浙教版七年级数学上册试题 4.6整式的加减同步练习（含解析）

4.6整式的加减
一、单选题
1．代数式-x＋1，0，9＞2，，，中，整式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
2．若与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知有理数a，b，c满足等式，，则代数式的值等于（　　）
A．14 B．－14 C．6 D．－6
5．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A． B．
C． D．
6．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
7．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
8．若，，则整式的值为（ ）
A． B． C．9 D．0
9．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020
的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
10．多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
11．若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
二、填空题
12．在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A是_____．
13．多项式 A 加上 5x2 4x+3 等于 x2 4x，则多项式A为 ________．
14．已知：，，则的值是__________
15．有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________．
16．已知，比小，比大，则______，______．
17．若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a5+a3+a1﹣a0＝___．
18．如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______．
课外活动小组在试验田中打算种植粮食、蔬菜和树苗，已知试验田有亩，其中亩种粮食，种蔬菜的面积是种粮食面积的，剩下的全部用来种树苗，则种树苗的地有______亩．
20．若代数式的值与的取值无关，则__________．
21．定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：
（1）与是关于________的“平衡数”．
（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．
22．已知，那么
即，模仿上述求和过程，
设，则______，______．
三、解答题
23．化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
24．整式的计算：
(1)先化简，再求值，其中，．
(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
25．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由．
26．已知，．
(1)求；
(2)当x取任意值，的值是一个定值时，求的值．
27．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
28．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．
（2）已知整式，整式M与整式N之差是．
①求出整式N．
②若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
答案
一、单选题
1．B
【分析】
根据整式的定义逐个判断即可．
解：整式有：-x＋1，0，共2个，故选：B．
2．C
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．
解：∵和是同类项，
∴b＝2a，c＝3a，
A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C．
3．D
【分析】
根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意．
D、原式＝﹣6ab，故D符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】
根据整式的加减运算法则以及整体思想即可求出答案．
解：当a 2b=4，b c= 5时，
∴a 2c
=a 2b+2b 2c
=a 2b+2(b c)
=4 10
= 6，
故选：D．
5．B
【分析】
利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
解：阴影部分的面积为42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）
=16+x2-8-2x-x2-8+2x
=x2（cm2）．
故选：B．
6．B
【分析】
将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解．
解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
7．A
【分析】
利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．
解：∵，
∴
，
故选A．
8．D
【分析】
已知两等式相减求出c b的值，进而确定出b c的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵a b＝2，a c＝，
∴（a b） （a c）＝a b a＋c＝ b＋c＝c b＝2 ＝，
∴b c＝ ，
∴原式＝（ ）2＋3×（ ）＋＝．
故选：D．
9．A
【分析】
根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．
解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，
∴2m+6＝0，4+4n＝0，
解得：m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
10．B
【分析】
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
解：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
11．D
【分析】
直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．
解：合并同类项得
的值与、无关
解得
故选：D．
二、填空题
12．单项式
【分析】
根据整式的分类解答即可．
解：整式分为单项式和多项式，
所以A指的是单项式，
故答案为：单项式．
13．4x2﹣3
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：A＝（﹣x2﹣4x）﹣（﹣5x2﹣4x+3）＝﹣x2﹣4x+5x2+4x﹣3＝4x2﹣3．
故答案为：4x2﹣3
14．
【分析】
根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出，进而求出．
解： ，，
得，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】
由数轴上点的大小关系，比较有理数、、的大小，继而得到，再根据绝对值的性质解题．
解：由图可知，，且，
故答案为：．
16． 2a+3b 5a+2b
【分析】
根据题意，先列出代数式，后分别化简计算即可．
解：∵，比小，比大，
∴B=A-()
=
=
=；
∴C=A+()
=
=
=；
故答案为：，．
17．-365
【分析】
根据代数式求值得出当x=0时，a0=1，当x=1时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=1①，当x=-1时，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=36②，然后利用整式的减法得出a5+a3+a1=即可．
解：∵（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
当x=0时，a0=1，
当x=1时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=1①，
当x=-1时，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=36②，
①-②得，
2 a5+2a3+2a1=1-36，
∴a5+a3+a1=，
∴a5+a3+a1﹣a0=-364-1=-365．
故答案为：-365．
18．
【分析】
由图形可以得出：，计算即可得出结果．
解：由图形可以得出：，
，
．
19．（2a＋4b）
【分析】
先求出种蔬菜的面积，再用试验田的面积 种粮食的面积 种蔬菜的面积，列出代数式计算可求种树苗的面积．
解：依题意有：（10a＋24b） （6a＋15b） （6a＋15b）
＝10a＋24b 6a 15b 2a 5b
＝（2a＋4b）亩．
故种树苗的地有（2a＋4b）亩．
故答案为：（2a＋4b）．
20．
【分析】
先根据代数式的值与的取值无关求出a和b的值，然后代入所给代数式计算．
解：
=
=，
∵代数式的值与的取值无关求出a和b的值，
∴3-b=0，a-2=0，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：1．
21． －5 12
【分析】
（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．
（2）利用“平衡数”的定义先求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值．
解：（1）＋（）＝－5，
∴与是关于－5的“平衡数”．
故答案为：－5．
（2）∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴
即，
解得，
∴．
故答案为：12 ．
22． 2 338350
【分析】
根据题意进行运算可得，即可求得a=2，再根据此规律即可求得的值．
解：∵
，
∴a=2时等式成立．
∴
．
，
故答案为：2，338350．
三、解答题
23．
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
24．
(1)解：原式=
=
=
将，代入
(2)
=
=
=7
小丽说得对．
25．
解：(3a2b 2ab2+4a) 2(2a2b 3a)+2(ab2+a2b) 1
=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1
=10a-1，
当a=-10时，
原式=10×（-10）-1=-101．
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b=2022这个条件是多余的，
则芳芳同学的说法是正确的．
26．
(1)解：，，
原式，
，
，
；
(2)解：，，
，
由取任意数值时，的值是一个定值，得到，，
解得：，，
，
，
，
，
，
．
27．
(1)解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
(2)购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
(3)设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
28．
解：（1）整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：
原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1
=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）
=10，
由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．
（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）
=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x
=-2x2+（a-2）x-1；
②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+（a-2）x-1，
∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）-2x2+（a-2）x-1
=2x2+10ax-6x-2-2x2+（a-2）x-1
=（10a-6+a-2）x-3
=（11a-8）x-3
由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a=．