浙教版九年级数学下册第3章投影与三视图单元练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册第3章投影与三视图单元练习题(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 10:31:25 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下册第3章投影与三视图单元练习题
一、单选题
1．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
3．如图所示，电线杆上的路灯距离地面6 m，身高 1.2 m的小丽(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处，则小丽的影子AM长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时
7．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
9．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
12．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 的长＝ ．
13．一个正方体的平面展开图如右图，已知正方体相对两个面上的数之和相等，则a＝ ，b＝ ．
14．如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的 （填写字母）
三、解答题
15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
16．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）
17．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
18．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
19． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm.
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱 (不考虑边角损耗)
21．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
22．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.
23．母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故答案为：D．
【分析】观察图像，运用空间想象能力即可得到该图像的左视图，注意看不见的图形用虚线表示。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选：D．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
解得AM= 5 m.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得，代入数据得，解之即可求解.
4．【答案】A
【解析】【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，所给图形的俯视图是A选项所给的图形.
故选A.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
6．【答案】D
【解析】【分析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长。故答案为上午8时。
故选D.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：从正面看，中间是空心的，直线用虚线表示.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
8．【答案】B
【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【解答】圆锥的底面周长是：=6π．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．
解得：r=3．
故答案是：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、长方体的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为正方形，故不符合题意；
B、圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念分别确定出长方形、圆锥、圆柱、球的三视图，然后进行判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的左视图为
故答案为：C.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列方程求出圆锥的母线长。
13．【答案】-3；2
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，
“-2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=-3，b=2，
故答案为：-3，2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可．
14．【答案】ABE
【解析】【解答】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开即可得B，
故答案为：A，B，E.
【分析】根据正方体展开图的特点，结合本题实际情况，即可得出答案。
15．【答案】（1）解：如图所示.
（2）5
【解析】【解答】（2）解：可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
16．【答案】解：由题意可知： =6πcm， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9，
由弧长公式得：l= ，
∴ ，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R=27，R﹣9=18，
∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），
S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），
纸杯底面积=π 22=4π（cm2）
纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．
【解析】【分析】（1）设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R﹣9，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积．纸杯表面积=S纸杯侧面积+S纸杯底面积．
17．【答案】解：∵俯视图是菱形，
∴可求得底面菱形边长为2.5cm，
上、下底面积和为6×2=12cm2，
侧面积为2.5×4×8=80cm2，
∴直棱柱的表面积为92cm2
【解析】【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．
18．【答案】解：（1）多余一个正方形如图所示：
2）表面积=52×2+8×5×4
=50+160
=210cm2．
故答案为210cm2．
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．
19．【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
20．【答案】（1）解：由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6.包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）.
答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板
（2）解：10×360÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元.
【解析】【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可.注意单位要统一.
21．【答案】（1）解：如图所示：作 的中垂线，交点 即为所求，坐标为： ； 故答案为：(-2，0)
（2）；90°
（3）解：设圆锥的底面圆的半径为 ，根据题意得出： ， 解得： ， 故答案为： .
【解析】【解答】解：(2)∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即 的半径长为 ，
∵C(-6，2)，
∴EC=2，DE=4，
∴ ，
∴在 和 中，
，
∴ ≌ )，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ，90°；
【分析】（1）根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，故 作 的中垂线，交点 即为所求， 根据方格纸的特点即可读出其坐标；
（2）根据D，A两点的坐标，得出OD，OA的长度，然后根据勾股定理算出AD的长度，即 的半径；根据C点的坐标，得出EC，ED的长度根据勾股定理算出DC的长，然后利用SSS判断出≌Rt△DAO，根据全等三角形的对应角相等得出，，故，即；
（3）根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长即可列出方程，求解。
22．【答案】（1）解：12-4=8(条)
因此，阿中总共剪开了8条棱.
（2）解：有4种粘贴方法.
如图，四种情况：
（3）解：设高为 ，则宽为 ，长为
∴
解得：
∴体积为：
答：这个长方形纸盒的体积为 .
【解析】【分析】(1)长方体共有12条棱，图①中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；(2)根据长方体的展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.
