课件23张PPT。2.3等腰三角形的
性质定理（1）有__________的三角形
叫做等腰三角形底边
(1)
（3）从图形的对称性来说，
等腰三角形是__________图形,
它的对称轴是
_________________________
顶角平分线所在的直线。
(2) 底边和腰相等的等腰三角形
是__________三角形？等边两边相等轴对称回顾旧知 已知:在△ABC中，AB=AC
求证: ∠ C =∠ BD“等腰三角形的两个底角相等” 探究新知 已知：如图，?ABC中， AB=AC
求证：∠C=∠BD证明：作底边BC上的中线AD AB=AC (已知）
AD=AD （公共边）
BD=CD (中线的定义）∴?ABD ≌?ACD ∴∠B=∠C （全等三角形
对应角相等）∵(SSS)在?ABD 和 ?ACD中等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等.也可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
用符号语言可表示为：
在△ABC中
∵ AB=AC
∴ ∠ B=∠ C
运用等腰三角形性质定理可以进行
简单的计算、推理、判断、……..应用新知例1 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A =50°,
求∠ B , ∠ C的度数. 解:∵ AB=AC,∴ ∠ B=∠ C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠ A+ ∠ B+∠ C=180°, ∠ A=50 °
∠B∠A∴底角顶角底角顶角 （2）等腰三角形的一个底角是70°，
则其顶角是_________________
（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°
那么它的底角度数____________.
（1） 如图，在△ABC中，AB=AC，
外角 ∠ACD=100°，则∠B=______ （4） 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，
那么它的底角是__________度小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，
需对各种可能的情况分类讨论80°40°70°或55o72或 45°试一试 推论 等边三角形的各角都相等，
并且每一个角都等于60 o
解：∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∴∠C=∠A=∠B
（同一个三角形中等边对等角） 推论也可以和定理、定义、性质、基本事实
一 样作为推理、论证的依据 ∴∠A=∠B=∠C=180o÷3=60°如何求等边三角形ABC的内角 度数？∵∠A+∠B+∠C=180°再探新知已知△AEF是等边三角形，
点B, E，F,C在同一直线上，
且BE=EF=FC，
求∠BAC的度数。及时巩固“ 等腰三角形
两腰上的中线
_____”
“ 等腰三角形
两腰上的高线 _____ ” “ 等腰三角形
两底角的平分线
相等吗”？
相等 相等再回首已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线。
求证： BD=CE
例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等” 等腰三角形两底角的平分线相等 已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线
求证：BD =CE证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB∵BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线(等边对等角）∴∠ECB=∠DBC∴?BCE≌ ?CBD(ASA)BD=CE(全等三角形对应边相等）∴∠ECB= ∠ACB, ∠DBC= ∠ABC
等腰三角形底角的平分线相等如图，在ΔABC中，AB=AC，P为BC的中点，
点D,E分别在 AB ,AC上，AD=AE
求证：PD=PE.
小结：等腰三角形的性质定理------两个底角相等
（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法
强化新知等腰三角形
的主要特征②从角看-------------①从边看----------③从“三线”看-----------④从整体看---------分类思想 --------在 解决等腰三角形问题中
有着重要 的作用 总结反思两边相等两个底角相等
两腰上的中线相等
两腰上的高线相等
两底角平分线相等是轴对称图形
新知提升（1）已知等腰三角形ABC中，∠A=70°
求 ∠B 的度数 （2）已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF
求∠A 的度数13解： ∵BF=AF BF=BC
2∵∠3+ ∠ 2+∠C =180° ∵AB=AC ∴∠1 = ∠A ∠ 2= ∠C ∴ ∠ ABC= ∠C∴α+2α+2α=180°设∠A=α则∠1=α ∴∠2=∠1+ ∠A=2α
∠3=2 α-α=α∴ ∠A=α=36° ∠C=∠ABC=2α
（等边对等角）（等边对等角）FF(1) FA=FB
BC=BF
(2) FA=FB
CB=CF(3) FA=FB
FB=FCF结论：∠A=36°∠A= αα2α2α3αα2α2ααα（3）从等腰三角形纸片的 底角 顶点出发，将其剪成两个
等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数
5α=180°7α=180°顶角提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，
将其剪成两个等腰三角形，
求出此等腰三角形纸片的顶角度数课后再思考：（2）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42°，求∠BEFEF∠B=66°∠B=24°在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。42°42°等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍知识提升二：请你判断 (1) 如 图（1），若AD=AE, 则∠ C= ∠ B （ ） (2) 如图（2），若 AE=EC，则 BE平分 ∠ABC ( )（1）（2）× × “等边对等角”是指“在同一个三角形中，
相等的边所对的角相等”(3)如图（3) 在△ABC中，BC=BA ,则∠A=∠C （ ）√（3） 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？ 请你思考等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°，
试求出它顶角的度数挑战自己：提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。50°50°顶角140°顶角是40°帮你归纳 1） 等腰三角形一个性质定理：
本节课的我们学习了 2）等腰三角形一个推论：简称：等边对等角 等边三角形的每个内角都等于60° 利用等腰三角形的性质定理
可进行简单的 推理，计算。 4) 分类思想: 在数学解题中起着非常重要的作用3）两底角相等
课件21张PPT。2.3等腰三角形的性质(2)等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角复习回顾:合作学习如图所示，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线，在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？┓顶角平分线底边上的高底边上的中线返 回等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质:顶角平分线底边上的中线底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)演示∵AB=AC，∠1=∠2
∴________________＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC
∴________________∠1=∠2 ，BD=CD∵AB=AC，BD=CD
∴________________∠1=∠2 ， AD⊥BC在△ABC中 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？ 回顾问题：回顾问题：能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤
线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂
直，所以斜边与梁是水平的。书写格式：如图，在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）（1）∵AB=AC ，∠1=∠2（2）∵AB=AC ，BD=DC∴ AD⊥BC ， ∠1=∠2（3）∵AB=AC ， AD⊥BC ∴ BD=DC ， ∠1=∠21、钝角三角形不可能是等腰三角形 。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。判断：（X）（X）（√）（X）（√）AEDCB例题分析，应用新知例3、 已知(如图），AD平分∠BAC，
∠ADB=∠ADC，求证: AD⊥BC证明:如图，延长AD，交BC于点E，∵AD 平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD
（角平分线的意义）而AD=AD （公共边）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC全等三角形的对应边相等）∴△ABCS是全腰三角形（全腰三角形的定义）∵AE是全腰三角形ABC顶角的平分线。∴ AE⊥BC （等腰三角形三线合一）即AD⊥BC 例2 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.作法帮你归纳从边看:从角看:从重要线段看：从对称性看：等腰三角形是轴对称图形两腰相等两底角相等等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C∠1=∠2
AD⊥BC，
BD=CD在△ABC中，AB=AC2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”已知一个可以推出另外两个课堂小结等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角轴对称性再见！合作探究，拓展延伸探究1：
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。试猜想BD与CE的大小关系，并说明你的猜想的理由。等腰三角形两底角的平分线相等。合作探究，拓展延伸探究1：
如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。 1、等腰三角形的两个底角相等.或 “在同一个三角形中,等边对等角”简称“等腰三角形三线合一”2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.归纳等腰三角形的性质如下：布置作业：1、课本第６1页1，2，3，4，5。2、作业册（1分册）12到13页
