浙教版七年级数学上册试题 5.3 一元一次方程的解法-合并同类项与移项同步练习 （含解析）

5.3 一元一次方程的解法-合并同类项与移项
一、单选题
1．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
2．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．若关于x的方程的解是，则关于y的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若单项式与可以合并，则代数式（ ）
A． B． C． D．
6．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．若有理数x满足（x﹣2）2＝16，那么有理数x的值为（　　）
A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4或﹣4
8．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（　　）
A．2 B．1或3 C．3 D．2或3
9．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（　　）
A．669 B．670 C．671 D．672
10．下列说法正确的是（ ）
①若是关于x的方程的一个解，则；
②在等式两边都除以3，可得；
③若，则关于x的方程的解为；
④在等式两边都除以，可得．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
11．当为_________时，式子有最小值，最小值为________．
12．方程=4，则__________．
13．若关于的方程与关于的方程的解互为相反数，则____．
14．关于x多项式-5x5-bx2+2ax3+x+4x2+6x3-4不含x的3次项和2次项，则ab＝_____．
15．如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过秒）．若点在运动过程中，当＝时，则运动时间的值为________．
16．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是______．
17．利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由可知，，所以，解方程得，于是得．仿此方法，用分数表示为__________．
18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是______．
三、解答题
19．解方程：
（1）； （2）．
20．解方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，求的值．
22．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 　 　是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
23．已知：A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1
（1）化简：3（A+B）﹣2（A﹣B）．
（2）若3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与的取值无关，求y的值．
（3）令3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，得到一个关于x的方程；当方程的解x为整数时，求整数y的值．
24．一个三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
(1)求这个三角形第三条边的长；
(2)求这个三角形的周长；
(3)当时，这个三角形的周长为17，求的值．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．
解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，
解得a＝﹣6．
故选：D．
2．C
解：设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.
3．D
【分析】
先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．
解：由题意可得，
∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，
∴三个数之比为，
设三个数分别为、、，
则，
解得：，
∴第二个数为．
故选：D．
4．B
【分析】
观察两个方程的特征，依照已知方程的解求得所求方程的解即可．
解：∵关于x的方程的解是，
∴关于y的方程的解是，
解得：，
故选：B．
5．A
【分析】
根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.
解：∵单项式与可以合并，
∴单项式与是同类项，
∴2b=b-1，3a-2=a+1，
∴a=，b=-1，
∴
=，
故选A.
6．C
【分析】
把x＝ 2代入方程，求出m，得出方程为15 x＝13，求出方程的解即可．
解：把x＝ 2代入方程得：
5m 2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15 x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
7．C
【分析】
根据得到，解方程即可得到答案．
解：∵
∴或
解得，或
故选：C
8．B
【分析】
解方程2x+k=5，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可．
解：2x+k=5，
移项得：2x=5-k，
系数化为1得：x= ，
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
9．D
【分析】
仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解．
解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3+3n，由3+3n=2019得：n=672，
故选：D．
10．C
【分析】
把x=1代入a+bx+c=0得可判断①，根据等式的性质可判断②④，把x系数化为1，求出解，即判断③，即可判断．
解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；
②两边都除以3，可得，结论错误；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，∵b=2a，∴=2，则x=-2，故命题错误；
④等式两边都除以，可得，结论正确．
故选：C．
二、填空题
11． 4
【分析】
根据绝对值的非负性即可求解．
解：∵≥0
∴当=0时，式子有最小值
故3a-12=0，解得a=4
最小值为
故答案为：4；．
12．或
【分析】
先去绝对值符号，然后移项化系数为1即可得出答案．
解：∵=4，
则或，
由，移项化系数为1得：；
由，移项化系数为1得：；
故答案为：或．
13．4
【分析】
先解出x的值，再根据相反数的定义得到y的值，最后代入方程求出m的值．
解：解方程，解得，
∵这两个方程的解互为相反数，
∴是方程的解，
将代入原方程，得到，解得．
故答案是：4．
14．81
【分析】
首先合并同类项，再结合题意，通过列方程并求解，即可得到a和b的值，再代入到ab计算，即可得到答案．
解：-5x5-bx2+2ax3+x+4x2+6x3-4
＝-5x5+（2a+6）x3+（4-b）x2+x-4
∵关于x多项式-5x5-bx2+2ax3+x+4x2+6x3-4不含x的3次项和2次项
∴2a+6＝0，4-b＝0
解得：a＝-3，b＝4
∴ab＝＝81．
故答案为：81．
15．秒或秒或秒或秒
【分析】
分当 时和当 时两种情况进行讨论求解即可．
解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
∴综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒秒．
故答案为：秒或秒或秒秒．
16．-2
【分析】
根据题意，设被污染的常数为，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案．
解：根据题意，设被污染的常数为
将代入到原方程，得：
∴，即他补出的这个常数是：-2
故答案为：-2．
17．
【分析】
设，由，可得，进而可列方程，计算求解即可．
解：设
∵
∴
∴
合并同类项得：
系数化为1得：
故答案为：．
18．
【分析】
设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，根据AC＝A′C，列出关于x的方程，解出方程即可．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题
19．
解：（1）
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ；
（2）
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ．
20．
解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（4）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
21．
解：解方程得x=2m-1
解方程得x=3m
则2m-1=2×3m，即2m-1=6m，解得m= ．
22．
解：（1）∵2﹣3＝﹣1，
∴3与﹣1是关于2的平衡数，
∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，
∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，
故答案为：﹣1，x﹣5；
（2）a与b是关于2的平衡数，
理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，
∴a+b
＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数；
（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，
∴c+d＝2，
∴kx+1+x﹣3＝2，
∴（k+1）x＝4，
∵x为正整数，
∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，
当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，
当x＝4时，k+1＝1，得k＝0，
∴非负整数k的值为0或1或3．
23．
解：（1）3（A+B）﹣2（A﹣B），
=3 A+3B﹣2 A+2B，
= A+5B，
∵A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1，
∴A+5B=5x2﹣6xy﹣x+5(﹣x2+2xy﹣1)，
=5x2﹣6xy﹣x﹣5x2+10xy﹣5 ，
=4xy﹣x﹣5 ，
∴3（A+B）﹣2（A﹣B）=4xy﹣x﹣5；
（2）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与的取值无关，
∴4xy﹣x﹣5=（4y-1）x-5与的取值无关，
∴4y-1=0，
解得；
（3）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，
∴4xy﹣x﹣5=0，
∴，
∵x为整数，
∴是5的约数，
∴=±1，±5，
，，
，不是整数舍去，
，不是整数舍去，
，，
∴当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1．
24．
（1）解：第二条边长为，第三条边比第二条边短，
第三条边长为：
(2)解：这个三角形的周长为：
(3)解：当时，这个三角形的周长为17，
，
解得b=1．