浙教版七年级数学上册试题 4.3 代数式的值（含解析 ）

4.3 代数式的值
一、单选题
1．若，则的值为（　　）
A．0 B．6 C．﹣6 D．1
2．已知|a﹣2|+(b+3)2＝0，则a+b的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．设，则的值为（ ）
A．2 B．8 C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．5
5．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成、0、n的形式，则m2021+n2021的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674 B．673 C． D．
7．对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
8．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（ ）．
A．18 B．－18 C．2 D．－2
9．某县至2020年以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生活和生产用水，因此自来水厂从2021年1月1日起推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：
每月用水量（吨） 单价（元/吨）
不超过20的部分 1.5
超过20的部分 2
如果小明家月份的用水量为吨，那么小明家月份的水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
二、填空题
11．已知，则的值是______．
12．已知，当，，，时，______．
13．若当x＝﹣2时，代数式 的值为6，则当x＝2时，代数式的值是 _____．
14．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用表示．例如多项式，当时，多项式的值为．已知多项式，若，则的值为______．
15．若x的相反数是3，y的绝对值是7，则的值为______．
16．如图，在正方形ABCD中，阴影部分的面积用含有a、b的代数式可表示为______；当a＝5，b＝2时，阴影部分的面积为______
17．已知一列数的和，则______，_______．
18．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
三、解答题
19．已知：a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2．求：
(1) a2＋2ab＋b2的值； (2) a2－b2的值
20．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
(1)若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当a等于50时，采用哪种方案优惠？
(3)当a等于80时，采用哪种方案优惠？
21．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如下表：
成本（元/包） 售价（元/包）
A 5 8
B 7 9
(1)若每天生产A种口罩x包，则生产B种口罩__________包．（用含x的代数式表示）
(2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润=售价－成本）并进行化简；
(3)当x=300时，求每天获得的利润．
22．先阅读材料：
已知不论x取什么值，代数式的值都相同，求a的值．
解：因为不论x取什么值，代数式的值都相同．所以不妨分别取x＝0和x＝1，当x＝0时，＝－2a＋5；当x＝1时，＝－a＋3，因为－2a＋5＝－a＋3，解得a＝2．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
(1)已知不论x取什么值，代数式的值都相同，那么a与b应满足怎样的等量关系？
(2)已知不论x取什么值，等式永远成立，求k的值．
23．已知
(1) 求，的值；
(2) 求的值；
(3) 求的值．
24．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：
①取x＝0时，直接可以得到a0＝0；
②取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；
③取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
④把②，③的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合①a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求
（1）a0 的值；
（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；
（3）a6+a4+a2的值．
答案
一、单选题
1．C
【解析】
【分析】
先将化为，然后整体代入即可得出答案．
【详解】
，，
．
故选：C．
2．B
【解析】
【分析】
根据非负数之和为0即可求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】
解：∵|a﹣2|+(b+3)2＝0，
∴，
，
．
故选B．
3．B
【解析】
【分析】
将x=-1代入得，-a+b-c+d=-8，然后求-a+b-c+d的相反数即可求解．
【详解】
解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故选：B．
4．B
【解析】
【分析】
将3a2 6a+4变形为-3（2a- a2）+4 ，再利用整体代入，把2a a2=1代入求值即可．
【详解】
解：∵2a a2=1，
∴3a2 6a+4
=-3（2a- a2）+4
=-3×1+4
=1
故选：B．
5．A
【解析】
【分析】
利用已知条件分别求出m，n的值，再将m，n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成、0、n的形式，
∴1=n，m+n=0，m=，
∴m=-1，n=1．
∴．
故选：A．
6．D
【解析】
【分析】
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b
的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022，
又∵且AO=2BO，
∴OB=674，OA=1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a=-1348，b=674，
∴a+b=-1348+674=-674，
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
根据（x，y）是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．
【详解】
解：∵（x，y）是“友好数对”，
∴，
∴，
整理得：，
∴
=
=
=
=-2
故选：C．
8．D
【解析】
【分析】
分别将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18得到一个等量关系，然后再将x=2代入2ax3－3bx＋8，然后刚才的等量关系代入，即可完成解答.
【详解】
解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；
将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2
故答案为D.
