瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.2反比例函数图象和性质一 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 反比例函数图象的意义 √
目标二 画反比例函数图象 √
目标三 函数图象的象限分布关于原点成中心对称性 √
重、难点 重点：反比例函数图象及其画法难点：反比例函数图象有两个分支给画图带来了复杂性
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P152~p144完成以下问题（时间：10分钟）1、在直角坐标系中画出反比例函数的图象，在上述同一直角坐标系中画出反比例函数的图象。2、根据你所画出的两个反比例函数图象概括出反比例函数的图象在象限的位置和对称性方面的性质：3、已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的解析式自学提示：1.反比例函数的函数是由两个分支组成的曲线.2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.3.反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.议学（例题精讲，师生共同解决）1、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ .2、对于函数 ，当 x<0时，图象在第 _____象限. 的图象在第 _____象限3、已知反比例函数的图象经过点（-3 , 2）.（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象。悟学提高正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) 课后练习1.反比例函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .4.反比例函数的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．6、若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？7.反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限.8.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .9.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一 点，PM垂直x轴于点M，求△OPM的面积（用k的代数式表示）．10.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.2反比例函数图象和性质二 授课教师
学知识目标细化 识记 领悟 运用 分析 综合 评价
目标一 反比例函数图象的性质 √
目标二 反比例函数的增减性 √
目标三 运用增减性解决简单的实际问题 √
重、难点 重点：反比例函数的增减性难点：反比例函数图象有两个分支给反比例函数的增减性带来复杂是难点
导 学 过 程 设 计
自学认真阅读教材P146~p148完成以下问题（时间：10分钟）填空：反 比 例 函 数 图 象 图象的 位置图 象 的对 称 性增 减 性（k >0） X k B 1 . c o m （k <0） 2、用“>”或“<”填空：（1）已知和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 ，则 的大小关系是:_______________（2）已知和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 ，则 的大小关系是:_______________ 3、已知(x1,y1 ),(x2,y2 ),(x3,y3)是反比例函数 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则x1,x2,x3 的大小关系是_________自学指导：一般地，反比例函数有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．议学（例题精讲，师生共同解决）1、已知（1 ，），（ 3 ，），（ -2 ，）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是 ．变式：函数 （k为常数）的图象上有三点（－3, ）, （－1, ）, （2, ）, 则函数值的大小关系是_______________;2．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0 y 1；（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ （3）当y＞5时，则x的取值范围为 3、从A市到B市列车的行驶里程为120千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。（1）求v关于t 的函数表达式和自变量t的取值范围（2）画出所求函数的图象（3）从A市开出一列火车，在40分钟（包括40分钟）到达B市可能吗？50分钟（包括50分钟）内吗？若有可能，此时列车的速度有什么要求？4.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 悟学提高记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。（1）求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。（2）在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；（3） 求当边长满足 0 < x < 15 时，这条边上的高y的取值范围。课后练习1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有 （ ） 3. 若反比例函数的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0,则m的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>4.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= .5.函数y=-的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 .6.已知反比例函数的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．7.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM ⊥x轴于M，则△POM的面积为 .8. 已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．
x
y
0
x
y
0
