浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元练习题 含解析

浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元练习题
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点（-3，2），（2，a），则a的值为（　　）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
3．已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）
A．k>- B．k> C．k<- D．k<
4．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）
A．y= （x＞0） B．y= （x＞0）
C．y= （x＜0） D．y= （x＜0）
5．如图是三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 在x轴上方的图象，由此观察k1、k2、k3得到的大小关系为（　　）
A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2
6．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
7．在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则代数式 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知点 ， ，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数 的图象经过点P，则 的取值范围是（　　）
A． ＞3 B．0≤ ≤3 C．0＜ ≤3 D． ≥3
10．如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
二、填空题
11．若反比例函数 的图象过点 ，则k的值等于　 　.
12．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的值可以是　 　（写出满足条件的一个k值即可）
13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围为　 　.
14．函数 与 图像的交点坐标为 ,则 的值为　 　.
三、解答题
15．若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
16．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
17． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）直接写出当时，不等式的解集．
（3）求的面积
18．已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
19．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，且A（1，3）.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）观察图象，直接写出kx+2≥ 时，x的取值范围.
20．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是　 　；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
21．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
22．如图，已知 A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△
AOB 的面积；
（3）请直接写出不等式 的解集．
23．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0， ），B（2，0），直线AB与反比例函数y= 的图象交于点C和点D(-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（-3，2），（2，a），
∴-3×2=2a，
∴a=-3.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点坐标特征，即xy=k，可得-3×2=2a，解之即可求出a值.
2．【答案】A
【解析】【分析】在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，那么k-3>0，解得k＞3
【点评】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来求解
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限，
∴3k+1＜0，
∴k＜- .
故答案为：C.
【分析】反比例函数y= （k≠0），当k＞0时，图象位于一、三象限，当k＜0时，图象位于二、四象限；据此可得3k+1＜0，从而求出k的范围.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0）
由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）
得k=﹣1
∴反比例函数解析式为y= （x＜0）．
故答案为：D．
【分析】已知函数图象上一点P（﹣1，1），可利用待定系数法，解得函数关系式y= （x＜0）
5．【答案】C
【解析】【解答】解：读图可知：反比例函数y= 的图象在第二象限；故k1＜0；y= ，y= 在第一象限；且y= 的图象距原点较近，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3
故答案为：C
【分析】先根据反比例函数图象所在的象限，可得k1＜0，k2＞0，k3＞0，然后在同一象限内由于y= 的图象距原点较近，可得k2＜k3，从而求出结论.
6．【答案】D
【解析】【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【解答】A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1)，正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选D．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=2x过一、三象限，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象没有交点，
∴反比例函数图象位于二、四象限，
∴4﹣2k＜0，
∴k＞2，
在数轴上表示为 ，
故选：C．
【分析】由于正比例函数y=2x的图象过一、三象限，若反比例函数与正比例函数y=2x没有交点，则反比例函数图象位于二、四象限，故4﹣2k＜0，据此即可求出k的取值范围．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，函数 与 的图象交于点P（a，b），
∴ab=12，b=a-2，
∴b-a=-2，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】将点P（a，b）分别代入与中，可得ab=12，b=a-2，将原式变形为，然后整体代入求解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】将（4，0）、（0，3）两点代入y＝kx＋b，得，
，解得k＝－ ，b＝3，
故一次函数解析式为y＝－ x＋3，
将y＝－ x＋3代入 ，得－ x＋3＝ ，
整理得， x2＋3x＋k＝0，
∵两个函数有两个公共点，
∴△＝32－4× ×k≥0，
解得0＜k≤3.
故答案为：0＜k≤3.
【分析】将（4，0）、（0，3）两点代入y＝kx＋b即可求出解析式y＝－ x＋3，再将y＝－ x＋3代入 ，整理得 x2＋3x＋k＝0，根据两个图象有两个公共点可得△≥0，解不等式k的取值范围，进而求解即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，
∴S△AOM= |k|，
∵OM=MN=NC，
∴AM=2BN，
∴S△AOM= S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，
∵四边形AMNB的面积是3，
∴S△BCN=1，
∴S△AOM=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数y= 的图象在第二四象限，
∴k=﹣4，
故选D．
【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM= S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOM= |k|，然后利用k＜0去绝对值求解．
11．【答案】1
【解析】【解答】∵反比例函数 的图象过点
∴ ，即
故答案为：1.
【分析】将点（1，1）代入中，即可求出k值.
12．【答案】5
【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象在第二、四象限
∴3-k＜0
解之：k＞3
∴k的值可以是5.
故答案为：5.
【分析】利用反比例函数的性质，可以建立关于k的不等式，解不等式即可。
13．【答案】x＜0或1＜x＜2
【解析】【解答】解：如图：
结合一次函数图象与反比例函数图象可知：
当x＜0或1＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴若y1＞y2，则x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；
故答案为：x＜0或1＜x＜2.
【分析】求y1＞y2时x的取值范围，从图象来说，就是求一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围.
14．【答案】
【解析】【解答】解：函数 与y=2x+4图象的交点坐标为（a,b） ,
∴ ， ，
∴ = ，
故答案为 .
