浙教版七年级数学上册试题 5.3 一元一次方程的解法-合并同类项与移项（含解析）

5.3 一元一次方程的解法-合并同类项与移项
一、单选题
1．若，则x的倒数等于（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A． B． C．6 D．10
3．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
4．下列方程中解是x＝2的是（　　）
A．2x﹣2＝1 B．3﹣x＝x﹣1 C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣2
5．若与y是同类项，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．1
6．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12
8．下列变形中错误的是（ ）．
A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果3x＝3－x，那么x＝1
9．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A． B．或 C．或 D．
10．如图所示，下列每个图形都是由边长相同的小正方形按照一定规律组成的，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有4个小正方形，第3个图形中有7个小正方形，…，则有2020个小正方形的图形是（ ）
A．第674个 B．第675个 C．第676个 D．第677个
二、填空题
11．已知是方程的解，则______．
12．方程和方程的解相同，则m＝____________．
13．已知多项式是关于、的四次三项式，则________．
14．解关于的方程，则方程的解是________．
15．已知，则__．
16．如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．
17．关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．
18．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．
x -2 -1 0 1 2
mx+n 7 5 3 1 -1
三、解答题
19．解方程：
（1）； （2）．
20．现场学习：无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，由可知，，所以，，，解方程，得．解决问题：请你将化成分数的形式．
21．已知方程与关于 x 的方程3a-8=2(x+a)-a的解相同．
(1)求 a 的值；
(2)若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求（a + b - c）2022的值．
已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值（先化简，再求值）．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
23．①当时，方程就是一元一次方程________，它的解为
②当时，方程就是一元一次方程__________，它的解为
③按照上述中的方法，把方程化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解.
24．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．
①-②=③
解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程的解，求纸片①上代数式的值．
答案
一、单选题
1．D
【分析】先解一元一次方程，求出，再求出的倒数即可．
【详解】解：，
移项得，，
∵，
∴的倒数-3，即x的倒数等于-3，
故选：D．
2．A
【分析】把x=3代入方程得出2k+34=0，再求出k即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝，
故选：A．
3．C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
4．B
【分析】分别求出选项中方程的解即可进行判断．
【详解】解：A、解方程2x﹣2＝1得：，不符合题意；
B、解方程3﹣x＝x﹣1得：x＝2，符合题意；
C、解方程x﹣1＝x得：，不符合题意；
D、解方程4＝7x﹣2得：，不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项，列方程求解，得出m，n的值，再代入方程求解即可．
【详解】解：∵与y是同类项，
∴2=n-1,m-3=1，
∴n=3，m=4，
∴3x-4=5，
解得：x=3，
故选：B．
6．B
【分析】将代入方程即可得出的值．
【详解】解：∵ 解方程时把看成了，结果解得，
∴是方程的解，
将代入得：，
解得：．
故选B．
7．C
【分析】根据数轴上的点之间的距离即可表示为，去绝对值即可求解．
【详解】解：这个点所表示的数为x，则，
，即，
解得x＝0或x＝﹣12，
故选：C．
8．D
【分析】根据等式的性质，解一元一次方程，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 如果x＝y，那么x＋2＝y＋2，故该选项正确，不符合题意；
B. 如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1，故该选项正确，不符合题意；
C. 如果x＝3，那么xy＝3y，故该选项正确，不符合题意；
D. 如果3x＝3－x，那么x＝，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
9．C
【分析】对和两种情况进行分类计算．
【详解】解：当时可得，
，
解得，
，且，
是该方程的解；
当时，
，
解得，
，且，
是该方程的解，
故选：
10．A
【分析】根据所给图形，分析出第n个图形中小正方形的个数，从而求解即可．
【详解】∵第1个图形中有1个小正方形，
第2个图形中有4个小正方形，
第3个图形中有7个小正方形，
∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3（n-1）=3n-2，
∴当有2020个小正方形时，得3n-2=2020，
∴n=674，
故选：A．
二、填空题
11．4
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得
2m-1=7，解得：m=4，
故答案为：4．
12．－4
【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于m的一元一次方程，然后解方程即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，是方程的解，
则，
，
故答案为：．
13．
【分析】根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可．
【详解】∵多项式是关于、的四次三项式，
∴，，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
【详解】解：方程移项得：，
合并得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
15．7或-5
【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据绝对值的定义得到方程，解方程即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
故答案为：或7．
16．2022
【分析】根据题意得到y+1＝2023，即可求出y的值．
【详解】解：∵关于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023，
∴关于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023，
解得：y＝2022，
故答案为：2022．
17．0
【分析】移项，合并同类项，得出x=->0，再求出整数m即可．
【详解】解：mx+＝x+，
mx-x=-，
(m-1)x=-1，
∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解，
∴m-1≠0且->0，
∴m≠1，<0，
∵m为整数，为负整数，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
符合条件的整数m的值是0，
故答案为：0．
18．
【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为3，可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为1，代入n的值求得m的值，最后把m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解．
【详解】解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为
2x+3=8，解得：x=，
故答案为：x=．
三、解答题
19．解：（1）
合并同类项得 -2.5x=10，
系数化为1得 x=-4；
（2）
移项得 -3y-5y=5-9，
合并同类项得 -8y=-4，
系数化为1得 y=0.5．
20．解：设，
由得
列方程，得
解方程，得
所以
21．
(1)
解：，
去括号得： 3x-1=2x+7，
移项合并得：x=8，
把x=8代入3a-8=2（x+a）-a中得：3a-8=2（8+a）-a，
a=12；
(2)
解：由题意得：b=-12，c=±1，
∴（a+b-c）2022=（0±1）2022=1．
22．解：（1）∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
（2）∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
23．解：①∵，
∴，
∴方程即为，
∴，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴方程即为，
∴，
故答案为：，；
③当时，则，
∴方程即为，
∴，
当，则，
∴方程即为，
∴，
∴当时方程为，其解为；当时方程为，其解为．
24．解：（1）纸片①上的代数式为：
（4x2+5x+6）+（3x2-x-2）
=4x2+5x+6+3x2-x-2
=7x2+4x+4
（2）解方程：2x=-x-9，解得x=-3
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
=7×（-3）2+4×（-3）+4
=55
即纸片①上代数式的值为55