瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科数学 课题 1.3二次根式的运算（2） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 会进行二次根式的四则混合运算 √
目标二 会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 √
目标三 体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 √
重、难点 重点：二次根式的四则混合运算是重点；难点：例5的计算思路
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P15完成以下问题（时间：5分钟）1. 化简下列二次根式：，，，，2.计算： (1) ； (2) 3. 计算 4：计算： 议学（例题精讲，师生共同解决）例1：（1） （2） (3) (4) 例2：悟学提高不用计算器，比较根式的大小 课后练习1．填空：（1）+-=_______； （2）+-=________；（3）3+4-=_______； （4）+-=_________．2．下列各式计算正确的是（ ） A．2+3=5 B．2-=1 C．2×3=6 D．2×3=63．下列各式计算正确的是（ ）A．=4+3=7 B．（2+）（1-）=2-6=-4C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8 D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-14．如果·= ，则（ ） A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数5．计算+6，结果为（ ） A．5 B． C．4 D．96．计算：（1）×2－÷； （2）（－2）÷；（3）（－2）·（－）； （4）（2-3）（3-2）．7．计算：（1）（-1-）（-+1）； （2）（1-）（5+）； （3）（3-5）2； （4）（2-5）2-（5+2）2．8．求当a=-1时，代数式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．
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瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.3二次根式的运算（3） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 会应用二次根式解决简单的实际问题。 √
目标二 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。 √
重、难点 重点：二次根式及其运算的实际应用。难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P17~18完成以下问题（时间：10分钟）1.如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，BC＝a， AC＝b.（1）若a:c=1： 2，求b:c;（2）若a:c= ：，c=,求b.3.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ SHAPE \* MERGEFORMAT 议学（例题精讲，师生共同解决）例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）例7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm 。 悟学提高例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使BD=AB.（1）求AC与DC的长度比；（2）若a＝ ，则的值是多少？ 课后练习1．在Rt△ABC，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b．（1）若a：c=，则a：b=______．（2）若a：b=：，C=2，则b=______．2．如图，一道斜坡的坡比为1：8，已知AC=16，则斜坡AB的长为______m．3．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=10，则△ABC的面积为______．4．从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，则正方形的边长为多少cm？5．如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1 ( http: / / www.21cnjy.com )：0.8，已知云梯AB的长为16m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．6．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？7．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
A
B
C
E
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B
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A
C
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F
D
B
A
D
C
B
A
B
C
D瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.3二次根式的运算（1） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 二次根式的运算法则 √
目标二 进行简单二次根式的四则运算 √
目标三 解决简单的实际问题 √
重、难点 重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P12~13完成以下问题（时间：8分钟）1..二次根式的运算法则（1）（2）2.计算(1) (2) (3)3.计算4.解方程:议学（例题精讲，师生共同解决）例1：一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位，求这个路标的面积。例2：在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=, AC=, 求斜边上的高CD.悟学提高 课后练习1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）×=2×= （ ）;（2）÷===1 （ ）（3）×===6（ ）;（4）===202．计算：×=_______;3．计算：=_______;4．计算：=________．5．计算：×=_______;6．计算：×=________．7．计算：=________．8．下列各式正确的是（ ） A．已知ab>0，则=·; B． 2×3=（2×3）=5 C．= D．÷==9．计算：（-）=________;10．计算：-÷=_______．11．一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长．12．解方程：-2x=．13．已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积． 14．如图，△ABC中，∠ ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
A
B
C
A
C
B
D
观察下列各式及验证过程：
式①：
验证：
式②：
验证：
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式。
