浙教版七年级数学上册试题 第二章《有理数的运算》全章复习 （含解析）

第二章《有理数的运算》全章复习
一、单选题
1．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
2．( )
A．1 B．-1 C．2020 D．-2020
3．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（ ）
A． B． C． D．
4．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
5．某日的最高气温为32℃，最低气温为24℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C．8℃ D．10℃
6．王叔叔把3000元存入银行，银行的利率一年是3%，二年的利率是3.75%，王叔叔存了二年，到期时他取回（ ）元．
A．3000 B．3225 C．225 D．3090
7．下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
9．若等式－1□2＝－3成立，则□内的运算符号是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
10．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
11．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
12．2020年上半年，山西主要经济指标增速加快回升，全省经济稳步复苏，上半年山西省地区生产总值为7821.64亿元，数字7821.64亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算﹣2+|﹣3|＝_____．
14．若a＜0，且=4，则 a+1=________.
15．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____
16．的倒数是_________．
17．计算：______________．
18．________．
19．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
20．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是________．
21．现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结果是______．
22．有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F
数量（张） 4 10 3 10 1 2
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
23．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．
三、解答题
24．计算
(1) (2)
25．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
26．下面是小明同学的一道题的解题过程：
①
②
③
④
(1)小明同学开始出现错误的步骤是 ．(填序号)
(2)请给出正确的解题过程．
27．某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +15 +17 -2 +11 +14 -15 -12
(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？是多少？
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元，求本周该厂家生产车辆的总利润．
28．给出下面六个数，，，，0，．
(1)其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上）
(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．
答案
一、单选题
1．A
【分析】
根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
2．B
【分析】
底数为1，1的任意次方都为1，进而求解．
解：．
故选：B．
3．C
【分析】
所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和．
解：所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；
故选：C．
4．C
【分析】
根据加法运算律的定义进行解答即可．
解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
5．C
【分析】
用最高温度﹣最低温度＝温差，列式32-24，计算即可．
解：32-24＝8℃，
故选：C．
6．B
【分析】
根据题意直接列式计算即可得出结果．
解：根据题意可得，
3000+3000×3.75%×2=3225，
故选：B．
7．C
【分析】
根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；
②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；
③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；
④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；
∴说法正确的一共有2个，
故选C．
8．C
【分析】
把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断．
解：-2+3=1，-2-3=-5，-2×3=-6，-2÷3=，
∵-6＜-5＜-＜1，
∴在□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故C正确．
故选：C．
9．B
【分析】
根据有理数的运算法则计算即可求解．
解：A.-1+2=1≠-3，故选项A不符合题意；
B. -1-2=-（1+2）=-3，故选项B符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
∴若等式－1□2＝－3成立，则“□”内的运算符号是-．
故选：B．
10．B
【分析】
各选项计算出两数的结果，即可做出判断．
解：A.，数值不相等，故A错误；
B.，，数值相等，故B正确；
C.，，数值不相等，故C错误；
D.，，数值相等，故D错误．
故选：B．
11．C
【分析】
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
12．A
【分析】
根据科学记数法进行改写即可．
解：7821.64亿，
故选：A．
二、填空题
13．1
【分析】
先计算绝对值，再计算有理数的加法．
解：，
故答案为：1．
14．-3
【分析】
由题意易得，根据a＜0可得，然后代入求值即可．
解：∵|a|=4，
∴，
又∵a＜0，
∴，
∴．
故答案为：-3．
15．
【分析】
利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．
解：原式，
故答案为：．
16．
【分析】
根据倒数的定义，即可求解.
解：∵，×=1，
∴的倒数是．
故答案为．
17．2021
【分析】
根据有理数乘法的结合律求解即可．
解：
，
故答案为：．
18．
【分析】
根据有理数的除法法则运算即可求得答案.
解：，
故答案为：．
19．
【分析】
先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即可．
解： a☆b＝a-b+1，
（2☆3）☆2
☆2
0☆2
故答案为：
20．
【分析】
根据相反数、倒数及最大的负整数的概念即可求解．
解：由题意得，
，，，
则，
故答案为．
21．5
【分析】
根据新运算定义求出（5，125）=3，=2，代入计算即可．
解：∵，
∴（5，125）=3，
∵，
∴=2，
∴=3+2=5，
故答案为：5．
22． 10 BDE
【分析】
先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
23．（5-3+2）×6（答案不唯一）
【分析】
根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
三、解答题
24．
(1)原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)原式=
=
=．
25．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．
【分析】
（1）根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的减法计算即可；
（3）根据有理数的减法计算即可；
（4）根据有理数的乘法计算即可；
（5）根据有理数的加法计算即可；
（6）根据有理数的减法计算即可；
（7）根据有理数的加减计算即可；
（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．
(1)解：．
(2)解：．
(3)解：．
(4)解：．
26．．
解：(1)由题意可知，小明同学开始出现错误的步骤是①；
故答案为：①；
(2)
=
=
=．
27．
(1)解：∵，
∴本周实际产量与计划产量相比，是增加了，
∵，
∴本周的实际产量为428辆车；
(2)解：万元，
∴本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元．
28.
(1)解：∵，，，，
∴正有理数是-（-2.5），（-1）2022，
分数有-（-2.5）， ，
故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5）， ；
(2)解：在数轴上表示如图所示：
∴-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）．