瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第二课时） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 会 理解一元二次方程“降次”的转化思想 √
目标二 经 根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解 （mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程 √
目标三 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法 √
重、难点 重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程
自学1. 如果有 ，则x叫a的平方根，也可以表示为x＝ ．2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A：9（ ）；5（ ）；（ ）； B：8（ ）；24（ ）；（ ）； C：( ) ；1.2（ ）．3. x2＝4，则x＝______．想一想：求x2＝4的解的过程，就相当于求什么的过程？4. 解方程：（1）3x2－1＝5；（2）4(x－1)2－9＝0；（3）4x2＋16x＋16＝9．议学（例题精讲，师生共同解决）1. 解下列方程：（1）x2＝256； （2）(x－5)2＝36；（3）x2－9＝0； （4）(x＋1)2－12＝0．2． 变式训练：（1）填上适当的数，使下列等式成立：x2＋12x＋____＝(x＋6) 2； x2＋4x＋____＝(x＋_____) 2；x2＋8x＋____＝(x＋______) 2．（2） 解下列方程：（1）x2＋10x＋9＝0；（2）x2－x－＝0．3．探究主题二：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（1） （2）悟学提高1.配方法就是通过配成完全平方形式解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程的方法．当二次项系数为1时，配方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x2＋5x＝5时，就应该把方程两边同时加上________．2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）移项：把________移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解3. 解下列方程：（1）(4x－)(4x＋)＝3；（2）x2－2 x－7＝0．课后练习1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、A用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；（3）2-8x+1=0； （4）+2x-1=0；（5）2+3x=0； （6）3-1=6xB方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？3．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．（1）x2＝2 ( ) （2）p2－49＝0 ( )（3）6x2＝3 ( ) （4）(5x＋9)2＋16＝0 ( )（5）121－(y＋3) 2＝0 ( )选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流．4．下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗 如果有错，指出具体位置并帮他改正．(y＋1)2－5＝0． 解：(y＋1)2＝5， y＋1＝， y＝－1， y＝3－1．3．如果25x2－16＝0那么x1＝______，x2＝______．4．如果x2＝a(a≥0)那么x1＝______，x2＝______．5．用直接开平方法解下列方程:（1）(x－1)2＝8； （2）(2x＋3) 2＝24；（3）(x－)2＝9； （4）(x＋1)2－3＝0．瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第一课时） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤。 √
目标二 会用因式分解法解一元二次方程。 √
目标三 培养学生的观察能力和分析能力。 √
重、难点 教学重点：用因式分解法解一元二次方程教学难点：用因式分解法解一元二次方程
自学认真阅读教材P29~30完成以下问题（时间：8分钟）1、请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=92、归纳:用因式分解法解方程的基本步骤是：（1）_______________________________________（2）_______________________________________________________3、解方程：（1）； （2）议学1.解下列方程。（1）； （2）； 2.解下列方程。 悟学提高若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解) 课后练习1.解下列方程： 2、解方程；瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第三课时） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 会能够用配方法解一元二次方程、了解利用配方法解一元二次方程的一般步骤 √
目标二 进一步体会转化的数学思想 √
重、难点 用配方法解一元二次方程是本节课的重点，利用配方法解一元二次方程的关键步骤是本节课的难点
自学认真阅读教材P34~35完成以下问题（时间：8分钟）1、解一元二次方程(1) ； (2)； (3)2.用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2；③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）23.把下列各式配成a(x-h)2+k的形式：（1）x2+10x-3 （2）x2+32x+1 (3) y2-3y-1(4) 2y2-3y+34.用配方法解一元二次方程（1）3t2+6t-4=0 （2）y2+3y+9=0议学（例题精讲，师生共同解决）1.用配方法解一元二次方程（1）m2+10m+9=0 （ 2） x2-x-47=0 （3）x(x+4)=8x+12 2. 悟学提高1、试用配方法证明：代数x2＋3x－的值不小于－。2、利用配方法解方程瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第四课时） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 理解一元二次方程求根公式的推导．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 √
目标二 理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况 √
重、难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．
自学认真阅读教材P36~38完成以下问题（时间：10分钟）1. 用配方法解下列方程：（1）x －6x＋5＝0；（2）6x －7x＋1＝0．2. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？3. 如果这个一元二次方程是一般形式ax ＋bx＋c＝0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 【问题】已知ax ＋bx＋c＝0（a≠0）且b －4ac≥0，试推导它的两个根为x1＝，x2＝．议学（例题精讲，师生共同解决）探究主题一：用公式法解一元二次方程1．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）A．5，，6 B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－ w W .x K b 1.c o M ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2．把＋x＝(＋x)2化成ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后，则a＝ ，b＝ ，c＝______．3．解方程x＋4x＝2．有一位同学解答如下：解：a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4×2＝32．∴x＝＝＝－±2．∴x1＝－＋2，x2＝－－2．请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．4. 用公式法解方程 3x2＋5x－2＝0．探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读P38，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？悟学提高不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x －x＋1＝3x；（2）(2x＋1) (9x＋8)＝1；（3）3x －4x＝－4课后练习 1．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2． 关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A．0 B．8 C．4±2 D．0或83．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝_____，x1＝___，x2＝_______．
