课件16张PPT。我们已掌握直角三角形的哪些性质?1. 两个锐角互余，两条直角边互相垂直.2. 斜边上的中线等于斜边的一半.3. 30o的角所对的直角边等于斜边的一半.温故而知新2.7探索勾股定理（1） 如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我们的猜想是否正确呢？利用刚才的四块直角三角形和一个白色的正方形，你能拼出一个外围边长为c的正方形吗?中国古代数学家——赵爽的验证方法2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。┏a2+b2=c2acb 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。看看谁算得快！82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82
=225又∵x>0
∴x=15∴x2=202-162
=144又∵x>0
∴x=12∴x2=52+122
=169又∵x>0
∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：83x5x2、在数轴上表示√101、斜边长=？已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.
（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.下图是一个长方形的结构图，根据所给的尺寸（单位：m），求机器人从A地走到B地最少需要走的距离。C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm答：两孔中心A，B之间的距离为130mm(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快两边长55134.8(1)求墙的高度? 解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==(2)若梯子的顶端下滑1米,
底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴ AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。探究问题三：在这堂课里，你最大的收获是什么？
最愉悦的事情是什么？你说我说大家说问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？问题二：这堂课我们体会到了哪些数学思维方法？课件15张PPT。1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
若BC=15，AC=20，则AB＝_____，
AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。
3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE
分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，
BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c21625复习回顾9121.4ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法 古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做一做：一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）7cm, 24cm, 25cm；
（3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。 ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？学以致用例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝ b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形1、根据下列条件，判断下面以a、b、
c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=20，b=21，c=2
(2) a=5，b=7，c=8
(3)显身手2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC 3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐拓展与应用1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：布置作业（1）《作业本》2.6（2）
（2）《同步练习》
