浙教版七年级数学上册试题 4.6 整式的加减（含解析）

4.6 整式的加减
一、单选题
1．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式也是整式 B．是多项式也是整式
C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
3．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则是（ ）
A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式
4．爱华和国庆两兄弟与爷爷奶奶一起量体重，奶奶和哥哥爱华共重90kg，爷爷和弟弟国庆共重95kg．若哥哥爱华比弟弟国庆重3kg，则爷爷比奶奶重（ ）
A．2kg B．5kg C．8kg D．11kg
5．已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（　　）
A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm
6．某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（ ）
A．m元 B．m元 C．m元 D．m元
7．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
8．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知，则式子的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
10．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（ ）
A．－3 B．3 C．－5 D．5
11．多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
二、填空题
12．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
13．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
14．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
15．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值为1008．
请参考上述方法，将多项式改写为___________．
当时，这个多项式的值为____________．
16．如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．
17．一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩．
18．当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是_____．
19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
20．若a-2b=3，则（5-2a）-（3-4b）=______．
21．当k=____________时，式子合并后不含项．
22．同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
三、解答题
23．化简：
(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2 (2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）
24．计算：
(1)； (2)
25．化简并求值：，其中，．
26．已知：，求的值．
27．定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．
28．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
答案
一、单选题
1．B
【分析】
根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
2．C
【分析】
整式包括单项式和多项式；表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．
解：A. 是单独一个数，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
B. ，是3个单项式的差，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；
C.整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；
D.整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】
根据题意，利用整式的加减法则进行判断即可．
解：∵A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，
∴可能是四次多项式，也可能是四次单项式，
∴一定是四次整式，
故选D．
4．C
【分析】
设弟弟国庆的体重是xkg，则哥哥爱华的体重是（x+3）kg，表示出奶奶的体重是90-（x+3）=（87-x）kg，爷爷的体重是（95-x）kg，列式计算可得答案．
解：设弟弟国庆的体重是xkg，则哥哥爱华的体重是（x+3）kg，
∴奶奶的体重是90-（x+3）=（87-x）kg，爷爷的体重是（95-x）kg，
∴爷爷比奶奶重（95-x）-（87-x）=8kg，
故选：C．
5．D
【分析】
先分别求出第二条边和第三条边的长度，再求三角形的周长即可．
解：第二条边长为：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；
第三条边长为：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；
这个三角形的周长为：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；
故选：D．
6．D
【分析】
先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．
解：某品牌冰箱进价为每台m元，
提高20%作标价为：（1+20%）m元，
按标价的9折出售的售价为：1.2m×=1.08m元，
出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，
故答案为：D．
7．C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
解：根据题意得：
3x-2-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=-x2+5x-3．
故选：C．
8．C
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．
解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4）， 那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．
故选：C．
9．C
【分析】
原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可．
解：原式，
当时，原式．
故选：C．
10．B
【分析】
先化简再整体代入求解代数式的值即可.
解： ，，
故选B
11．C
【分析】
根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．
解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3
＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）
＝0．
∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．
故选：C．
二、填空题
12．（1）①②④⑤⑥⑦⑧；（2）2；（3）-1
【分析】
（1）根据整式是多项式与单项式的统称来进行求解问题；
（2）由多项式的概念可知②④⑧是多项式，然后分别得出这三个多项式的次数即可求解；
（3）由题意知①⑤⑥⑦是单项式，然后可得⑥的次数最高，进而问题可求解．
解：（1）上述代数式中是整式的有①②④⑤⑥⑦⑧；
由多项式②的次数为2次，多项式④的次数为1次，多项式⑧的次数为1次可知：次数最高的多项式的次数为2次；
（3）由①⑤⑥⑦是单项式，且单项式⑥的次数最高，所以其中次数最高的单项式的系数为-1；
故答案为①②④⑤⑥⑦⑧；2；-1．
13．
【分析】
设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
解：设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
14．
【分析】
由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
解：由题意可得：a＞2，
故答案为：
15．
【分析】
根据题意将变形，再将代入求值即可．
解：由题意得，
，
当时，
原式，
故答案为：．
16．
【分析】
利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解．
解：图中阴影部分的面积为：
故答案为：．
17．（2m-6n）
【分析】
根据题意列出算式6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]，再去括号、合并同类项即可．
解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]
=6m+2n-（3m+6n）
=6m+2n-4m-8n
=2m-6n（亩），
故答案为：（2m-6n）．
18．-1
【分析】
由当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，可求出关于a、b、c的多项式的值，将x＝2021代入代数式，再整体代入即可求解．
解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，
∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，
∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，
∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，
∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
20．-4
【分析】
将式子去括号，合并同类项后代入a-2b=3计算即可．
解：∵a-2b=3，
∴（5-2a）-（3-4b）
=5-2a-3+4b
=2-2a+4b
=2-2（a-2b）
=2-
=-4，
故答案为：-4．
21．
【分析】
根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：关于x，y的代数式合并后不含x4y3项，
即-5kx4y3与3x4y3合并以后是0，
∴-5k+3=0，
解得k＝0.6．
故答案为：0.6.
22．﹣168
【分析】
根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得，根据整式的加减结果与无关即可求得的值．
解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴2AB﹣m BC
＝2（6t+12）﹣m（t+16）
＝12t+24﹣mt﹣16m
＝（12﹣m）t+24﹣16m，
∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴12﹣m＝0，
解得m＝12．
此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．
故答案为：﹣168．
三、解答题
23．
(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2
=4xy-3x2+3xy-2y+2x2
=-x2+7xy-2y；
(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）
= a+b-4a+6b-6b
= b-3a．
24．
(1)解：原式＝
=
(2)解：原式＝
=
25．
解：原式
，
当，时，原式．
26．
解：∵，
，
解得：，，
∴原式
．
当，时，
原式
．
27．
(1)解：∵5与a是关于2的相关数，
∴
解得；
(2)解：∵A与B是关于m的相关数，，
∴
B的值与m无关，
∴n-2=0，得n=2，
．
28．
(1)解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
(2)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
(3)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．