【分析】把 代入 与 ，可得 ， ，利用整体代入的思想即可解决问题；
15．【答案】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣5
则函数的解析式是：y=﹣
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2﹣24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．
16．【答案】（1）∵D（﹣8，0），
∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2．
∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．
∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
∴k=xy=8×2=16；
（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴mn=k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．
S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，
∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4．
∴k=4．
∵B（﹣2m，﹣）在双曲线与直线上
∴得或（舍去）
∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：
解得．
∴直线CM的解析式是．
【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．
（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；
（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
17．【答案】（1）解：把点代入，得，，
把点代入中，得，，
把点代入直线，
得，
解得，
；
（2）由图象可知，当时，不等式的解集是；
（3）解：S△AOB=
【解析】【解答】解：（3）设直线与x轴交于点M，
令y=0，则x=-1，
∴M（-1，0），即OM=1，
∴.
故答案为：
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据函数图象写出自变量取值范围即可；
（3）求出一次函数与x轴的交点，将三角形面积分割成两个三角形面积和求解即可。
18．【答案】解：∵对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m=1.
【解析】【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3-2m>0时，求出m的范围，结合m为正整数可得m的值.
19．【答案】（1）解：因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，
∴ ，
∴一次函数表示式为y＝x+2，反比例函数表达式为 ；
（2）解：联立 ，
化简得，x2+2x﹣3＝0，
解得x＝1或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣1，
因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）解：不等式 的解集，即为一次函数图象在反比例函数上方的自变量的取值范围或者两者的交点处横坐标.
∵A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，
故根据图象，如图1，
当﹣3≤x＜0或x≥1时，kx+2≥ ，
即x的取值范围为：﹣3≤x＜0或x≥1.
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入两函数的一般式中，建立关于k，m的方程组，解方程组求出m，k的值，可得到两函数解析式；
（2）将两函数解析式联立方程组，求出方程组的解，可得到点B的坐标；
（3）利用两函数的交点坐标A，B的横坐标，观察一次函数的图象高于反比例函数图象，由此可得到不等式的解集.
20．【答案】（1）24
（2）解：设线段（0≤x＜10）
∵，，
∴
解之：
∴当0≤x＜10时的函数解析式为
（3）解：当时，代入和得
和
∵，
∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.
【解析】【解答】解：（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），
∵点C（20，48），
∴m=20×48=960，
∴，
当x=40时，y=24，
∴点D（40，24）；
∴点A（0，24）
∴点A的注意力指标为24.
故答案为：24
【分析】（1）设CD段的函数解析式为（20≤x≤40，m≠0），将点C的坐标代入可求出对应的m的值，可得到此函数解析式；再求出当x=40时的y的值，可得到点D的坐标，同时可得到点A的坐标，即可求解.
（2）设线段AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
（3）分别将y=36代入两函数解析式求出对应的y的值，再求差，与21比较大小，可作出判断.
21．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y= ．
（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴设点B的坐标为（n， ）．
将y=kx+b代入y= 中，得：
kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，
∴4n=﹣ ，即nk=﹣1①．
令y=kx+b中x=0，则y=b，
即点C的坐标为（0，b），
∴S△BOC= bn=3，
∴bn=6②．
∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=4k+b③．
联立①②③成方程组，即 ，
解得： ，
∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3．
【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；
　　　　（2）设点B的坐标为（n， ），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积公式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数系数k的几何意义求出m的值；（2）根据各关系量找出关于k、b、n的三元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点较多，解决该题型题目时，综合根与系数的关系、三角形的面积公式以及一次函数上点的坐标特征得出方程组是关键．
22．【答案】（1）解：∵B（2，-4）在函数 的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为： ，
∵点 A（-4，n）在函数 的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b 经过 A（-4，2），B（2，-4），
∴ 4k+b＝2，2k+b＝ 4 ，解得：
k＝ 1
b＝ 2．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．
（2）解：∵C 是直线 AB 与 x 轴的交点，∴当 y=0 时，x=-2．
∴点 C（-2，0），
∴OC=2．
∴
（3）解：从图象可以看出：-4＜x＜0 或 x＞2
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把点 A（-4，n）代入反比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数式即可；
(2)令y=0，求出C点坐标，则可求出OC长，然后根据，列式计算即可；
(3)根据A、B两点的坐标可得，当-4＜x＜0 或 x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即 .
23．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（0，2 ），B（2，0）代入得： ，解得： ，
故直线AB解析式为y=﹣ x+2 ，
将D（﹣1，a）代入直线AB解析式
得：a= +2 =3 ，
则D（﹣1，3 ），
将D坐标代入y= 中，得：m=﹣3 ，
则反比例解析式为y=﹣
（2）解：联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，
则C坐标为（3，﹣ ），
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH= ，OH=3，tan∠COH= = ，∠COH=30°，
在Rt△AOB中，tan∠ABO= = = ，
∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°。
【解析】【分析】（1）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，2 ），B（2，0）代入解析式中，建立二元一次方程组，解出k、b的值即得直线AB的解析式，将D（-1，a）代入直线AB解析式中求出a的值，即求出D的坐标，把D的坐标代入y=
中，求出m即可.
（2）
联立两函数解析式解出点C的坐标，
过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中 ，利用
tan∠COH=，利用特殊角三角函数值求出∠COH的度数，
在Rt△AOB中，tan∠ABO =
，利用特殊角三角函数值求出∠ABO的度数，由
∠ACO=∠ABO﹣∠COH 即可求出∠ACO的度数.
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