23．【答案】（1）解：∵圆柱的底面直径为6，
∴圆柱的底面周长为6π，
∴装饰带展开后的长度为6π
（2）解：∵圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V圆柱=15×π 32=135π
【解析】【分析】（1）装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm，长等于杯子的底面周长；（2）根据圆柱的体积V圆柱=Sh直接计算即可．
1 / 1
一、单选题
1．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
3．如图所示，电线杆上的路灯距离地面6 m，身高 1.2 m的小丽(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处，则小丽的影子AM长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时
7．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
9．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
12．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 的长＝ ．
13．一个正方体的平面展开图如右图，已知正方体相对两个面上的数之和相等，则a＝ ，b＝ ．
14．如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的 （填写字母）
三、解答题
15．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
16．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）
17．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
18．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
19． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm.
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱 (不考虑边角损耗)
21．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
22．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.
23．母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故答案为：D．
【分析】观察图像，运用空间想象能力即可得到该图像的左视图，注意看不见的图形用虚线表示。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选：D．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
解得AM= 5 m.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得，代入数据得，解之即可求解.
4．【答案】A
【解析】【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，所给图形的俯视图是A选项所给的图形.
故选A.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
6．【答案】D
【解析】【分析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长。故答案为上午8时。
故选D.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：从正面看，中间是空心的，直线用虚线表示.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
8．【答案】B
【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【解答】圆锥的底面周长是：=6π．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．
解得：r=3．
故答案是：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、长方体的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为正方形，故不符合题意；
B、圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念分别确定出长方形、圆锥、圆柱、球的三视图，然后进行判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的左视图为
故答案为：C.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列方程求出圆锥的母线长。
13．【答案】-3；2
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，
“-2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=-3，b=2，
故答案为：-3，2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可．
14．【答案】ABE
【解析】【解答】解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开即可得B，
故答案为：A，B，E.
【分析】根据正方体展开图的特点，结合本题实际情况，即可得出答案。
15．【答案】（1）解：如图所示.
（2）5
【解析】【解答】（2）解：可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
16．【答案】解：由题意可知： =6πcm， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9，
由弧长公式得：l= ，
∴ ，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R=27，R﹣9=18，
∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），
S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），
纸杯底面积=π 22=4π（cm2）
纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．
【解析】【分析】（1）设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R﹣9，利用圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系列方程，并联立成方程组求解即可（2）求纸杯的侧面积即为扇环的面积，需要用大扇形的面积减去小扇形的面积．纸杯表面积=S纸杯侧面积+S纸杯底面积．
17．【答案】解：∵俯视图是菱形，
∴可求得底面菱形边长为2.5cm，
上、下底面积和为6×2=12cm2，
侧面积为2.5×4×8=80cm2，
∴直棱柱的表面积为92cm2
【解析】【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．
18．【答案】解：（1）多余一个正方形如图所示：
2）表面积=52×2+8×5×4
=50+160
=210cm2．
故答案为210cm2．
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．
19．【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
20．【答案】（1）解：由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6.包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）.
答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板
（2）解：10×360÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元.
【解析】【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可.注意单位要统一.
21．【答案】（1）解：如图所示：作 的中垂线，交点 即为所求，坐标为： ； 故答案为：(-2，0)
（2）；90°
（3）解：设圆锥的底面圆的半径为 ，根据题意得出： ， 解得： ， 故答案为： .
【解析】【解答】解：(2)∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即 的半径长为 ，
∵C(-6，2)，
∴EC=2，DE=4，
∴ ，
∴在 和 中，
，
∴ ≌ )，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ，90°；
【分析】（1）根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，故 作 的中垂线，交点 即为所求， 根据方格纸的特点即可读出其坐标；
（2）根据D，A两点的坐标，得出OD，OA的长度，然后根据勾股定理算出AD的长度，即 的半径；根据C点的坐标，得出EC，ED的长度根据勾股定理算出DC的长，然后利用SSS判断出≌Rt△DAO，根据全等三角形的对应角相等得出，，故，即；
（3）根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长即可列出方程，求解。
22．【答案】（1）解：12-4=8(条)
因此，阿中总共剪开了8条棱.
（2）解：有4种粘贴方法.
如图，四种情况：
（3）解：设高为 ，则宽为 ，长为
∴
解得：
∴体积为：
答：这个长方形纸盒的体积为 .
【解析】【分析】(1)长方体共有12条棱，图①中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；(2)根据长方体的展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.
23．【答案】（1）解：∵圆柱的底面直径为6，
∴圆柱的底面周长为6π，
∴装饰带展开后的长度为6π
（2）解：∵圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V圆柱=15×π 32=135π
【解析】【分析】（1）装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm，长等于杯子的底面周长；（2）根据圆柱的体积V圆柱=Sh直接计算即可．
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