4.2平行四边形及其性质（3）同步练习
A组
1．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．（2013?襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
第2题 第3题 第4题
3．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图，已知ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AO=_____，BO=_____，△BOC的周长是_____．
5．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，
BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．
第5题 第6题
6.（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
7.（2010云南昭通）如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？
（2）选出其中的一对全等三角形进行证明．
B组
8、（2013菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
9、（2013?龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，
∠1＝∠2．求证：AE=CF；
10、如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF．
11．一农夫有一块平行四边形的地要分给两个儿子，请你按以下要求来分．（只要求作出分界线，并保留作图痕迹）
（1）分成两个全等的三角形;（2）分成两个全等的平行四边形．
（3）分成两个全等的梯形．
参考答案
A组
1、C 2、C 3、A
4、12cm；19cm；59cm 5、21 6、3﹤x﹤11
7、解：（1）△AOB≌△COD
△AOD≌△COB
△ABD≌△CDB
△ADC≌△CBA
（2）以△AOB≌△COD为例证明，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD．
B组
8、
9、证明：（法一）如图：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6
∠1=∠2
∴∠5=∠6
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（法二）如图：连接BD交AC于点O
在平行四边形ABCD中
OA=OC，OB=OD
∵∠1=∠2,∠7=∠8
∴△BOF≌△DOE
∴OE=OF
∴OA－OE=OC－OF
即AE=CF.
10、（1）由OA=OC，E，F分别是OA，OC的中点，可得OE=OF
（2）提示：证△DOE≌△BOF，得∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF
11、略
4.2平行四边形及其性质（3）学案
知识回顾
1.平行四边形有哪些性质？
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二、新课
1、 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
(2)测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
2、已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD
3.平行四边形的性质
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几何语言：
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练一练
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是
2、在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
3、 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )
A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
4.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______， □ ABCD的面积是__________。
三、例与练
例1、 如图，在 □ ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
例2.已知:如图，□ ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF
变式：若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗?
试一试：
1、已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
2.如图所示，已知□ABCD和□ EBFD 的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：
AE与CF有何大小关系？请说明理由.
四、课堂小结
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课件17张PPT。4.2平行四边形及其性质（3） 平行四边形有什么性质?1、平行四边形的对边相等,对角相等2、夹在两条平行线间的平行线段相等.3、夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢?新知探究O● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. BACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。9cm12cm34cm36cm练一练2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9练一练： 3、 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ODBACD练一练：4.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010练一练例题赏析证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE又∵∠DOF=∠BOE∴⊿DOF≌⊿BOE∴OE=OF∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）例题赏析EF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗?C在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分试一试相信自己行，你就行！已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
如图所示，已知 ABCD和 EBFD 的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：
AE与CF有何大小关系？请说明理由.O试一试相信自己行，你就行！小结与反思1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？
