瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.2(2)l菱形 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 经历菱形的判定定理的发现过程 √
目标二 掌握菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形 √
目标三 掌握菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 √
重、难点 重点：菱形的判定定理难点：逻辑能力的形成
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P121~p122完成以下问题（时间：10分钟）1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.∵四边形ABCD是 且 ∴四边形ABCD是菱形。（定义）2、如图，四边形ABCD①∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理1）②∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理2）3、在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD预习检测 1、判断题（对的括号内打“√”。对的括号内打“×”） （1）对角线互相垂直的四边形是菱形…………………………………（ ） （2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等………………………（ ）（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形…………………………（ ）2、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形 （ ）A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个3、如图，ABCD的对角线AC和BD相交于O,AB=， AC=4，BD=2，试证明四边形ABCD是菱形。议学（例题精讲，师生共同解决）1、如图，在在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形。2、已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是菱形。（2）若四边形ABCD是一个任意的四边形呢？（3）若四边形ABCD中，AC⊥BD呢？3、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．变式训练：连结任意四边的四边中点得到的四边形一定是 。连结是矩形四边的四边中点得到的四边形一定是 。连结菱形四边的四边中点得到的四边形一定是 。归纳小结：菱形有哪些判定定理？悟学提高DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗 小结：谈谈这节课你的收获！课后练习1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是…………………（ ） A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2、已知点A、B、C、D在同一平面内，下 ( http: / / www.21cnjy.com )面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出3个（直接填写序号）________ ___，能使四边形ABCD是菱形。3、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD是 。 4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．5、如图8，在中，分别为边的中点，连接．（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论。
A
D
C
B
O
2
1
D
A
B
F
C
O
E
D
A
H
B
E
F
C
G
F
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O
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B
E
A
A
B
C
D
F
E
第3题
第4题
A
B
C
D
E
F瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科数学 课题 5.2菱形 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 经历菱形的概念、性质的发现过程 √
目标二 理解菱形的概念 √
目标三 掌握菱形的性质 √
重、难点 重点：菱形的性质难点：证法思路的形成
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P118~p119完成以下问题（时间：10分钟）1、如图，四边形ABCD∵ABCD是平行四边形且__ _ _=___ __， ∴ABCD是菱形。2、菱形较一般的平行四边形它的性质特殊在 （边、角、对角线）。3、根据图形选出菱形具有而一般平行四边形不具有的性质 。∵ABCD是菱形∴①AB=BC=CD=DA②AB∥CD③AO=CD，BO=DO④AC⊥BD⑤∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD⑥∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD自学指导：通过自学，理解平行四边形与菱形的性质的区别与联系预习检测 1、已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm。2、(1)菱形 （“是”或“不是”）中心对称图形 对称中心是______。 (2)菱形 （“是”或“不是”）轴对称图形 对称轴_____条。3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角相等 B．对边平行相等C．对角线互相垂直D．对角线相等4、如图ABCD是菱形，对角线AC、BD交于O点且AC=10cm，BD=24cm，求菱形ABCD的边长。议学（例题精讲，师生共同解决）问题1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=300，BD=6，求菱形的边长和对角线的长。（缺图） 新| 课 |标|第 |一| 网问题2：如果两对角线长分别为a和b，它的面积又如何表示？菱形的面积= = 。（你能用语言描述吗？）变式训练：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数和对角线AC、BD的长； （2）菱形ABCD的面积。悟学提高已知,在菱形ABCD中,∠BAD=1200,现将一块含600角的三角尺AMN(其中∠NAM=600)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。课堂小结课后练习1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的相邻两角度数分别为 和___ 。2、已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.3、在菱形ABCD中，已知边长AB=10，对角线AC=16，那么菱形ABCD的面积为 。4、若菱形的两相邻角之比为1：2，较短对角线长为6cm，则较长的对角线的长为（ ） A、6cm B、12cm C、3cm D、6cm5、如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，（1）求∠EBF的度数。 （2）若AE=2，求菱形ABCD周长和面积 ( http: / / www.21cnjy.com )6、如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。
C
A
D
B
B
C
D
E
O
A
第5题
第6题
