
26．
解：（1）点A表示的数是；点B表示的数是；
故答案为：；；
（2）如图所示：
（3）由数轴可知，．
27．
解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，
∴AB＝6．
∵AM＝AB，
∴AM＝4．
①当点M在点A右侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为3，即m＝3．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为4，即n＝4．
② 当点M在点A左侧时，
∵点A表示的数为－1，AM＝4，
∴点M表示的数为－5，即m＝－5．
∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，
∴点N表示的数为0，即n＝0．
综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．
28.解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，
故答案为：3，5，8；
（2）2BC AB的值会随着时间t的变化而改变．
设运动时间为t秒，
则2BC AB
＝2[6＋5t （1＋2t）] [1＋2t （ 2 t）]
＝12＋10t 2 4t 1 2t 2 t
＝3t+7，
故2BC AB的值会随着时间t的变化而改变；
（3）由题意得，AB＝t＋3，
BC＝5 5t（t＜1时）或BC＝5t 5（t≥1时），
AC＝8 4t（t≤2时）或AC＝4t 8（t＞2时），
当t＜1时，AB＋BC＝（t＋3）＋（5 5t）＝8 4t＝AC；
当1≤t≤2时，BC＋AC＝（5t 5）＋（8 4t）＝t＋3＝AB；
当t＞2时，AB＋AC＝（t＋3）＋（4t 8）＝5t 5＝BC．