瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.3正方形（1） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 正方形的概念及性质。 √
目标二 了解正方形与矩形、菱形的关系； √
目标三 正方形的判定 √
重、难点 重点：正方形的性质和判定难点：理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生对前面知识熟练掌握及一定的概括能力。
导 学 过 程 设 计
自学一、阅读课本P123—125内容。二、自学指导：（1）完成课本中的回顾与思考。（2）熟记正方形的定义。（3）判定一个四边形是正方形有哪些方法？（4）理解例题的证题思路。1._____边相等的矩形是正方形；有一个角是____的菱形是正方形。2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.4.如图,四边形ABCD是正方形，AC，BD交于点O。你能得到什么结论？议学1、如何判定一个图形是正方形？(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。定义法有一个角是直角的菱形是正方形。菱形法有一组邻边相等的矩形是正方形。矩形法2、正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。悟学提高已知正方形ABCD中，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH。 ( http: / / www.21cnjy.com )练习巩固已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图求：正方形的面积S。3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.4.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形5.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。6．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。7．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
A
B
D
C
F
E瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.3正方形（2） 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 正方形的性质定理 √ √
目标二 运用正方形的性质定理解决有关的正方形的论证和计算问题 √ √
重、难点 教学重点：正方形的性质定理难点：例题的综合程度高，还有添加辅助线，是本节的难点
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P126----127，完成以下问题预习检测1.正方形的性质：正方形的四个角_____________,四条边________________,正方形的对角线_____________,并且互相______________,每条对角线_____________________________议学（例题精讲，师生共同解决）已知：在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥CD,PF⊥BC,,E,F为垂足，连结AP,EF求证：AP=EF悟学提高如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。课后练习1.正方形具备而矩形不一定有的性质（ ）A.四个角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角互补2. AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FB3. 过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与GH相等吗？4.正方形ABCD中，Q是DC 的中点，且AP=CD+PC.求证：AQ平分∠DAP.
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
两条对角线
垂直且相等
A
B
C
D
E
F
┌
F
E
M
A
B
C
D
G
O
H
A
B
C
D
P
Q
=
=
