1.2有理数 教案

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1.2有理数
一、教学目标：
（一）知识与技能
1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性.
2.理解有理数的概念.
3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.
4.理解有理数的分类.
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握.
二、重点、难点：
1.重点：有理数的概念.
2.难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.
三、教学过程：
一、创设情景，引入新知：
看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需.因此必须把数的内容推广.引入课题“有理数”.
二、合作讨论、探究新知
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来.把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元.指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解.
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关.
区分“意义相反”与“意义不同”.
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的.为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数.
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）.读作“负155，负233”.
零既不是正数，也不是负数.
例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
【做一做】：P7
1.（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
2.填空：
（1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米.
【课内练习】：P8
1.填空.
（1） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2） 如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3） 规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号 具有相反意义的量
+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 ……
- 零下 亏损 支出 南 取出 减少 ……
三、理性概括、纳入系统
这样我们学过的数中又增加了新的数：-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，…称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，…称为正整数；，…称为正分数.
正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
你能对学过的数做出一张分类表吗？
例2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数.
完成课内练习第2小题
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-，-9.5，，0，-2004，3.14，＋4.3,-12%
正数集合 { …} 负数集合{ …}
正整数集合{ …} 负整数集合{ …}
正分数集合{ …} 负分数集合{ …}
非负数集合{ …} 非整数集合{ …}
有理数集合{ …}
四、拓展创新、巩固概念
如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数
集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
六、小结
（1） 用正数与负数表示相反意义的量.
（2） 正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数.像-6，-1.4，等这样的数叫负数.0既不是正数也不是负数.
（3） 正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号.
（4） 数的分类
七、作业：
1.阅读课后材料
2.课本第13页作业题
(A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做)
正数集合
整数集合
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