4.4平行四边形的判定（1）同步练习
A组
1、（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC
2、下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是 （ ）
A.0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．
4．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm．
5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE=CF且
四边形DEBF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
6、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
B组
7、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
8．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．
9．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转
180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．
参考答案
A组
1、D 2、B
3、6
4、略
5、证明：∵四边形DEBF是平行四边形。
∴OE=OF,BO=DO
∵AE=CF
∴OE+AE=OF+CF
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
6、证明：连接BD交AC于O点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
B组
7. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO
∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形
8、∵AC∥ED，∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，
∴△ABC≌△DBE，∴AB=DB，CB=EB．
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BG=BF，∴四边形AGDF是平行四边形
9．∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，
∴△BME≌△AMD，∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，
∴BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD．∵BD=CD，∴AE=CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴DE=AC
4.4平行四边形的判定（2）学案
新课引入
1、已知：在四边形ABCD中,对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、平行四边形的判定
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几何语言：
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二、例与练
例1、已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF是平行四边
变式：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
三、课堂练习
1、如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.
2、四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
3、已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α
4、□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．
四、课堂小结
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五、探究活动
1、任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。
2、试一试：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC边上的中线，求BD的取值范围。
课件15张PPT。4.2平行四边形的判定（2） 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？探索两条对角线分别平分的四边形是平行四边形OBD已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：
∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ
上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边O讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？ 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：C 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）O证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形练习1练习2如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形练习3已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αα3.□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．（平行四边形的对边相等，对角相等）又∵ DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C在△AEF和△CGH中 AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴ EF＝GH．同理FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形∴ △AEF≌△CGH（SAS）小结平行四边形的判定方法探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD
AE,∴AB+AC>2AD,即2AD