课件13张PPT。5.3 一次函数（1）（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。y=5.8xC=2πrm=100-5nQ=5t+30等号两边的代数式都是整式；自变量的次数都是1次共同特征：观察、比较概念思考：2、为什么一次函数中k≠0？一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的函数，叫做y是x的一次函数 。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。常量：
变量：K,bX,yy=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30k=
b=5.82π-5500100303、对于一般的一次函数自变量的取值范围是什么？常数k叫做比例系数1、为什么说一次函数中的k和b要是常数？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。（4）y=2（3－x）（5）S=x（50-x）它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。辨一辨k＝——b ＝____200k＝——-2 b ＝——6（1）它是正比例函数k＝____b ＝____2π0（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。（2）若 是正比例函数，
则 m = 。1-2例（3）若 是正比例函数，
则 m = 。21、若y＝（m-2)x m2－3 － 4是一次函数, 则m = 。 - 22、已知函数y＝（m-2)X m2-m-1+m2 -m－ 2
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？m=-1m=4做一做例2、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.（2）正方形周长x与面积y之间的关系;（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.解：（1）y=6x y是x的一次函数，也是x的正比例函数（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数（3）y=1000+1.6x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？练习(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y =60xy=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.问题2：中学高级教师的月工资收入为5300 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.500元15元1800元 75元你了解么？（月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额）3）设全月应纳税所得额为x元。且1500（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。y=0.4x-18 (x > 120)当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。练一练通过本节课，你有什么收获？1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；课件16张PPT。5.3一次函数知识回顾形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值1） s = - t +42） y=-2（x-1）+x(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______. 1.正比例函数y=kx(k≠0)y= 5x2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______y=6x函数解析式会求吗3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
4.已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；
当x=-2时，y=-14 .则k=____,b=____-2例1 已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；
当x=-2时， y=-14 .
求这个一次函数的表达式。1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出 一次函数解析式。 求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.y=kx+b
知道两对x,y值,可确定k, b.待确定待确定解二元一次方程组 1、已知y是x的一次函数.当x=1时,y=-5；
当x=-2时,y=-20.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当x=3时，函数y的值；
（3）当y=40时，自变量x的值。解:把x=1时，y=-5；当x=-2时，y=-20分别代入y=kx+b，得（1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b解得∴y=5x-10练一练例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。①沙漠面积是怎么变化的？ ②沙漠面积变化跟什么有关系？ ③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加
k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？y=kx+b④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?98年年底沙漠面积100.6万公顷；01年年底沙漠面积101.2万公顷例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解:（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为
y万公顷，由题意得 y=kx+b把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得解得∴y=0.2x+100（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105答：（略） 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解: 设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。｛练一练 1、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
能力提升畅所欲言这节课我们主要学习了哪些内容用待定系数法求一次函数的解析式. 作业1、作业本7.3(2)
2、课本P165作业题2，3，4，5。 提高：已知y+1与Z成正比例，且比例系数为2；Z与X-1成正比例。当x=-1时,y=7.求y关于x的函数解析式.课本153页课内练习33、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额
收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例
收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不
计等待时间）
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费
分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价
里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少
车费？如果乘车里程为8km呢？ 2、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数 D、不存在函数关系C?1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
1）当m取何值时， y是x的一次函数？
2）当m取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数
∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数
∴ m2-1=0 ∴m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=1
