1.2 二次根式的性质 教学设计（表格式）2023-2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.2二次根式的性质（第二课时）
教学目标
1. 探索并掌握(a≥0，b≥0). 2. 类比积的算术平方根等于算术平方根的积，探索并掌握. 3.会利用二次根式的性质进行化简.
教学内容
教学重点： 1.理解并掌握二次根式的性质.
2.会利用二次根式的性质进行化简.
教学难点： 1. 探索并掌握.
教学过程
一、复习回顾 引出新知 前一节课，我们学习了二次根式的两条性质＝a(a≥0)； ＝；请利用性质进行计算： ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ；≥ 问题1 一个非负数的算术平方根的平方和这个非负数的平方的算术平方根，其结果相同吗？ 师生活动：＝a(a≥0)； ＝a (a≥0). 即＝(a≥0)。 问题2 如果将＝(a≥0)，看成＝(a≥0)，将其中一个数a换成b，结论还成立吗？ 师生活动：今天这节课我们继续探究二次根式的性质. 二、探究性质 形成新知 问题3 计算：＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ；(可用计算器计算) 猜想：(a≥0，b≥0). 追问1：当a＜0，b＜0时成立吗？ 师生活动：＝ ； 无意义； 追问2 你能用语言来表达二次根式的性质吗？ 师生活动：两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积. 问题4计算：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ； 猜想：； 追问1：这里的b可以为0吗？ 追问2 你能用语言来表达二次根式的性质吗？ 两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商. 探索性质的一般套路：计算——观察——猜想——证明——表达 二次根式性质：用于二次根式的运算或者化简 结论表达运算顺序(a≥0，b≥0)两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积.先乘积，再开方 先开方，再乘积两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商. 先相除，再开方 先开方，再相除
三、例题示范 应用新知 例题1 化简 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 师生活动：学生完成学习单上任务三，并说出化简过程中每一步的依据。 最简二次根式：像，，，，，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数的二次根式。二次根式化简的结果为最简二次根式。 例题2 化简 ； (2) ； (3) ； 四、课内练习 巩固新知 1.化简： (1) ； (2) ； (3) ； 2.化简： (1) ； (2) ； (3) ； 五、辨析应用 构造图形 问题5 是否成立？请说明理由. 追问 计算：；；；你有什么经验？ 问题6 在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1. (1)在图中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上. (2)在图中画出一个三条边长分别为3，的三角形，使它的顶点都在格点上. 六、回顾总结 反思提升 1.二次根式的性质③(a≥0，b≥0)；④(a≥0，b＞0)； 2.性质③使用经验，将或化为开得尽方的数；性质④使用经验，将分母化为开得尽方的数. 3.,但可以利用或者构造直角三角形的边长. 4.二次根式的性质③④用于二次根式的化简. 板书设计