9．B
【解析】
【分析】
先求出小明家水费代数式，再根据小明解用水量确定代数式，代入求代数式的值即可．
【详解】
解：设小明家用水量为x，
当x≤20， 1,5x，
当x＞20， 20×1.5+（x-20）×2=2x-10，，
∵小明家月份的用水量为吨，
30＞20，
∴当x=30时，小明家月份的水费为2×30-10=50元．
故选择B ．
10．A
【解析】
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
，
依此类推，从第3次开始以3，1循环，
，
第2022次输出的结果为1．
故选：A．
二、填空题
11．2022
【解析】
【分析】
先根据已知式子得到即可推出，然后整体代入所求式子即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2022．
12．220
【解析】
【分析】
直接把已知a，b，c，m的值代入即可求得W的值．
【详解】
解：当，，，时，
，
故答案为：220．
13．﹣2
【解析】
【分析】
由已知条件把x的值代入，得出代数式=6，然后把x=2代入即可得出答案．
【详解】
解：∵当x＝﹣2时，代数式的值为6，
∴，
即﹣32a﹣8b﹣2c＝4，
∴32a+8b+2c＝﹣4，
当x＝2时，
＝
＝（32a+8b+2c）+2
＝﹣4+2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．-2016
【解析】
【分析】
根据定义，代入变形整理，计算即可．
【详解】
∵ ，，
∴m-n+3=2022，
∴m-n=2019，
∴== -(m-n)+3=-2019+3=-2016，
故答案为：-2016．
15．4或
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，再代值求解．
【详解】
解：由题意，得：x=-3，y=±7；
当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；
当x=-3，y=-7时，x+y=-3-7=-10．
故答案为：4或．
16． 2ab 20
【解析】
【分析】
根据图形用含a、b的代数式表示阴影部分面积，而后再化简，代值求解．
【详解】
阴影部分面积为：
将a＝5，b＝2代入得，
故答案为：2ab；20．
17． 0 -3
【解析】
【分析】
先将绝对值内的所有式子相加，从而出现x1+x2+……+x2021，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可．
【详解】
解：因为x1-3x2+1+x2-3x3+2+…+x2020-3x2021+2020+x2021-3x1+2021
=x1+x2+……+x2021-3（x1+x2+……+x2021）+（1+2+3+…+2021）
=×（1+2+…+2021）-3××（1+2+…+2021）+（1+2+…+2021）
=0
∴绝对值内的2021个式子相加等于0，且它们的绝对值相等，
不放设|x1-3x2+1|=|x2-3x3+2|=…=|x2020-3x2021+2020|=|x2021-3x1+2021|=a≥0，
则必有x1-3x2+1，x2-3x3+2，…, x2020-3x2021+2020，x2021-3x1+2021的值分别为a或-a,且结果是a的式子与结果是-a的式子的个数相同，但这样的式子有2021个，则只有a=0满足条件，
故|x1-3x2+1|=|x2-3x3+2|=…=|x2020-3x2021+2020|=|x2021-3x1+2021|=0
∴x2=3x3-2，
∴x1=3x2-1=3（3x3-2）-1=9x3-7，
∴x1-2x2-3x3=9x3-7-2（3x3-2）-3x3=-3．
故答案为：0，-3．
18．
【解析】
【分析】
运用整体思想,计算p+q，pq即可．
【详解】
∵，
∴，
∴
∴①
∵，
∴②
把②代入①得，
∴，
∴
∴
．
故答案是：-2．
三、解答题
19．(1)1
(2)5
【解析】
【分析】
（1）利用a2＋2ab＋b2＝（a2＋ab）＋（b2＋ab），即可得到a2＋2ab＋b2的值；
（2）利用a2－b2＝（a2＋ab）－（b2＋ab），即可得到a2－b2的值．
(1)
解：∵a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2
∴a2＋2ab＋b2
＝（a2＋ab）＋（b2＋ab）
＝3＋（﹣2）
＝1
(2)解：∵a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2
∴a2－b2
＝（a2＋ab）－（b2＋ab）
＝3－（﹣2）
＝5
20．
(1)
甲方案：元，
乙方案：元；
(2)
当a50时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，乙方案更优惠；
(3)
当a80时，
甲方案：元，
乙方案：元，
所以，甲方案更优惠．
21.(1)（500-x）
(2)该厂每天获得的利润（1000+x）元；
(3)每天获得的利润为1300元
【解析】
【分析】
（1）根据每天共生产两种口罩500包，每天生产A种口罩x包，这两个条件表示生产B种口罩的数量；
（2）根据每天获得的利润=生产A种口罩x包的利润+生产B种口罩（500-x）包的利润，化简后即可；
（3）把x=300代入（1）中的代数式计算即可．
(1)
解：∵每天共生产两种口罩500包，
每天生产A种口罩x包，
∴生产B种口罩（500-x）包，
故答案为：（500-x）；
(2)
解：（8-5）x+（9-7）（500-x）=（1000+x）元；
答：该厂每天获得的利润（1000+x）元；
(3)
解：当x=300时，原式=1300元，
答：每天获得的利润为1300元．
22．
(1)
解：根据题意：
当时，，
当时，，
∵不论取什么值，代数式的值都相同，
∴，
解得：．
故与应满足的等量关系是；
(2)
解：不妨取，代入原式得：，
解得：．
故的值是．
23．(1)，
(2)0
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负性，可得，，即可求解；
（2）把的值代入，再根据乘方运算法则，即可求解；
（3）把，的值代入可得，即可求解．
(1)
解：∵，
∴，，
解得，．
(2)
解：
(3)
解：原式
．
24．
(1)
解：令，
得．
(2)
解：令，
得．
(3)
令，
得，
令，
得．
由①+②得，
代入，
得．